AP 10th Class Maths Probability Solutions — అధ్యాయం 14 (సంభావ్యత) లోని Exercise 14.1 లోని 25 ప్రశ్నలకు దశలవారీ జవాబులు. నాణేలు, పాచికలు, 52 కార్డుల కట్ట, గోళీలు, బల్బుల లెక్కలు అన్నిటికీ మొత్తం పర్యవసానాలు, అనుకూల పర్యవసానాలు లెక్కించి చూపాం. ప్రశ్నలు AP SCERT పుస్తకంలో ఉన్నట్టే ఇంగ్లీష్‌లో, వివరణ తెలుగులో.
పదో తరగతి SA1 గణితం ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు, పరీక్ష రోజు ప్లాన్ రాగానే లింక్ రావాలంటే WhatsApp గ్రూప్‌లో చేరండి
ఈ పేజీలో: అధ్యాయంలో ఏముంది | సూత్రం, ముఖ్య పదాలు | Exercise 14.1 | మార్కులు పోయే చోట్లు | FAQs
AP 10th Class Maths Probability Solutions — ఈ అధ్యాయంలో ఏముంది
| అంశం | వివరం |
|---|---|
| ఎక్సర్‌సైజ్ | Exercise 14.1 ఒక్కటే, 25 ప్రశ్నలు (ప్రశ్న 20 కి పుస్తకంలో * గుర్తు: పరీక్ష దృష్టితో కాదు) |
| ప్రశ్నల రకాలు | ఖాళీలు పూరించడం (1), సమ సంభవం గుర్తించడం (2, 3, 25), సంభావ్యత లెక్కలు (4 – 24) |
| వాడే వస్తువులు | నాణేలు, పాచికలు, 52 కార్డుల కట్ట, బంతులు, గోళీలు, బల్బులు, పెన్నులు |
SA1 కి ఎందుకు ముఖ్యం: Probability అక్టోబర్‌లో బోధించే అధ్యాయం, SA1 గణితం సిలబస్‌లో ఉంది (AP SA1 Syllabus 2026-27 చూడండి). లెక్కలు చిన్నవే కానీ మొత్తం పర్యవసానాలు తప్పుగా లెక్కిస్తే జవాబు మొత్తం తప్పవుతుంది; అందుకే ప్రతి జవాబులో ఆ సంఖ్యను ముందు రాశాం. ఇక్కడి 25 ప్రశ్నల పాఠం AP SCERT 10వ తరగతి గణితం Semester 2 పాఠ్యపుస్తకం నుంచే తీసుకున్నాం; జవాబులను పుస్తకం చివరి ANSWERS పేజీతో సరిచూశాం.
సంభావ్యత సూత్రం, ముఖ్య పదాలు
- సూత్రం: P(E) = E కి అనుకూల పర్యవసానాల సంఖ్య / ప్రయోగం మొత్తం పర్యవసానాల సంఖ్య. పర్యవసానాలు సమ సంభవం (equally likely) అయితేనే ఈ సూత్రం వాడాలి.
- హద్దులు: 0 ≤ P(E) ≤ 1. అసాధ్య ఘటన (impossible event) సంభావ్యత 0, ఖచ్చిత ఘటన (sure event) సంభావ్యత 1.
- పూరక ఘటనలు: P(E) + P(not E) = 1. “కాదు”, “కనీసం ఒకసారి” అని అడిగితే ఇదే దారి (ప్రశ్నలు 5, 7, 8, 9, 24).
- ప్రాథమిక ఘటన: ఒకే పర్యవసానం ఉన్న ఘటన. ఒక ప్రయోగంలోని అన్ని ప్రాథమిక ఘటనల సంభావ్యతల మొత్తం 1.
సూత్రం, 52 కార్డుల కట్ట, రెండు పాచికల మొత్తాల పట్టిక, నాణేల పర్యవసానాలు — ఒకే చిత్రంలో. పరీక్ష ముందు రోజు చూసుకోవడానికి సేవ్ చేసుకోండి.
AP 10th Class Maths Probability Exercise 14.1 Solutions
ప్రతి జవాబులో ముందు మొత్తం పర్యవసానాలు, తర్వాత అనుకూల పర్యవసానాలు, చివరగా భిన్నాన్ని కనిష్ఠ రూపంలో ఇచ్చాం. పుస్తకంలోని ప్రశ్న సంఖ్యలే ఇక్కడ ఉన్నాయి.
1. Complete the following statements:
(i) Probability of an event E + Probability of the event ‘not E’ = ______.
(ii) The probability of an event that cannot happen is ______. Such an event is called ______.
(iii) The probability of an event that is certain to happen is ______. Such an event is called ______.
(iv) The sum of the probabilities of all the elementary events of an experiment is ______.
(v) The probability of an event is greater than or equal to ______ and less than or equal to ______.
జవాబు చూడండి
(ii) 0, impossible event (అసాధ్య ఘటన)
(iii) 1, sure event / certain event (ఖచ్చిత ఘటన)
(iv) 1
(v) 0, 1 (0 ≤ P(E) ≤ 1)
2. Which of the following experiments have equally likely outcomes? Explain.
(i) A driver attempts to start a car. The car starts or does not start.
(ii) A player attempts to shoot a basketball. She/he shoots or misses the shot.
(iii) A trial is made to answer a true-false question. The answer is right or wrong.
(iv) A baby is born. It is a boy or a girl.
జవాబు చూడండి
(ii) సమ సంభవం కాదు. ఆటగాడి నైపుణ్యం మీద ఆధారపడుతుంది.
(iii) సమ సంభవం. రెండే జవాబులు ఉన్నాయి; ఊహించి రాస్తే రెండింటికీ సమాన అవకాశం.
(iv) సమ సంభవం. అబ్బాయి లేదా అమ్మాయి పుట్టే అవకాశం సమానంగా తీసుకుంటాం.
కాబట్టి (iii), (iv) ప్రయోగాల పర్యవసానాలు సమ సంభవం.
3. Why is tossing a coin considered to be a fair way of deciding which team should get the ball at the beginning of a football game?
జవాబు చూడండి
ఏది పడుతుందో ముందే ఎవరూ చెప్పలేరు, కాబట్టి రెండు జట్లకూ సమాన అవకాశం ఉంటుంది. అందుకే ఇది న్యాయమైన పద్ధతి.
4. Which of the following cannot be the probability of an event?
(A) 2/3 (B) −1.5 (C) 15% (D) 0.7
జవాబు చూడండి
15% = 0.15, 2/3, 0.7 మూడూ 0, 1 మధ్యే ఉన్నాయి.
జవాబు: (B) −1.5
5. If P(E) = 0.05, what is the probability of ‘not E’?
జవాబు చూడండి
6. A bag contains lemon flavoured candies only. Malini takes out one candy without looking into the bag. What is the probability that she takes out
(i) an orange flavoured candy?
(ii) a lemon flavoured candy?
జవాబు చూడండి
(ii) అన్నీ లెమన్ క్యాండీలే; ఇది ఖచ్చిత ఘటన. P = 1
7. It is given that in a group of 3 students, the probability of 2 students not having the same birthday is 0.992. What is the probability that the 2 students have the same birthday?
జవాబు చూడండి
P(ఒకే పుట్టినరోజు) = 1 − 0.992 = 0.008
8. A bag contains 3 red balls and 5 black balls. A ball is drawn at random from the bag. What is the probability that the ball drawn is (i) red? (ii) not red?
జవాబు చూడండి
(i) P(ఎరుపు) = 3/8
(ii) P(ఎరుపు కాదు) = 1 − 3/8 = 5/8
9. A box contains 5 red marbles, 8 white marbles and 4 green marbles. One marble is taken out of the box at random. What is the probability that the marble taken out will be (i) red? (ii) white? (iii) not green?
జవాబు చూడండి
(i) P(ఎరుపు) = 5/17
(ii) P(తెలుపు) = 8/17
(iii) P(ఆకుపచ్చ కాదు) = 1 − 4/17 = 13/17
10. A piggy bank contains hundred 50p coins, fifty Rs 1 coins, twenty Rs 2 coins and ten Rs 5 coins. If it is equally likely that one of the coins will fall out when the bank is turned upside down, what is the probability that the coin (i) will be a 50 p coin? (ii) will not be a Rs 5 coin?
జవాబు చూడండి
(i) P(50 పైసల నాణెం) = 100/180 = 5/9
(ii) P(5 రూపాయల నాణెం కాదు) = (180 − 10)/180 = 170/180 = 17/18
11. Gopi buys a fish from a shop for his aquarium. The shopkeeper takes out one fish at random from a tank containing 5 male fish and 8 female fish (see Fig. 14.4). What is the probability that the fish taken out is a male fish?
జవాబు చూడండి
P(మగ చేప) = 5/13
12. A game of chance consists of spinning an arrow which comes to rest pointing at one of the numbers 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (see Fig. 14.5), and these are equally likely outcomes. What is the probability that it will point at
(i) 8?
(ii) an odd number?
(iii) a number greater than 2?
(iv) a number less than 9?
జవాబు చూడండి
(i) 1/8
(ii) బేసి సంఖ్యలు 1, 3, 5, 7 (4): 4/8 = 1/2
(iii) 2 కంటే పెద్దవి 3, 4, 5, 6, 7, 8 (6): 6/8 = 3/4
(iv) 9 కంటే చిన్నవి 1 నుంచి 8 అన్నీ: 8/8 = 1 (ఖచ్చిత ఘటన)
13. A die is thrown once. Find the probability of getting
(i) a prime number; (ii) a number lying between 2 and 6; (iii) an odd number.
జవాబు చూడండి
(i) ప్రధాన సంఖ్యలు 2, 3, 5: 3/6 = 1/2
(ii) 2, 6 మధ్య సంఖ్యలు 3, 4, 5: 3/6 = 1/2
(iii) బేసి సంఖ్యలు 1, 3, 5: 3/6 = 1/2
14. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability of getting
(i) a king of red colour (ii) a face card (iii) a red face card
(iv) the jack of hearts (v) a spade (vi) the queen of diamonds
జవాబు చూడండి
(i) ఎరుపు రాజులు 2: 2/52 = 1/26
(ii) Face cards 12: 12/52 = 3/13
(iii) ఎరుపు face cards 6: 6/52 = 3/26
(iv) Jack of hearts ఒక్కటే: 1/52
(v) Spades 13: 13/52 = 1/4
(vi) Queen of diamonds ఒక్కటే: 1/52
15. Five cards—the ten, jack, queen, king and ace of diamonds, are well-shuffled with their face downwards. One card is then picked up at random.
(i) What is the probability that the card is the queen?
(ii) If the queen is drawn and put aside, what is the probability that the second card picked up is (a) an ace? (b) a queen?
జవాబు చూడండి
(ii) queen ను పక్కన పెట్టాక మిగిలినవి 4 (ten, jack, king, ace).
(a) P(ace) = 1/4
(b) queen ఇప్పుడు లేదు; అసాధ్య ఘటన. P(queen) = 0
16. 12 defective pens are accidentally mixed with 132 good ones. It is not possible to just look at a pen and tell whether or not it is defective. One pen is taken out at random from this lot. Determine the probability that the pen taken out is a good one.
జవాబు చూడండి
P(మంచి పెన్ను) = 132/144 = 11/12
17. (i) A lot of 20 bulbs contain 4 defective ones. One bulb is drawn at random from the lot. What is the probability that this bulb is defective?
(ii) Suppose the bulb drawn in (i) is not defective and is not replaced. Now one bulb is drawn at random from the rest. What is the probability that this bulb is not defective?
జవాబు చూడండి
(ii) మొదట తీసింది మంచి బల్బు, తిరిగి పెట్టలేదు. మిగిలినవి 19; అందులో లోపమున్నవి 4, మంచివి 15.
P(లోపం లేని బల్బు) = 15/19
18. A box contains 90 discs which are numbered from 1 to 90. If one disc is drawn at random from the box, find the probability that it bears (i) a two-digit number (ii) a perfect square number (iii) a number divisible by 5.
జవాబు చూడండి
(i) రెండంకెల సంఖ్యలు 10 నుంచి 90: 81. P = 81/90 = 9/10
(ii) వర్గ సంఖ్యలు 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81: 9. P = 9/90 = 1/10
(iii) 5 తో భాగించబడేవి 5, 10, …, 90: 18. P = 18/90 = 1/5
19. A child has a die whose six faces show the letters as given below:
A B C D E A
The die is thrown once. What is the probability of getting (i) A? (ii) D?
జవాబు చూడండి
(i) P(A) = 2/6 = 1/3
(ii) P(D) = 1/6
20. Suppose you drop a die at random on the rectangular region shown in Fig. 14.6. What is the probability that it will land inside the circle with diameter 1m?
(Fig. 14.6: 3 m × 2 m దీర్ఘచతురస్రం లోపల 1 m వ్యాసం గల వృత్తం)
జవాబు చూడండి
దీర్ఘచతురస్ర వైశాల్యం = 3 × 2 = 6 m2; వృత్త వైశాల్యం = π(1/2)2 = π/4 m2
P = (π/4) / 6 = π/24
21. A lot consists of 144 ball pens of which 20 are defective and the others are good. Nuri will buy a pen if it is good, but will not buy if it is defective. The shopkeeper draws one pen at random and gives it to her. What is the probability that
(i) She will buy it?
(ii) She will not buy it?
జవాబు చూడండి
(i) P(కొంటుంది) = 124/144 = 31/36
(ii) P(కొనదు) = 20/144 = 5/36 (లేదా 1 − 31/36)
22. Refer to Example 13. (i) Complete the following table:
| Sum on 2 dice | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Probability | 1/36 | 5/36 | 1/36 |
(ii) A student argues that ‘there are 11 possible outcomes 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 and 12. Therefore, each of them has a probability 1/11’. Do you agree with this argument? Justify your answer.
జవాబు చూడండి
రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తం 6 × 6 = 36 పర్యవసానాలు. ఒక్కో మొత్తం ఎన్ని విధాలుగా వస్తుందో లెక్కించాలి (ఉదా: 7 = (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), 6 విధాలు).
(i)
| మొత్తం | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| P | 1/36 | 2/36 | 3/36 | 4/36 | 5/36 | 6/36 | 5/36 | 4/36 | 3/36 | 2/36 | 1/36 |
(ii) ఒప్పుకోను. ఈ 11 మొత్తాలు సమ సంభవం కావు. మొత్తం 2 వచ్చే సంభావ్యత 1/36, మొత్తం 7 వచ్చే సంభావ్యత 6/36. కాబట్టి ప్రతిదానికీ 1/11 అనడం తప్పు.
23. A game consists of tossing a one rupee coin 3 times and noting its outcome each time. Hanif wins if all the tosses give the same result i.e., three heads or three tails, and loses otherwise. Calculate the probability that Hanif will lose the game.
జవాబు చూడండి
గెలుపు: HHH, TTT (2). ఓటమి: మిగిలిన 6.
P(ఓడిపోవడం) = 6/8 = 3/4
24. A die is thrown twice. What is the probability that
(i) 5 will not come up either time? (ii) 5 will come up at least once?
[Hint : Throwing a die twice and throwing two dice simultaneously are treated as the same experiment]
జవాబు చూడండి
(i) రెండుసార్లూ 5 రాకూడదు: ప్రతిసారి 5 ఎంపికలు, 5 × 5 = 25. P = 25/36
(ii) కనీసం ఒకసారి 5 రావడం (i) కి పూరక ఘటన: 1 − 25/36 = 11/36
25. Which of the following arguments are correct and which are not correct? Give reasons for your answer.
(i) If two coins are tossed simultaneously there are three possible outcomes—two heads, two tails or one of each. Therefore, for each of these outcomes, the probability is 1/3.
(ii) If a die is thrown, there are two possible outcomes—an odd number or an even number. Therefore, the probability of getting an odd number is 1/2.
జవాబు చూడండి
(ii) సరైనదే. బేసి (1, 3, 5), సరి (2, 4, 6) రెండింటికీ 3 చొప్పున పర్యవసానాలు; అవి సమ సంభవం. P(బేసి) = 3/6 = 1/2.
Probability లెక్కల్లో మార్కులు ఎక్కడ పోతాయి
- మొత్తం పర్యవసానాలు తప్పు: రెండు పాచికలకు 36, మూడు నాణేలకు 8. రెండు నాణేలకు 3 అనుకోవడం సాధారణ తప్పు (ప్రశ్న 25).
- తీసిన వస్తువు తిరిగి పెట్టకపోతే: రెండోసారి మొత్తం సంఖ్య ఒకటి తగ్గుతుంది (ప్రశ్నలు 15, 17).
- “మధ్య” అనే పదం: 2, 6 మధ్య సంఖ్యలు అంటే 3, 4, 5 మాత్రమే; 2, 6 రావు.
- భిన్నాన్ని కుదించకపోవడం: 132/144 ని 11/12 గా, 12/52 ని 3/13 గా రాయండి.
- 1 కంటే ఎక్కువ రావడం: మీ జవాబు 1 దాటితే లేదా రుణ సంఖ్య వస్తే లెక్కలో తప్పు ఉందని అర్థం.
మిగతా అధ్యాయాల జవాబులు AP 10th Class Maths Solutions హబ్‌లో, అధ్యాయాల వారీ నోట్స్ AP 10th Class Maths Study Material PDF లో ఉన్నాయి. మిగతా అధ్యాయాల ముఖ్యమైన ప్రశ్నలు 10th Class Maths Important Questions with Answers లో చూడండి.
తర్వాత ఏం చదవాలి
- AP 10th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 — సంభావ్యత ప్రశ్నలతో SA1 నమూనా పేపర్
- AP 10th Class Maths Statistics Solutions — సగటు, బాహుళకం, మధ్యగతం 22 లెక్కలు
- Introduction to Trigonometry Solutions, Some Applications of Trigonometry Solutions — అక్టోబర్‌లో చేరిన మిగతా రెండు అధ్యాయాలు
FAQs
Probability అధ్యాయంలో ఎన్ని ప్రశ్నలు ఉన్నాయి?
AP SCERT Semester 2 పుస్తకంలో Exercise 14.1 ఒక్కటే, అందులో 25 ప్రశ్నలు. అన్నింటి జవాబులు ఈ పేజీలో ఉన్నాయి.
Probability SA1 లో వస్తుందా?
అవును. అక్టోబర్‌లో బోధించే అధ్యాయం, 10వ తరగతి SA1 గణితం సిలబస్‌లో ఉంది.
సంభావ్యత విలువ ఎంత వరకు ఉండవచ్చు?
0 నుంచి 1 వరకు. అందుకే ప్రశ్న 4 లో −1.5 సంభావ్యత కాలేదు.
P(E) + P(not E) ఎంత?
ఎప్పుడూ 1. ఉదాహరణకు P(E) = 0.05 అయితే P(not E) = 0.95.
52 కార్డుల కట్టలో face cards ఎన్ని?
12. నాలుగు రకాల్లో ఒక్కోదానిలో Jack, Queen, King. ఎరుపు face cards 6.
రెండు పాచికలు వేస్తే మొత్తం పర్యవసానాలు ఎన్ని?
6 × 6 = 36. ఒక పాచికను రెండుసార్లు వేసినా ఇదే (ప్రశ్న 24 సూచన).
రెండు నాణేలకు పర్యవసానాలు 3 కాదా?
కాదు, 4: HH, HT, TH, TT. HT, TH వేరువేరు; అందుకే “ఒక బొమ్మ, ఒక బొరుసు” సంభావ్యత 1/2 (ప్రశ్న 25).
ప్రశ్న 22 లో 11 మొత్తాలకు 1/11 ఎందుకు కాదు?
ఆ 11 మొత్తాలు సమ సంభవం కావు. మొత్తం 2 కి 1/36, మొత్తం 7 కి 6/36.
హనీఫ్ ఓడిపోయే సంభావ్యత (ప్రశ్న 23) ఎంత?
3/4. మూడు నాణేల 8 పర్యవసానాల్లో గెలుపు HHH, TTT మాత్రమే; మిగతా 6 ఓటమి.
ప్రశ్న 20 పరీక్షలో వస్తుందా?
పుస్తకంలో ఈ ప్రశ్నకు * గుర్తు పెట్టి “Not from the examination point of view” అని రాశారు. సాధన కోసం జవాబు π/24 ఇచ్చాం.
జవాబు భిన్నంగా రాయాలా, దశాంశంగా రాయాలా?
పుస్తకం జవాబులు ఎక్కువగా కనిష్ఠ రూప భిన్నాల్లో ఉన్నాయి (ఉదా: 5/9, 11/12). ప్రశ్నలో దశాంశం ఇస్తే (0.05, 0.992) జవాబు కూడా దశాంశంలో రాయండి.
మూలం: AP SCERT 10వ తరగతి గణితం పాఠ్యపుస్తకం (Semester 2, అధ్యాయం 14, ANSWERS/HINTS). అధికారిక పాఠ్యపుస్తకాలు, పాఠశాల విద్యాశాఖ సమాచారం కోసం Commissionerate of School Education, Andhra Pradesh సైట్ చూడండి.