10వ తరగతి గణితం ముఖ్యమైన సూత్రాలు (Chapter Wise)

10వ తరగతి Mathematics పరీక్షలో ఎక్కువ మంది విద్యార్థులు Concepts కంటే Formulaలు మర్చిపోవడం వల్ల మార్కులు కోల్పోతారు. ముఖ్యంగా Public Examsలో Trigonometry, Mensuration, Coordinate Geometry, Quadratic Equations వంటి Chaptersలో Formulaలు సరిగ్గా గుర్తుంటే ప్రశ్నలను చాలా వేగంగా పరిష్కరించవచ్చు. అందుకే ఈ పేజీలో AP SSC 10th Class Mathematicsకు సంబంధించిన అన్ని ముఖ్యమైన Formulaలను Chapter Wiseగా సులభమైన తెలుగులో అందించాము.

ఈ పేజీలో ఉన్న అధ్యాయాలు

Real Numbers Formulas (Chapter 1)

Real Numbers అధ్యాయం నుండి ప్రతి సంవత్సరం HCF, LCM, Euclid Division Lemma మరియు Prime Factorization ఆధారంగా ప్రశ్నలు వస్తాయి. ఈ Chapterలోని ముఖ్యమైన Formulas క్రింద ఇవ్వబడ్డాయి.

1. Euclid Division Lemma

Formula

a = bq + r

ఇక్కడ

• a = Dividend (భాజ్యం)
• b = Divisor (భాజకం)
• q = Quotient (భాగఫలం)
• r = Remainder (శేషం)

షరతు

0 ≤ r < b

Worked Example

48 ను 7తో భాగించండి.

48 = 7 × 6 + 6

కాబట్టి

• Dividend = 48
• Divisor = 7
• Quotient = 6
• Remainder = 6

Exam Tip

Euclid Division Lemma ఉపయోగించి HCF కనుగొనమని ప్రశ్న రావచ్చు.

2. HCF and LCM Formula

Formula

HCF × LCM = Product of Two Numbers

Worked Example

సంఖ్యలు

12 మరియు 18

HCF = 6

LCM = 36

6 × 36 = 12 × 18

3. Prime Factorization

Example

36 = 2² × 3²

72 = 2³ × 3²

Prime Factorization ద్వారా HCF మరియు LCM సులభంగా కనుగొనవచ్చు.

Quick Revision

Common Mistakes

• Quotient మరియు Remainder మార్చి రాయడం.
• 0 ≤ r < b అనే షరతు మర్చిపోవడం.
• Prime Factorizationలో Powerలు తప్పుగా రాయడం.

AP SSC Hall Ticket 2027 Download – Direct Link, Release Date & Step-by-Step Guide

AP SSC Blueprint 2027 – Subject Wise Marks Distribution, Exam Pattern & PDF

AP SSC Passing Marks 2027 – Subject Wise Qualifying Marks & Grading System

10th Class Chemistry Important Questions 2026 PDF | AP SSC Chemistry Bit Bank

10th Class Chemistry Chapter 5 Notes in Telugu PDF | Periodic Classification of Elements

Chapter 2: Sets

Sets Chapterలో ఎక్కువగా Basic Operations మరియు Number of Elements Formula ఆధారంగా ప్రశ్నలు వస్తాయి.

Union

Formula

A ∪ B

రెండు Setsలో ఉన్న అన్ని Elements.

Intersection

Formula

A ∩ B

రెండు Setsలో Commonగా ఉన్న Elements.

Complement

Formula

A'

Universal Setలో ఉండి Aలో లేని Elements.

Number of Elements Formula

Formula

n(A ∪ B) = n(A) + n(B) − n(A ∩ B)

Worked Example

n(A)=25

n(B)=20

n(A∩B)=8

n(A∪B)

=25+20−8

=37

Quick Revision

Common Mistakes

• Union మరియు Intersection Confuse అవ్వడం.
• Minus Sign మర్చిపోవడం.
• Complementను Universal Setతో సంబంధం లేకుండా రాయడం.

Chapter Summary

ఈ రెండు Chaptersలోని Formulas చిన్నవిగా కనిపించినా Public Examలో తరచుగా ఉపయోగపడతాయి. Formula మాత్రమే గుర్తుపెట్టుకోవడం కాకుండా, కనీసం 3–5 Problems Practice చేస్తే పరీక్షలో సులభంగా Answer చేయగలుగుతారు.

Chapter 3: Polynomials

Polynomials అధ్యాయంలో Remainder Theorem, Factor Theorem మరియు Quadratic Polynomial చాలా ముఖ్యమైన Topics. ప్రతి సంవత్సరం వీటిపై ప్రశ్నలు వచ్చే అవకాశం ఉంటుంది.

Remainder Theorem

Formula

Remainder = p(a)

ఒక Polynomialను (x − a) తో భాగిస్తే వచ్చే శేషం p(a) అవుతుంది.

Worked Example

Polynomial

p(x) = x² + 3x + 2

(x − 1)తో భాగిస్తే

p(1) = 1² + 3(1) + 2

= 1 + 3 + 2

= 6

Answer: Remainder = 6

Factor Theorem

Formula

p(a) = 0

ఒకవేళ p(a) = 0 అయితే (x − a) ఆ Polynomialకి ఒక Factor.

Worked Example

p(x) = x² − 5x + 6

x = 2 Substitute చేస్తే

2² − 5(2) + 6

= 4 − 10 + 6

= 0

కాబట్టి

(x − 2)

ఒక Factor.

Quadratic Polynomial

Formula

ax² + bx + c

గమనిక:

a ≠ 0

Quick Revision

Common Mistakes

• x విలువ Substitute చేయడం మర్చిపోవడం.
• Sign (+ / −) తప్పుగా రాయడం.
• p(a) = 0 అయితేనే Factor అని గుర్తుపెట్టుకోకపోవడం.

Chapter 4: Pair of Linear Equations

ఈ Chapterలో Solution Types మరియు Standard Form చాలా ముఖ్యమైనవి.

Standard Form

a₁x + b₁y + c₁ = 0

a₂x + b₂y + c₂ = 0

One Solution

a₁/a₂ ≠ b₁/b₂

Infinite Solutions

a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂

No Solution

a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂

Worked Example

2x + 3y = 8

4x + 6y = 16

ఇక్కడ

2/4 = 3/6 = 8/16

అందువల్ల

Infinite Solutions

Quick Revision

Common Mistakes

• Ratioలను తప్పుగా లెక్కించడం.
• c₁/c₂ Ratio Check చేయకపోవడం.
• Standard Formలోకి మార్చకుండా Solution చెప్పడం.

Chapter Summary

Polynomials మరియు Pair of Linear Equations Chaptersలో Concept అర్థమైతే ప్రశ్నలు చాలా సులభంగా Solve చేయవచ్చు. ముఖ్యంగా Remainder Theorem, Factor Theorem మరియు Solution Conditions తప్పకుండా గుర్తుంచుకోండి.

Chapter 5: Quadratic Equations

Quadratic Equations Chapterలో Quadratic Formula, Discriminant మరియు Roots of an Equation చాలా ముఖ్యమైనవి. ప్రతి సంవత్సరం ఈ Chapter నుండి తప్పకుండా ప్రశ్నలు వస్తాయి.

Standard Form

Formula

ax² + bx + c = 0

ఇక్కడ

• a ≠ 0
• b మరియు c స్థిరాంకాలు (Constants)

Quadratic Formula

Formula

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

ఈ Formula ద్వారా ఏ Quadratic Equationనైనా Solve చేయవచ్చు.

Worked Example

Equation

x² - 5x + 6 = 0

ఇక్కడ

a = 1

b = -5

c = 6

Quadratic Formulaలో Substitute చేస్తే

x = 2, 3

Discriminant

Formula

D = b² - 4ac

Discriminant విలువ ఆధారంగా Roots తెలుసుకోవచ్చు.

Quick Revision

Common Mistakes

• ± గుర్తు మర్చిపోవడం.
• b విలువ Negative అయితే తప్పుగా Substitute చేయడం.
• Square Root లెక్కలో తప్పులు చేయడం.

Chapter 6: Arithmetic Progressions (AP)

Arithmetic Progression Chapterలో nth Term మరియు Sum of n Terms Formulas చాలా ముఖ్యమైనవి.

nth Term Formula

Formula

aₙ = a + (n - 1)d

ఇక్కడ

• a = మొదటి పదం
• d = Common Difference
• n = పదం సంఖ్య

Worked Example

a = 5

d = 3

n = 10

a₁₀ = 5 + (10 - 1) × 3

= 5 + 27

= 32

Sum of n Terms

Formula

Sₙ = n/2 [2a + (n - 1)d]

లేదా

Sₙ = n(a + l)/2

Worked Example

a = 2

d = 3

n = 5

S₅ = 5/2 [4 + 12]

= 5/2 × 16

= 40

Quick Revision

Common Mistakes

• (n − 1) తీసేయడం మర్చిపోవడం.
• Common Difference తప్పుగా తీసుకోవడం.
• Brackets సరిగ్గా Solve చేయకపోవడం.

Chapter 7: Coordinate Geometry

ఈ Chapterలో Distance Formula మరియు Mid Point Formula చాలా ముఖ్యమైనవి.

Distance Formula

Formula

d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²]

Worked Example

Points

A(2,3)

B(6,6)

d = √[(6-2)² + (6-3)²]

= √(16 + 9)

= √25

= 5

Mid Point Formula

Formula

((x₁ + x₂)/2 , (y₁ + y₂)/2)

Worked Example

Points

A(2,4)

B(6,8)

Mid Point

= (4,6)

Quick Revision

Common Mistakes

• Minus Sign తప్పుగా తీసుకోవడం.
• Square చేయడం మర్చిపోవడం.
• Square Root తీసుకోకుండా Answer రాయడం.

Chapter Summary

Quadratic Equations, Arithmetic Progressions మరియు Coordinate Geometry Chapters Public Examsలో మంచి Weightage కలిగి ఉంటాయి. ఈ మూడు Chaptersలోని Formulasను ప్రతిరోజూ Practice చేస్తే పరీక్షలో వేగంగా Problems Solve చేయగలుగుతారు.

Chapter 8: Similar Triangles

Similar Triangles Chapterలో Triangles యొక్క Sides మరియు Areas మధ్య సంబంధం ఆధారంగా ప్రశ్నలు వస్తాయి.

Corresponding Sides Formula

Formula

AB / DE = BC / EF = AC / DF

ఈ Formula Similar Trianglesలో Corresponding Sidesను పోల్చడానికి ఉపయోగపడుతుంది.

Worked Example

AB = 6 cm

DE = 3 cm

అయితే

AB / DE = 6 / 3 = 2

అంటే Triangle ABC యొక్క ప్రతి Corresponding Side, Triangle DEF కంటే 2 రెట్లు ఉంటుంది.

Area Ratio Formula

Formula

Area₁ / Area₂ = (Side₁ / Side₂)²

Worked Example

Side Ratio = 2 : 3

అయితే

Area Ratio = 4 : 9

Quick Revision

Common Mistakes

• Corresponding Sides తప్పుగా తీసుకోవడం.
• Square చేయడం మర్చిపోవడం.
• Similar కాకుండా Congruentగా భావించడం.

Chapter 9: Trigonometry

Trigonometry Chapter AP SSC Mathematicsలో అత్యంత ముఖ్యమైన Chapter. Basic Ratios మరియు Standard Values తప్పకుండా గుర్తుంచుకోవాలి.

Sine Formula

Formula

sin θ = Perpendicular / Hypotenuse

Cosine Formula

Formula

cos θ = Base / Hypotenuse

Tangent Formula

Formula

tan θ = Perpendicular / Base

Reciprocal Ratios

cosec θ = 1 / sin θ

sec θ = 1 / cos θ

cot θ = 1 / tan θ

Important Identity

sin² θ + cos² θ = 1

Standard Values

Worked Example

sin 30°

Answer

1/2

Quick Revision

Common Mistakes

• sin మరియు cos Values మార్చి రాయడం.
• tan 90° విలువను నిర్వచించబడలేదు (Not Defined) అనే విషయం మర్చిపోవడం.
• Reciprocal Ratiosలో పొరపాట్లు చేయడం.

Chapter 10: Circles

ఈ Chapterలో ఎక్కువగా Circle Properties ఆధారంగా ప్రశ్నలు వస్తాయి.

Tangent Property

Formula

Radius ⟂ Tangent

Radius, Tangentను తాకే బిందువులో 90° కోణం చేస్తుంది.

Equal Tangents Property

Formula

PA = PB

ఒకే బాహ్య బిందువు నుండి గీసిన రెండు Tangents ఎల్లప్పుడూ సమానంగా ఉంటాయి.

Worked Example

ఒకవేళ

PA = 8 cm

అయితే

PB = 8 cm

Quick Revision

Common Mistakes

• Radiusను Chordతో Confuse అవ్వడం.
• Tangent Properties గుర్తుంచుకోకపోవడం.

Chapter Summary

Similar Triangles, Trigonometry మరియు Circles Chaptersలోని Formulas Public Examsలో తరచుగా ఉపయోగపడతాయి. ముఖ్యంగా Trigonometry Standard Values మరియు Similar Triangles Area Ratio బాగా Practice చేయండి.

Chapter 11: Mensuration

Mensuration Chapterలో Surface Area మరియు Volume Formulas చాలా ముఖ్యమైనవి. ప్రతి Formulaను గుర్తుంచుకోవడం అవసరం.

Cube

Volume

a³

Total Surface Area

6a²

Cuboid

Volume

l × b × h

Total Surface Area

2(lb + bh + hl)

Cylinder

Curved Surface Area

2πrh

Total Surface Area

2πr(r + h)

Volume

πr²h

Cone

Slant Height

l = √(r² + h²)

Curved Surface Area

πrl

Volume

(1/3)πr²h

Sphere

Surface Area

4πr²

Volume

(4/3)πr³

Quick Revision

Common Mistakes

• Radius మరియు Diameter Confuse అవ్వడం.
• π విలువ తప్పుగా ఉపయోగించడం.
• Volume మరియు Surface Area Formulaలు మార్చి రాయడం.

Chapter 12: Statistics

Statistics Chapterలో Mean, Median మరియు Mode ముఖ్యమైన Topics.

Mean Formula

Mean = Σx / n

Median

Ascending Orderలో అమర్చిన Dataలో మధ్యలో ఉండే విలువ Median.

Mode

ఎక్కువసార్లు వచ్చే విలువ Mode.

Worked Example

Data

10, 15, 20, 25, 30

Mean

(10 + 15 + 20 + 25 + 30) / 5

= 20

Median

20

Mode

ఈ Dataలో Mode లేదు.

Quick Revision

Common Mistakes

• Ascending Orderలో Data అమర్చకుండా Median కనుగొనడం.
• Meanలో మొత్తం సంఖ్యల Count తప్పుగా తీసుకోవడం.

Chapter 13: Probability

Probability Chapterలో ఒకే ముఖ్యమైన Formula ఉంటుంది.

Probability Formula

P(E) = Number of Favourable Outcomes / Total Number of Outcomes

Probability Range

0 ≤ P(E) ≤ 1

Worked Example

ఒక Coinను Toss చేస్తే

Possible Outcomes

H, T

Head వచ్చే Probability

1 / 2

Quick Revision

Common Mistakes

• Total Outcomes తప్పుగా లెక్కించడం.
• Favourable Outcomes తప్పుగా తీసుకోవడం.

Last Minute Revision Sheet

పరీక్షకు ముందు తప్పకుండా గుర్తుంచుకోవాల్సిన ముఖ్యమైన Formulas

• Euclid Division Lemma
• HCF × LCM
• Quadratic Formula
• Discriminant
• AP nth Term
• AP Sum Formula
• Distance Formula
• Mid Point Formula
• Trigonometric Ratios
• sin²θ + cos²θ = 1
• Cylinder Volume
• Cone Volume
• Sphere Volume
• Mean Formula
• Probability Formula

Preparation Tips

1. ప్రతి రోజు 20 నిమిషాలు Formula Revision చేయండి.
2. ప్రతి Chapter తర్వాత కనీసం 10 Problems Practice చేయండి.
3. Trigonometry Standard Values ప్రతిరోజూ ఒకసారి చూడండి.
4. Mensuration Formulaలను ఒక ప్రత్యేక Notebookలో రాసుకోండి.
5. పరీక్షకు ముందు ఈ పేజీని పూర్తిగా ఒకసారి చదవండి.

Frequently Asked Questions

1. AP SSC Mathsలో ఎక్కువగా గుర్తుంచుకోవాల్సిన Chapter ఏది?

Trigonometry, Mensuration, Coordinate Geometry మరియు Quadratic Equations Chapters చాలా ముఖ్యమైనవి.

2. Formulaలు మాత్రమే చదివితే సరిపోతుందా?

లేదు. ప్రతి Formulaతో పాటు Problems Practice చేయాలి.

3. ఈ Formulaలు AP SSC Public Examsకి ఉపయోగపడతాయా?

అవును. ఇవి AP SSC 10వ తరగతి Mathematicsలో ఎక్కువగా ఉపయోగపడే ముఖ్యమైన Formulaలు.

4. పరీక్షకు ముందు ఎంతసేపు Formula Revision చేయాలి?

రోజుకు 15–20 నిమిషాలు Formula Revision చేస్తే మంచి ఫలితం ఉంటుంది.

ఈ 10th Class Maths Formulas in Telugu PDF Guideలో AP SSC Mathematicsలోని అన్ని ముఖ్యమైన Chapterలకు సంబంధించిన Formulaలను ఒకే చోట అందించాము. పరీక్షలకు ముందు ఈ పేజీని Revision కోసం ఉపయోగిస్తే Formulaలను త్వరగా గుర్తుచేసుకోవచ్చు.

Formulaలను గుర్తుపెట్టుకోవడంతో పాటు వాటిపై Problems Practice చేయడం కూడా చాలా ముఖ్యం. Regular Practice, Revision మరియు Previous Question Papersతో Preparation చేస్తే Mathematicsలో మంచి మార్కులు సాధించవచ్చు.