AP 10th Class Maths Coordinate Geometry Solutions — అధ్యాయం 7 లోని Exercise 7.1 (దూర సూత్రం), Exercise 7.2 (విభజన సూత్రం) రెండింటిలోని 20 ప్రశ్నలకు దశలవారీ జవాబులు. ప్రశ్నలు పుస్తకంలో ఉన్నట్టే ఇంగ్లీష్‌లో, వివరణ తెలుగులో. ముందు మీరే లెక్క చేసి, తర్వాత “జవాబు చూడండి” నొక్కి సరిచూసుకోండి; సరిపోతే టిక్ పెడితే కింద మీ స్కోర్ కనిపిస్తుంది.
SA1 గణితం సాధన పేపర్లు, కొత్త అధ్యాయాల జవాబులు వచ్చిన వెంటనే తెలియాలంటే WhatsApp గ్రూప్‌లో చేరండి
ఈ పేజీలో: ఈ అధ్యాయంలో ఏముంది | సూత్రాలు | Exercise 7.1 | Exercise 7.2 | మార్కులు పోయే చోట్లు | FAQs
AP 10th Class Maths Coordinate Geometry Solutions — ఈ అధ్యాయంలో ఏముంది
| Exercise | ముఖ్య అంశం | ప్రశ్నలు |
|---|---|---|
| 7.1 | రెండు బిందువుల మధ్య దూరం (Distance Formula), సరేఖీయత, త్రిభుజ/చతుర్భుజ రకం | 10 |
| 7.2 | రేఖాఖండాన్ని ఇచ్చిన నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువు (Section Formula), మధ్యబిందువు, త్రిధాకరణ బిందువులు | 10 |
SA1 కి ఎందుకు ముఖ్యం: Coordinate Geometry జూన్–సెప్టెంబర్ మధ్య బోధించే అధ్యాయాల్లో ఉంది, కాబట్టి SA1 సిలబస్‌లో భాగం (AP SA1 Syllabus 2026-27 చూడండి). ఇక్కడి ప్రశ్నలు AP SCERT ప్రచురించిన NCERT ఆధారిత 10వ తరగతి గణితం పాఠ్యపుస్తకం (Semester 1) లోని ఏడో అధ్యాయం వరుసలోనే ఉన్నాయి. మీ పుస్తకం విషయసూచికతో ఒకసారి సరిచూసుకోండి.
Coordinate Geometry సూత్రాలు — ఏ ప్రశ్నకు ఏది
| సూత్రం | రూపం | ఉపయోగించే ప్రశ్నలు |
|---|---|---|
| దూర సూత్రం | √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2] | 7.1 లో అన్నీ, 7.2 లో 3, 10 |
| మూలబిందువు నుంచి దూరం | √(x2 + y2) | 7.1 ప్రశ్న 2 |
| విభజన సూత్రం (m1 : m2) | ((m1x2 + m2x1)/(m1 + m2), (m1y2 + m2y1)/(m1 + m2)) | 7.2 ప్రశ్నలు 1, 2, 4, 5, 8 |
| మధ్యబిందువు | ((x1 + x2)/2, (y1 + y2)/2) | 7.2 ప్రశ్నలు 3, 5, 6, 7, 9 |
| x-అక్షం / y-అక్షం మీది బిందువు | (x, 0) / (0, y) | 7.1 ప్రశ్న 7, 7.2 ప్రశ్న 5 |
ఐదు సూత్రాలు, ఏ ఎక్సర్‌సైజ్ ప్రశ్నలో ఏది వాడాలో ఒకే చిత్రంలో — ఫోన్‌లో సేవ్ చేసుకోండి.
AP 10th Class Maths Coordinate Geometry Exercise 7.1 Solutions
దూర సూత్రం ఒక్కటే ఈ ఎక్సర్‌సైజ్ మొత్తానికి ఆధారం. సరేఖీయత, సమద్విబాహు త్రిభుజం, చతురస్రం — అన్నీ “దూరాలు లెక్కించి పోల్చడం” అనే ఒకే పద్ధతితో తేలుతాయి.
1. Find the distance between the following pairs of points :
(i) (2, 3), (4, 1) (ii) (−5, 7), (−1, 3) (iii) (a, b), (−a, −b)
జవాబు చూడండి
(ii) d = √[(−1 + 5)2 + (3 − 7)2] = √(16 + 16) = √32 = 4√2 యూనిట్లు
(iii) d = √[(−a − a)2 + (−b − b)2] = √(4a2 + 4b2) = 2√(a2 + b2) యూనిట్లు
2. Find the distance between the points (0, 0) and (36, 15). Can you now find the distance between the two towns A and B discussed in Section 7.2.
జవాబు చూడండి
పాఠంలో A పట్టణాన్ని (0, 0) గా, B పట్టణాన్ని (36, 15) గా తీసుకున్నారు (B, A కి తూర్పున 36 km, ఉత్తరాన 15 km). కాబట్టి రెండు పట్టణాల మధ్య దూరం 39 km. అవును, ఇప్పుడు కనుక్కోవచ్చు.
3. Determine if the points (1, 5), (2, 3) and (−2, −11) are collinear.
జవాబు చూడండి
AB = √(12 + 22) = √5 ≈ 2.24
BC = √(42 + 142) = √212 ≈ 14.56
AC = √(32 + 162) = √265 ≈ 16.28
మూడు బిందువులు ఒకే రేఖ మీద ఉండాలంటే చిన్న రెండు దూరాల మొత్తం పెద్ద దూరానికి సమానం కావాలి. AB + BC ≈ 16.80, ఇది AC ≈ 16.28 కి సమానం కాదు.
కాబట్టి ఈ బిందువులు సరేఖీయాలు (collinear) కావు.
4. Check whether (5, −2), (6, 4) and (7, −2) are the vertices of an isosceles triangle.
జవాబు చూడండి
AB = √(12 + 62) = √37; BC = √(12 + 62) = √37; AC = √(22 + 02) = 2
AB = BC కాబట్టి రెండు భుజాలు సమానం. ఇవి సమద్విబాహు త్రిభుజ (isosceles triangle) శీర్షాలే.
5. In a classroom, 4 friends are seated at the points A, B, C and D as shown in Fig. 7.8. Champa and Chameli walk into the class and after observing for a few minutes Champa asks Chameli, “Don’t you think ABCD is a square?” Chameli disagrees. Using distance formula, find which of them is correct.
జవాబు చూడండి
AB = √(32 + 32) = 3√2; BC = √(32 + 32) = 3√2; CD = 3√2; DA = 3√2
కర్ణాలు: AC = √(62 + 02) = 6; BD = √(02 + 62) = 6
నాలుగు భుజాలు సమానం, రెండు కర్ణాలు కూడా సమానం. కాబట్టి ABCD చతురస్రం. Champa చెప్పింది సరైనది.
6. Name the type of quadrilateral formed, if any, by the following points, and give reasons for your answer :
(i) (−1, −2), (1, 0), (−1, 2), (−3, 0)
(ii) (−3, 5), (3, 1), (0, 3), (−1, −4)
(iii) (4, 5), (7, 6), (4, 3), (1, 2)
జవాబు చూడండి
(ii) A(−3, 5), B(3, 1), C(0, 3): AC = √13, CB = √13, AB = √52 = 2√13. AC + CB = AB కాబట్టి A, C, B ఒకే రేఖ మీద ఉన్నాయి. అందువల్ల చతుర్భుజం ఏర్పడదు.
(iii) AB = √10, BC = 3√2, CD = √10, DA = 3√2 (ఎదురెదురు భుజాలు సమానం); కర్ణాలు AC = 2, BD = 2√13 (సమానం కావు). కాబట్టి సమాంతర చతుర్భుజం (parallelogram).
7. Find the point on the x-axis which is equidistant from (2, −5) and (−2, 9).
జవాబు చూడండి
(x − 2)2 + 25 = (x + 2)2 + 81
x2 − 4x + 29 = x2 + 4x + 85 ⇒ −8x = 56 ⇒ x = −7
కావలసిన బిందువు (−7, 0).
8. Find the values of y for which the distance between the points P(2, −3) and Q(10, y) is 10 units.
జవాబు చూడండి
64 + (y + 3)2 = 100 ⇒ (y + 3)2 = 36 ⇒ y + 3 = 6 లేదా −6
కాబట్టి y = 3 లేదా y = −9.
9. If Q(0, 1) is equidistant from P(5, −3) and R(x, 6), find the values of x. Also find the distances QR and PR.
జవాబు చూడండి
x2 + 25 = 41 ⇒ x2 = 16 ⇒ x = 4 లేదా −4
QR = √41 (రెండు సందర్భాల్లోనూ).
R(4, 6) అయితే PR = √(12 + 92) = √82; R(−4, 6) అయితే PR = √(92 + 92) = 9√2.
10. Find a relation between x and y such that the point (x, y) is equidistant from the point (3, 6) and (−3, 4).
జవాబు చూడండి
−6x − 12y + 45 = 6x − 8y + 25 (x2, y2 రెండు వైపులా కొట్టుకుపోతాయి)
−12x − 4y + 20 = 0 ⇒ 3x + y − 5 = 0
AP 10th Class Maths Coordinate Geometry Exercise 7.2 Solutions
ఇక్కడ ప్రశ్న సంఖ్యలు మళ్ళీ 1 నుంచి కాకుండా స్కోర్ కోసం 11 నుంచి వరుసగా ఇచ్చాం; బ్రాకెట్‌లో పుస్తకంలోని అసలు ప్రశ్న సంఖ్య ఉంది. “k : 1 అనుకోవడం” అనే చిన్న ఉపాయం ప్రశ్నలు 4, 5 ని చాలా తేలిక చేస్తుంది.
11. (7.2 – 1) Find the coordinates of the point which divides the join of (−1, 7) and (4, −3) in the ratio 2 : 3.
జవాబు చూడండి
x = (2 × 4 + 3 × (−1))/5 = 5/5 = 1; y = (2 × (−3) + 3 × 7)/5 = 15/5 = 3
కావలసిన బిందువు (1, 3).
12. (7.2 – 2) Find the coordinates of the points of trisection of the line segment joining (4, −1) and (−2, −3).
జవాబు చూడండి
P (1 : 2): x = (1 × (−2) + 2 × 4)/3 = 2; y = (1 × (−3) + 2 × (−1))/3 = −5/3 ⇒ (2, −5/3)
Q (2 : 1): x = (2 × (−2) + 1 × 4)/3 = 0; y = (2 × (−3) + 1 × (−1))/3 = −7/3 ⇒ (0, −7/3)
13. (7.2 – 3) To conduct Sports Day activities, in your rectangular shaped school ground ABCD, lines have been drawn with chalk powder at a distance of 1m each. 100 flower pots have been placed at a distance of 1m from each other along AD, as shown in Fig. 7.12. Niharika runs 1/4 th the distance AD on the 2nd line and posts a green flag. Preet runs 1/5 th the distance AD on the eighth line and posts a red flag. What is the distance between both the flags? If Rashmi has to post a blue flag exactly halfway between the line segment joining the two flags, where should she post her flag?
జవాబు చూడండి
ఆకుపచ్చ జెండా: 2వ లైన్, 100 లో 1/4 = 25 m ⇒ G(2, 25). ఎరుపు జెండా: 8వ లైన్, 100 లో 1/5 = 20 m ⇒ R(8, 20).
GR = √(62 + 52) = √61 m
మధ్యబిందువు = ((2 + 8)/2, (25 + 20)/2) = (5, 22.5). Rashmi నీలం జెండాను 5వ లైన్ మీద 22.5 m దూరంలో పెట్టాలి.
14. (7.2 – 4) Find the ratio in which the line segment joining the points (−3, 10) and (6, −8) is divided by (−1, 6).
జవాబు చూడండి
6k − 3 = −k − 1 ⇒ 7k = 2 ⇒ k = 2/7
సరిచూడటం (y): (−8 × 2/7 + 10)/(9/7) = (54/7)/(9/7) = 6 సరిపోయింది.
నిష్పత్తి 2 : 7.
15. (7.2 – 5) Find the ratio in which the line segment joining A(1, −5) and B(−4, 5) is divided by the x-axis. Also find the coordinates of the point of division.
జవాబు చూడండి
నిష్పత్తి 1 : 1 (అంటే మధ్యబిందువు).
x = (−4 + 1)/2 = −3/2. విభజన బిందువు (−3/2, 0).
16. (7.2 – 6) If (1, 2), (4, y), (x, 6) and (3, 5) are the vertices of a parallelogram taken in order, find x and y.
జవాబు చూడండి
((1 + x)/2, (2 + 6)/2) = ((4 + 3)/2, (y + 5)/2)
1 + x = 7 ⇒ x = 6; 8 = y + 5 ⇒ y = 3
17. (7.2 – 7) Find the coordinates of a point A, where AB is the diameter of a circle whose centre is (2, −3) and B is (1, 4).
జవాబు చూడండి
x = 3, y = −10. కాబట్టి A(3, −10).
18. (7.2 – 8) If A and B are (−2, −2) and (2, −4), respectively, find the coordinates of P such that AP = 3/7 AB and P lies on the line segment AB.
జవాబు చూడండి
x = (3 × 2 + 4 × (−2))/7 = −2/7; y = (3 × (−4) + 4 × (−2))/7 = −20/7
P = (−2/7, −20/7)
19. (7.2 – 9) Find the coordinates of the points which divide the line segment joining A(−2, 2) and B(2, 8) into four equal parts.
జవాబు చూడండి
AQ మధ్యబిందువు P = ((−2 + 0)/2, (2 + 5)/2) = (−1, 7/2); QB మధ్యబిందువు R = ((0 + 2)/2, (5 + 8)/2) = (1, 13/2).
కావలసిన బిందువులు (−1, 7/2), (0, 5), (1, 13/2).
20. (7.2 – 10) Find the area of a rhombus if its vertices are (3, 0), (4, 5), (−1, 4) and (−2, −1) taken in order. [Hint : Area of a rhombus = 1/2 (product of its diagonals)]
జవాబు చూడండి
కర్ణం BD: (4, 5) నుంచి (−2, −1) = √(36 + 36) = 6√2
వైశాల్యం = 1/2 × 4√2 × 6√2 = 1/2 × 48 = 24 చదరపు యూనిట్లు
Coordinate Geometry లో మార్కులు ఎక్కడ పోతాయి
- రుణ గుర్తుల తప్పు: (−1 − 4)2 ని (−1 + 4)2 గా రాయడం. తీసివేతను బ్రాకెట్‌లో రాసి తర్వాత వర్గం చేయండి.
- విభజన సూత్రంలో x1, x2 తారుమారు: m1 ని రెండో బిందువు x2 తో గుణించాలి. ఇది తరచూ జరిగే తప్పు.
- సరేఖీయత ప్రశ్నలో దశాంశాలు: √5 + √212 ని √217 అని కలపకూడదు. దగ్గరి దశాంశ విలువలు వేసి పోల్చాలి.
- రెండు జవాబులు: 7.1 ప్రశ్నలు 8, 9 లో వర్గమూలం తీసినప్పుడు ± రెండూ రాయాలి; ఒకటే రాస్తే జవాబు అసంపూర్ణం.
- “Give reasons”: 7.1 ప్రశ్న 6 లో భుజాలతో పాటు కర్ణాలు కూడా లెక్కించాలి. భుజాలు మాత్రమే సమానం అంటే చతురస్రమో రాంబస్సో తేలదు.
మిగతా అధ్యాయాల ఎక్సర్‌సైజ్ జవాబులు, సూత్రాలు AP 10th Class Maths Solutions హబ్‌లో, అధ్యాయాల వారీ నోట్స్ AP 10th Class Maths Study Material PDF లో, సూత్రాల పూర్తి జాబితా 10th Class Maths Formulas in Telugu లో ఉన్నాయి. Triangles అధ్యాయంలోని ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం కోసం Triangles Exercise 6.2 Solutions చూడండి.
తర్వాత ఏం చదవాలి
- AP 10th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 — SA1 సాధన పేపర్, జవాబులతో
- 10th Class Maths Important Questions with Answers — అధ్యాయాల వారీ ప్రశ్నలు
- AP Board Solutions Class 10 — పదో తరగతి అన్ని సబ్జెక్టులు, SA1 ట్రాకర్
FAQs
AP 10th Class Maths Coordinate Geometry లో ఎన్ని ఎక్సర్‌సైజ్‌లు ఉన్నాయి?
NCERT ఆధారిత ప్రస్తుత పుస్తకంలో రెండు: Exercise 7.1 (10 ప్రశ్నలు), Exercise 7.2 (10 ప్రశ్నలు). రెండింటి జవాబులూ ఈ పేజీలో ఉన్నాయి.
Coordinate Geometry SA1 పరీక్షలో వస్తుందా?
అవును. SCERT అకడమిక్ క్యాలెండర్ ప్రకారం ఈ అధ్యాయం జూన్–సెప్టెంబర్ పాఠాల్లో ఉంది, కాబట్టి SA1 సిలబస్‌లో భాగం.
దూర సూత్రం ఏమిటి?
(x1, y1), (x2, y2) బిందువుల మధ్య దూరం √[(x2 − x1)2 + (y2 − y1)2].
విభజన సూత్రం ఎప్పుడు వాడాలి?
ఒక రేఖాఖండాన్ని ఇచ్చిన నిష్పత్తిలో విభజించే బిందువు కావాలన్నప్పుడు, లేదా ఇచ్చిన బిందువు ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తుందో కనుక్కోవాలన్నప్పుడు.
మూడు బిందువులు సరేఖీయాలో ఎలా తెలుసుకోవాలి?
మూడు దూరాలు లెక్కించండి. చిన్న రెండింటి మొత్తం పెద్దదానికి సమానమైతే సరేఖీయాలు; కాకపోతే త్రిభుజం ఏర్పడుతుంది.
చతురస్రం, రాంబస్ తేడా దూరాలతో ఎలా తేలుస్తాం?
రెండింటిలోనూ నాలుగు భుజాలు సమానం. కర్ణాలు కూడా సమానమైతే చతురస్రం, సమానం కాకపోతే రాంబస్.
7.1 ప్రశ్న 6 (ii) కి జవాబు ఏమిటి?
చతుర్భుజం ఏర్పడదు. (−3, 5), (0, 3), (3, 1) బిందువులు ఒకే రేఖ మీద ఉన్నాయి, ఎందుకంటే √13 + √13 = 2√13.
x-అక్షం ఒక రేఖాఖండాన్ని ఏ నిష్పత్తిలో విభజిస్తుందో ఎలా కనుక్కోవాలి?
నిష్పత్తి k : 1 అనుకుని, విభజన బిందువు y నిరూపకాన్ని 0 కి సమానం చేయండి. 7.2 ప్రశ్న 5 లో k = 1 వస్తుంది.
త్రిధాకరణ బిందువులు అంటే ఏమిటి?
రేఖాఖండాన్ని మూడు సమాన భాగాలుగా చేసే రెండు బిందువులు. అవి 1 : 2, 2 : 1 నిష్పత్తుల్లో విభజిస్తాయి.
రాంబస్ వైశాల్యం ఎలా?
కర్ణాల లబ్ధంలో సగం. రెండు కర్ణాల పొడవులను దూర సూత్రంతో కనుక్కోవాలి; 7.2 ప్రశ్న 10 లో జవాబు 24 చదరపు యూనిట్లు.
ఈ జవాబులు తెలుగు మీడియం విద్యార్థులకు పనికొస్తాయా?
అవును. ప్రశ్నలు పుస్తకంలోని ఇంగ్లీష్ రూపంలో ఉన్నా, ప్రతి దశ వివరణ తెలుగులోనే ఉంది. లెక్కల దశలు రెండు మీడియంలకూ ఒకటే.
మూలం: AP SCERT 10వ తరగతి గణితం పాఠ్యపుస్తకం (Semester 1, అధ్యాయం 7). అధికారిక పాఠ్యపుస్తకాలు, పాఠశాల విద్యాశాఖ సమాచారం కోసం Commissionerate of School Education, Andhra Pradesh సైట్ చూడండి.