AP 10th Class Maths Chapter 6 – Triangles Exercise 6.1 Solutions

WhatsApp Group Join Now

Telegram Group Join Now

Chapter 6 లో మొదటిసారి Similar Figures (పోలిక ఆకారాలు) అనే భావనని పరిచయం చేస్తారు. Exercise 6.1 చిన్నదే అయినా, ఈ చాప్టర్ మొత్తానికి పునాది వేసే ముఖ్యమైన concepts ఇందులో ఉన్నాయి.

Key Concept: Similar vs Congruent Figures

Congruent Figures: ఆకారం మరియు పరిమాణం (size) రెండూ సమానంగా ఉండే figures
Similar Figures: ఆకారం సమానంగా ఉండి, పరిమాణం వేర్వేరుగా ఉండే figures (ఉదా: ఒక చిన్న photo, దాని పెద్ద enlargement)

ముఖ్యమైన నియమం: అన్ని Congruent figures Similar గా ఉంటాయి, కానీ అన్ని Similar figures Congruent గా ఉండవు.

Question 1.

Fill in the blanks using the correct word given in brackets:

i) అన్ని వృత్తాలూ ______. (congruent/similar) Answer: Similar (వృత్తాలు వేర్వేరు radius కలిగి ఉండొచ్చు, కానీ ఆకారం ఎప్పుడూ ఒకేలా ఉంటుంది)

ii) అన్ని చతురస్రాలూ ______. (similar/congruent) Answer: Similar (చతురస్రాల పరిమాణం వేరైనా, ఆకారం ఎప్పుడూ సమానమే)

iii) అన్ని ______ త్రిభుజాలూ సమానపోలిక (similar). (isosceles/equilateral) Answer: Equilateral (సమబాహు త్రిభుజాల్లో అన్ని కోణాలూ ఎప్పుడూ 60° గా ఉంటాయి కాబట్టి, పరిమాణం ఏదైనా ఆకారం ఎప్పుడూ ఒకటే)

iv) ఒకే సంఖ్యలో భుజాలున్న రెండు బహుభుజులు సమానపోలికగా ఉండాలంటే: (a) వాటి సదృశ కోణాలు ______ గా ఉండాలి, (equal/proportional) Answer: Equal

(b) వాటి సదృశ భుజాలు ______ గా ఉండాలి. (equal/proportional) Answer: Proportional

Question 2.

Give two different examples of pair of:

i) similar figures

Answer: వృత్తాలు (Circles), చతురస్రాలు (Squares) — ఇవి రెండూ ఎప్పుడూ similar గా ఉంటాయి, పరిమాణం ఏదైనా సరే.

ii) non-similar figures

Answer: ఒక త్రిభుజం మరియు ఒక చతురస్రం, లేదా ఒక rectangle మరియు ఒక rhombus — వీటి ఆకారాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి, కాబట్టి ఇవి non-similar.

Question 3.

State whether the following quadrilaterals are similar or not: (PQRS ఒక parallelogram, ABCD ఒక square గా చూపబడ్డాయి)

Solution:

Parallelogram (PQRS) మరియు Square (ABCD) similar కావు.

కారణం: Similar అవ్వాలంటే, (a) సదృశ కోణాలు సమానంగా ఉండాలి, మరియు (b) సదృశ భుజాలు ఒకే నిష్పత్తిలో (proportional) ఉండాలి. Square లో అన్ని కోణాలూ 90°, కానీ Parallelogram లో సాధారణంగా కోణాలు వేర్వేరుగా ఉంటాయి (90° కాకపోవచ్చు). కాబట్టి వాటి కోణాలు సమానం కావు.

∴ Parallelogram, Square similar కావు. (కానీ రెండు Squares ఎప్పుడూ ఒకదానితో ఒకటి similar గా ఉంటాయి.)

ఈ Exercise నుండి గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

Similar figures కి రెండు షరతులూ (సదృశ కోణాలు సమానం + సదృశ భుజాలు ప్రొపోర్షనల్) ఒకేసారి satisfy అవ్వాలి
అన్ని circles, అన్ని squares, అన్ని equilateral triangles — వీటికి ఆకారం fixed గా ఉంటుంది కాబట్టి ఇవి ఎప్పుడూ similar
Rectangles, general triangles, parallelograms — వీటికి ఆకారం మారొచ్చు కాబట్టి, ఇవి ఎప్పుడూ similar అవ్వాలని లేదు
ఈ Exercise లో concepts, తర్వాతి Exercises (6.2, 6.3) లో triangles similarity theorems కి పునాదిగా ఉపయోగపడతాయి

Frequently Asked Questions (FAQs)

1. Similar Figures అంటే ఏమిటి? ఆకారం ఒకేలా ఉండి, పరిమాణం వేర్వేరుగా ఉండే figures.

2. Congruent, Similar మధ్య తేడా ఏమిటి? Congruent figures ఆకారం మరియు పరిమాణం రెండూ సమానంగా ఉంటాయి. Similar figures ఆకారం మాత్రమే సమానంగా ఉంటుంది, పరిమాణం వేరైనా పర్వాలేదు.

3. అన్ని triangles similar అవుతాయా? లేదు, equilateral triangles మాత్రమే ఎప్పుడూ similar గా ఉంటాయి (అన్ని కోణాలూ 60° కాబట్టి). ఇతర triangles వాటి కోణాలు, భుజాల నిష్పత్తిని బట్టి similar కావొచ్చు, కాకపోవచ్చు.