AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions Exercise 4.1, 4.2, 4.3

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions – Exercise 4.1, 4.2, 4.3

by
WhatsApp Channel Join Now
Telegram Channel Join Now

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions — అధ్యాయం 4 (వర్గ సమీకరణాలు) లోని Exercise 4.1, 4.2, 4.3 కి 25 జవాబు బటన్లతో దశలవారీ సాధనలు. వర్గ సమీకరణమో కాదో చెప్పడం, సందర్భాన్ని సమీకరణంగా రాయడం, కారణాంక విభజనతో మూలాలు కనుక్కోవడం, విచక్షణితో మూలాల స్వభావం చెప్పడం — ప్రతిదీ పరీక్షలో రాసే వరుసలో. ప్రశ్నలు AP SCERT పుస్తకంలో ఉన్నట్టే ఇంగ్లీష్‌లో, వివరణ తెలుగులో.

Quadratic Equations తర్వాతి SA1 గణితం అధ్యాయం జవాబులు వచ్చిన వెంటనే తెలియాలంటే WhatsApp గ్రూప్‌లో చేరండి

ఈ పేజీలో: అధ్యాయంలో ఏముంది | ముఖ్య సూత్రాలు | Exercise 4.1 | Exercise 4.2 | Exercise 4.3 | మార్కులు పోయే చోట్లు | FAQs

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions — ఈ అధ్యాయంలో ఏముంది

ఎక్సర్‌సైజ్అంశంప్రశ్నలు
Exercise 4.1వర్గ సమీకరణమో కాదో చెప్పడం, సందర్భాలను వర్గ సమీకరణాలుగా రాయడం2
Exercise 4.2కారణాంక విభజన పద్ధతిలో మూలాలు, మాటల లెక్కలు6
Exercise 4.3విచక్షణి, మూలాల స్వభావం, సమాన మూలాలకు k విలువ5

SA1 కి ఎందుకు ముఖ్యం: ఈ అధ్యాయం 10వ తరగతి SA1 గణితం సిలబస్‌లో నాలుగోది (AP SA1 Syllabus 2026-27 చూడండి). ఇక్కడి ప్రశ్నల పాఠం AP SCERT 10వ తరగతి గణితం Semester 1 పాఠ్యపుస్తకం నుంచే తీసుకున్నాం; ప్రతి జవాబునూ పుస్తకం చివరి ANSWERS/HINTS పేజీతో సరిచూశాం. 4.1 ప్రశ్న 2 లో పుస్తకం సమీకరణం రాయమని మాత్రమే అడిగింది; సాధన కూడా అదనంగా ఇచ్చాం.

Quadratic Equations ముఖ్య సూత్రాలు

  1. ప్రామాణిక రూపం: ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0. సమీకరణాన్ని సరళీకరించిన తర్వాతే వర్గమో కాదో నిర్ణయించాలి.
  2. మూలం: aα2 + bα + c = 0 అయితే α ఒక మూలం. బహుపది ax2 + bx + c శూన్యాలు, సమీకరణం మూలాలు ఒకటే (Polynomials Solutions లో శూన్యాలు చూశాం).
  3. కారణాంక విభజన: లబ్ధం a × c, మొత్తం b అయ్యే రెండు సంఖ్యలతో మధ్య పదాన్ని విడదీసి, ప్రతి కారణాంకాన్ని సున్నాకు సమానం చేయాలి.
  4. వర్గ సూత్రం: x = (−b ± √(b2 − 4ac))/2a, b2 − 4ac ≥ 0 అయినప్పుడు.
  5. విచక్షణి D = b2 − 4ac: D > 0 అయితే రెండు వేర్వేరు వాస్తవ మూలాలు, D = 0 అయితే రెండు సమాన మూలాలు (−b/2a), D < 0 అయితే వాస్తవ మూలాలు లేవు.

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions - factorisation, quadratic formula and nature of roots graphs for exercise 4.1, 4.2, 4.3

ప్రామాణిక రూపం, మధ్య పదం విడదీసే విధానం, వర్గ సూత్రం, విచక్షణి మూడు సందర్భాల గ్రాఫ్‌లు (Exercise 4.3 ప్రశ్న 1 లోని సమీకరణాలతో).

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Exercise 4.1 Solutions (Checking and Forming Quadratic Equations)

ప్రశ్న 1 లో రెండు వైపులా విస్తరించి, అన్ని పదాలను ఒకవైపుకు తెచ్చాకే నిర్ణయించాలి. పైకి x2 కనిపించినా అది కొట్టుకుపోవచ్చు; పైకి x2 కనిపించకపోయినా x2 పదం మిగలవచ్చు. ప్రశ్న 2 లో ముందు చరరాశి ఏమిటో రాయండి.

1. Check whether the following are quadratic equations :
(i) (x + 1)2 = 2(x − 3) (ii) x2 − 2x = (−2) (3 − x)
(iii) (x − 2)(x + 1) = (x − 1)(x + 3) (iv) (x − 3)(2x + 1) = x(x + 5)

జవాబు చూడండి
పద్ధతి: రెండు వైపులా విస్తరించి, అన్ని పదాలను ఒకవైపుకు తెచ్చి ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) రూపం వస్తుందో లేదో చూడాలి.
(i) x2 + 2x + 1 = 2x − 6, అంటే x2 + 7 = 0. ఇక్కడ a = 1 ≠ 0. వర్గ సమీకరణం (అవును)
(ii) x2 − 2x = −6 + 2x, అంటే x2 − 4x + 6 = 0. వర్గ సమీకరణం (అవును)
(iii) x2 − x − 2 = x2 + 2x − 3, అంటే −3x + 1 = 0. x2 పదాలు కొట్టుకుపోయాయి, ఇది రేఖీయ సమీకరణం. వర్గ సమీకరణం కాదు
(iv) 2x2 − 5x − 3 = x2 + 5x, అంటే x2 − 10x − 3 = 0. వర్గ సమీకరణం (అవును)

1. (v) (2x − 1)(x − 3) = (x + 5)(x − 1) (vi) x2 + 3x + 1 = (x − 2)2
(vii) (x + 2)3 = 2x (x2 − 1) (viii) x3 − 4x2 − x + 1 = (x − 2)3

జవాబు చూడండి
(v) 2x2 − 7x + 3 = x2 + 4x − 5, అంటే x2 − 11x + 8 = 0. వర్గ సమీకరణం (అవును)
(vi) x2 + 3x + 1 = x2 − 4x + 4, అంటే 7x − 3 = 0. వర్గ సమీకరణం కాదు
(vii) x3 + 6x2 + 12x + 8 = 2x3 − 2x, అంటే x3 − 6x2 − 14x − 8 = 0. x3 పదం మిగిలింది, ఘాతం 3. వర్గ సమీకరణం కాదు
(viii) x3 − 4x2 − x + 1 = x3 − 6x2 + 12x − 8, అంటే 2x2 − 13x + 9 = 0. x3 పదాలు కొట్టుకుపోయాయి. వర్గ సమీకరణం (అవును)

2. Represent the following situations in the form of quadratic equations :
(i) The area of a rectangular plot is 528 m2. The length of the plot (in metres) is one more than twice its breadth. We need to find the length and breadth of the plot.

జవాబు చూడండి
వెడల్పు = x మీ అనుకుందాం. పొడవు = 2x + 1 మీ.
వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు: x(2x + 1) = 528, అంటే 2x2 + x − 528 = 0
అదనంగా: సాధిస్తే (x − 16)(2x + 33) = 0, x = 16 (ధనాత్మకం). వెడల్పు 16 మీ, పొడవు 33 మీ.

2. (ii) The product of two consecutive positive integers is 306. We need to find the integers.

జవాబు చూడండి
చిన్న పూర్ణాంకం = x అనుకుందాం. తర్వాతిది x + 1.
లబ్ధం: x(x + 1) = 306, అంటే x2 + x − 306 = 0
అదనంగా: (x + 18)(x − 17) = 0, x = 17. పూర్ణాంకాలు 17, 18.

2. (iii) Rohan’s mother is 26 years older than him. The product of their ages (in years) 3 years from now will be 360. We would like to find Rohan’s present age.

జవాబు చూడండి
రోహన్ ప్రస్తుత వయస్సు = x సంవత్సరాలు అనుకుందాం. తల్లి వయస్సు = x + 26.
3 సంవత్సరాల తర్వాత: రోహన్ x + 3, తల్లి x + 29. (x + 3)(x + 29) = 360.
x2 + 32x + 87 = 360, అంటే x2 + 32x − 273 = 0
అదనంగా: (x + 39)(x − 7) = 0, x = 7. రోహన్ ప్రస్తుత వయస్సు 7 సంవత్సరాలు.

2. (iv) A train travels a distance of 480 km at a uniform speed. If the speed had been 8 km/h less, then it would have taken 3 hours more to cover the same distance. We need to find the speed of the train.

జవాబు చూడండి
రైలు వేగం = u కి.మీ/గం అనుకుందాం. కాలం = దూరం ÷ వేగం = 480/u గంటలు.
వేగం u − 8 అయితే కాలం 480/(u − 8). ఇది 3 గంటలు ఎక్కువ: 480/(u − 8) − 480/u = 3.
u(u − 8) తో గుణిస్తే 480u − 480(u − 8) = 3u(u − 8), అంటే 3840 = 3u2 − 24u.
3 తో భాగిస్తే u2 − 8u − 1280 = 0
అదనంగా: (u − 40)(u + 32) = 0, u = 40. రైలు వేగం 40 కి.మీ/గం.

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Exercise 4.2 Solutions (Factorisation Method)

ప్రతి లెక్కలో ముందు a × c లెక్కించి, లబ్ధం a × c, మొత్తం b అయ్యే రెండు సంఖ్యలు రాయండి. మాటల లెక్కల్లో ఋణ మూలం వస్తే, అది ఎందుకు పనికిరాదో ఒక వాక్యం రాయాలి.

1. Find the roots of the following quadratic equations by factorisation:
(i) x2 − 3x − 10 = 0

జవాబు చూడండి
లబ్ధం −10, మొత్తం −3 అయ్యే రెండు సంఖ్యలు: −5, 2.
x2 − 5x + 2x − 10 = x(x − 5) + 2(x − 5) = (x − 5)(x + 2) = 0.
మూలాలు: −2, 5

1. (ii) 2x2 + x − 6 = 0

జవాబు చూడండి
a × c = 2 × (−6) = −12. లబ్ధం −12, మొత్తం 1: 4, −3.
2x2 + 4x − 3x − 6 = 2x(x + 2) − 3(x + 2) = (x + 2)(2x − 3) = 0.
మూలాలు: −2, 3/2

1. (iii) √2 x2 + 7x + 5√2 = 0

జవాబు చూడండి
a × c = √2 × 5√2 = 10. లబ్ధం 10, మొత్తం 7: 5, 2.
√2 x2 + 5x + 2x + 5√2 = x(√2 x + 5) + √2(√2 x + 5) = (√2 x + 5)(x + √2) = 0. (ఇక్కడ 2x = √2 × √2 x)
మూలాలు: −5/√2, −√2

1. (iv) 2x2 − x + 1/8 = 0

జవాబు చూడండి
8 తో గుణిస్తే 16x2 − 8x + 1 = 0.
16x2 − 4x − 4x + 1 = 4x(4x − 1) − 1(4x − 1) = (4x − 1)2 = 0.
మూలాలు: 1/4, 1/4 (సమాన మూలాలు)

1. (v) 100x2 − 20x + 1 = 0

జవాబు చూడండి
100x2 − 10x − 10x + 1 = 10x(10x − 1) − 1(10x − 1) = (10x − 1)2 = 0.
మూలాలు: 1/10, 1/10

2. Solve the problems given in Example 1.
(Example 1 (i): John and Jivanti together have 45 marbles. Both of them lost 5 marbles each, and the product of the number of marbles they now have is 124. We would like to find out how many marbles they had to start with.)

జవాబు చూడండి
జాన్ దగ్గర x గోళీలు అనుకుందాం. జీవంతి దగ్గర 45 − x. 5 చొప్పున పోయాక: x − 5, 40 − x.
(x − 5)(40 − x) = 124, అంటే x2 − 45x + 324 = 0.
లబ్ధం 324, మొత్తం −45: −36, −9. (x − 36)(x − 9) = 0, x = 36 లేదా 9.
మొదట్లో గోళీలు 36, 9 (జాన్ 36 అయితే జీవంతి 9; జాన్ 9 అయితే జీవంతి 36)

2. (Example 1 (ii): A cottage industry produces a certain number of toys in a day. The cost of production of each toy (in rupees) was found to be 55 minus the number of toys produced in a day. On a particular day, the total cost of production was ₹ 750. We would like to find out the number of toys produced on that day.)

జవాబు చూడండి
ఆ రోజు బొమ్మలు x అనుకుందాం. ఒక్కో బొమ్మ ఖర్చు ₹ (55 − x).
x(55 − x) = 750, అంటే x2 − 55x + 750 = 0.
లబ్ధం 750, మొత్తం −55: −25, −30. (x − 25)(x − 30) = 0.
బొమ్మలు 25 లేదా 30. 25 బొమ్మలైతే ఒక్కోటి ₹ 30, 30 బొమ్మలైతే ఒక్కోటి ₹ 25; రెండిట్లోనూ మొత్తం ₹ 750.

3. Find two numbers whose sum is 27 and product is 182.

జవాబు చూడండి
ఒక సంఖ్య x అనుకుందాం, రెండోది 27 − x. x(27 − x) = 182, అంటే x2 − 27x + 182 = 0.
(x − 13)(x − 14) = 0, x = 13 లేదా 14.
సంఖ్యలు 13, 14

4. Find two consecutive positive integers, sum of whose squares is 365.

జవాబు చూడండి
పూర్ణాంకాలు x, x + 1 అనుకుందాం. x2 + (x + 1)2 = 365.
2x2 + 2x + 1 = 365, అంటే x2 + x − 182 = 0. (x + 14)(x − 13) = 0.
ధన పూర్ణాంకం కావాలి కాబట్టి x = 13 (−14 వదిలేయాలి).
పూర్ణాంకాలు 13, 14

5. The altitude of a right triangle is 7 cm less than its base. If the hypotenuse is 13 cm, find the other two sides.

జవాబు చూడండి
భూమి = x సెం.మీ, ఎత్తు = x − 7 సెం.మీ అనుకుందాం. పైథాగరస్ సిద్ధాంతం: x2 + (x − 7)2 = 132.
2x2 − 14x + 49 = 169, అంటే x2 − 7x − 60 = 0. (x − 12)(x + 5) = 0.
పొడవు ఋణం కాదు కాబట్టి x = 12.
భూమి 12 సెం.మీ, ఎత్తు 5 సెం.మీ

6. A cottage industry produces a certain number of pottery articles in a day. It was observed on a particular day that the cost of production of each article (in rupees) was 3 more than twice the number of articles produced on that day. If the total cost of production on that day was ₹ 90, find the number of articles produced and the cost of each article.

జవాబు చూడండి
వస్తువుల సంఖ్య x అనుకుందాం. ఒక్కోదాని ఖర్చు ₹ (2x + 3).
x(2x + 3) = 90, అంటే 2x2 + 3x − 90 = 0. లబ్ధం −180, మొత్తం 3: 15, −12.
2x2 + 15x − 12x − 90 = x(2x + 15) − 6(2x + 15) = (2x + 15)(x − 6) = 0. x = 6.
వస్తువులు 6, ఒక్కోదాని ఖర్చు ₹ 15

AP 10th Class Maths Quadratic Equations Exercise 4.3 Solutions (Nature of Roots)

ప్రతి లెక్కలో ముందు a, b, c విలువలు రాసి, తర్వాత b2 − 4ac లెక్కించండి. “సాధ్యమా?” అని అడిగే ప్రశ్నల్లో విచక్షణి గుర్తే జవాబు.

1. Find the nature of the roots of the following quadratic equations. If the real roots exist, find them:
(i) 2x2 − 3x + 5 = 0

జవాబు చూడండి
a = 2, b = −3, c = 5. b2 − 4ac = 9 − 40 = −31 < 0.
వాస్తవ మూలాలు లేవు

1. (ii) 3x2 − 4√3 x + 4 = 0

జవాబు చూడండి
a = 3, b = −4√3, c = 4. b2 − 4ac = 48 − 48 = 0. కాబట్టి రెండు సమాన మూలాలు.
మూలం = −b/2a = 4√3/6 = 2√3/3 = 2/√3.
సమాన మూలాలు: 2/√3, 2/√3

1. (iii) 2x2 − 6x + 3 = 0

జవాబు చూడండి
a = 2, b = −6, c = 3. b2 − 4ac = 36 − 24 = 12 > 0. కాబట్టి రెండు వేర్వేరు వాస్తవ మూలాలు.
x = (6 ± √12)/4 = (6 ± 2√3)/4 = (3 ± √3)/2.
వేర్వేరు మూలాలు: (3 + √3)/2, (3 − √3)/2

2. Find the values of k for each of the following quadratic equations, so that they have two equal roots.
(i) 2x2 + kx + 3 = 0

జవాబు చూడండి
సమాన మూలాలకు b2 − 4ac = 0. ఇక్కడ k2 − 4 × 2 × 3 = 0, k2 = 24.
k = ±√24 = ±2√6.
k = ±2√6

2. (ii) kx (x − 2) + 6 = 0

జవాబు చూడండి
విస్తరిస్తే kx2 − 2kx + 6 = 0. a = k, b = −2k, c = 6.
b2 − 4ac = 4k2 − 24k = 4k(k − 6) = 0, కాబట్టి k = 0 లేదా 6.
k = 0 అయితే x2 పదమే ఉండదు, సమీకరణం 6 = 0 అవుతుంది. కాబట్టి k = 0 పనికిరాదు.
k = 6

3. Is it possible to design a rectangular mango grove whose length is twice its breadth, and the area is 800 m2? If so, find its length and breadth.

జవాబు చూడండి
వెడల్పు x మీ, పొడవు 2x మీ. 2x × x = 800, అంటే x2 = 400 (లేదా 2x2 − 800 = 0).
b2 − 4ac = 0 + 6400 > 0, వాస్తవ మూలాలు ఉన్నాయి. x = 20 (ఋణ మూలం వదిలేయాలి).
సాధ్యమే. పొడవు 40 మీ, వెడల్పు 20 మీ

4. Is the following situation possible? If so, determine their present ages.
The sum of the ages of two friends is 20 years. Four years ago, the product of their ages in years was 48.

జవాబు చూడండి
ఒకరి వయస్సు x, మరొకరిది 20 − x. నాలుగేళ్ల ముందు: x − 4, 16 − x.
(x − 4)(16 − x) = 48, అంటే x2 − 20x + 112 = 0.
b2 − 4ac = 400 − 448 = −48 < 0. వాస్తవ మూలాలు లేవు.
ఈ పరిస్థితి సాధ్యం కాదు

5. Is it possible to design a rectangular park of perimeter 80 m and area 400 m2? If so, find its length and breadth.

జవాబు చూడండి
చుట్టుకొలత 80 కాబట్టి పొడవు + వెడల్పు = 40. పొడవు x అయితే వెడల్పు 40 − x.
x(40 − x) = 400, అంటే x2 − 40x + 400 = 0. b2 − 4ac = 1600 − 1600 = 0, సమాన మూలాలు: x = 20.
సాధ్యమే. పొడవు 20 మీ, వెడల్పు 20 మీ (అంటే ఇది చతురస్రాకార పార్క్)

Quadratic Equations లో మార్కులు ఎక్కడ పోతాయి

  1. సరళీకరించకుండా నిర్ణయం: (x − 2)(x + 1) = (x − 1)(x + 3) చూడటానికి వర్గంలా ఉన్నా, x2 పదాలు కొట్టుకుపోయి −3x + 1 = 0 మిగులుతుంది.
  2. ఋణ మూలాన్ని జవాబుగా రాయడం: పొడవు, వయస్సు, వస్తువుల సంఖ్య ఋణం కాదు. ఆ మూలాన్ని వదిలేస్తున్నామని కారణంతో రాయండి.
  3. c గుర్తు తప్పు: 2x2 + x − 6 = 0 లో c = −6, కాబట్టి a × c = −12. గుర్తు మారితే జత సంఖ్యలే మారిపోతాయి.
  4. k = 0 ను అంగీకరించడం: kx(x − 2) + 6 = 0 లో k = 0 అయితే సమీకరణం వర్గమే కాదు. జవాబు k = 6 మాత్రమే.
  5. √ సరళీకరణ: √12 = 2√3, √24 = 2√6. పుస్తకం జవాబు సరళ రూపంలో ఉంటుంది; అదే రాయండి.

మిగతా అధ్యాయాల జవాబులు AP 10th Class Maths Solutions హబ్‌లో ఉన్నాయి. ఇంతకు ముందు అధ్యాయం AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions లో ఉంది. సూత్రాలన్నీ ఒకే చోట 10th Class Maths Formulas in Telugu PDF లో, అధ్యాయాల వారీ నోట్స్ AP 10th Class Maths Study Material PDF లో.

తర్వాత ఏం చదవాలి

  1. AP 10th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 — మూలాల స్వభావం, మాటల లెక్కలతో నమూనా పేపర్
  2. 10th Class Maths Important Questions with Answers — పరీక్షకు ముందు చివరి రివిజన్
  3. AP 10th Class Maths Triangles Solutions — SA1 లో తర్వాతి నిరూపణల అధ్యాయం

FAQs

Quadratic Equations అధ్యాయంలో ఎన్ని ఎక్సర్‌సైజ్‌లు ఉన్నాయి?

AP SCERT Semester 1 పుస్తకంలో మూడు: Exercise 4.1 (2 ప్రశ్నలు), 4.2 (6), 4.3 (5). భాగాలతో కలిపి ఈ పేజీలో 25 జవాబు బటన్లు ఉన్నాయి.

వర్గ సమీకరణాలు అధ్యాయం SA1 లో ఉందా?

అవును. 10వ తరగతి SA1 గణితం సిలబస్‌లో వర్గ సమీకరణాల అధ్యాయం కూడా ఉంది.

విచక్షణి (discriminant) అంటే ఏమిటి?

ax2 + bx + c = 0 లో b2 − 4ac విలువ. దీని గుర్తు బట్టి మూలాలు వేర్వేరా, సమానమా, లేవా అని చెప్పవచ్చు.

4.1 ప్రశ్న 1 లో ఏవి వర్గ సమీకరణాలు కావు?

(iii), (vi), (vii). (iii), (vi) లో x2 పదాలు కొట్టుకుపోతాయి; (vii) లో x3 పదం మిగులుతుంది.

4.1 ప్రశ్న 2 (iv) రైలు వేగం ఎంత?

సమీకరణం u2 − 8u − 1280 = 0. సాధిస్తే u = 40 కి.మీ/గం.

√2 x2 + 7x + 5√2 = 0 మూలాలు ఏమిటి?

−5/√2, −√2. మధ్య పదం 7x ను 5x + 2x గా విడదీయాలి.

4.2 ప్రశ్న 5 లో భుజాలు ఎంత?

భూమి 12 సెం.మీ, ఎత్తు 5 సెం.మీ. 52 + 122 = 132 తో సరిచూడవచ్చు.

కుటీర పరిశ్రమ లెక్కలో ఎన్ని వస్తువులు?

6 వస్తువులు, ఒక్కోదాని ఖర్చు ₹ 15. 6 × 15 = 90.

kx(x − 2) + 6 = 0 కి k = 0 ఎందుకు కాదు?

k = 0 అయితే x2 పదం ఉండదు, సమీకరణం వర్గ సమీకరణం కాదు. కాబట్టి k = 6.

ఇద్దరు స్నేహితుల వయస్సుల లెక్క సాధ్యమా?

కాదు. x2 − 20x + 112 = 0 కి విచక్షణి 400 − 448 = −48, ఋణం.

చుట్టుకొలత 80 మీ, వైశాల్యం 400 మీ2 పార్క్ సాధ్యమా?

సాధ్యమే. విచక్షణి 0, పొడవు = వెడల్పు = 20 మీ; అంటే చతురస్రం.

మూలం: AP SCERT 10వ తరగతి గణితం పాఠ్యపుస్తకం (Semester 1, అధ్యాయం 4, ANSWERS/HINTS). అధికారిక పాఠ్యపుస్తకాలు, పాఠశాల విద్యాశాఖ సమాచారం కోసం Commissionerate of School Education, Andhra Pradesh సైట్ చూడండి.

పదో తరగతి అన్ని సబ్జెక్టుల జవాబులు, స్టడీ మెటీరియల్, ప్రశ్నపత్రాలు ఒకే చోట: AP Board Solutions Class 10. SA1 పరీక్షల (9 – 20 నవంబర్ 2026) సాధనకు AP SA1 2026-27; గణితం ఎక్సర్‌సైజ్ జవాబులకు AP 10th Class Maths Solutions; SSC కి AP SSC Model Papers 2027.

2 thoughts on “AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions – Exercise 4.1, 4.2, 4.3”

  1. Pingback: AP 10th Class Maths Solutions – Notes, Formulas & Questions Hub - AP Board Solutions
  2. Pingback: AP 10th Class Maths Pair Of Linear Equations Solutions

Leave a Comment