AP 9th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 కోసం వెతుకుతున్నారా? ఈ పేజీలో SA1 గణితం సిలబస్‌లోని ఏడు అధ్యాయాల మీద 80 మార్కుల పూర్తి SA1 నమూనా పేపర్ (33 ప్రశ్నలు), 20 ప్రశ్నల సాధన పత్రం, ప్రతి ప్రశ్నకు దశలవారీ జవాబు ఉన్నాయి. FA2 లో అడగని సంఖ్యా వ్యవస్థ, బహుపదులు, అక్టోబర్‌లో కొత్తగా చేరిన గణితంలో నిరూపణలు — ఈ మూడింటిపై ప్రత్యేకంగా ప్రశ్నలు పెట్టాం.
గత ఏడాది (2025-26) SCERT ఉత్తర్వు ప్రకారం 9వ తరగతి SA1 పేపర్ 80 మార్కులు, 33 ప్రశ్నలు — పూర్తి నమూనా పేపర్ ఆ ఆకారంలోనే. రెండో పేపర్ ఈ ఏడాది FA1, FA2 ఆకారంలో (20 ప్రశ్నలు, 35 మార్కులు) ఉంది. SA1 పరీక్ష తర్వాత అసలు పేపర్ జవాబులు కూడా ఇదే పేజీ పైన చేరుస్తాం.
AP 9th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 — ముఖ్య వివరాలు
| అంశం | వివరం |
|---|---|
| పరీక్ష | SA1 (Summative Assessment 1), 2026-27 |
| తరగతి, సబ్జెక్ట్ | 9వ తరగతి — గణితం |
| SA1 తేదీలు | 9 – 20 నవంబర్ 2026 (క్యాలెండర్‌లో Tentative) |
| సిలబస్ పరిధి | జూన్ – అక్టోబర్ పాఠాలు (అక్టోబర్‌లో నిరూపణలు) |
| SA1 లో అధ్యాయాలు | 7 (ఆరు సెప్టెంబర్ లోపు, ఒకటి అక్టోబర్‌లో) |
| దసరా సెలవులు | 12 – 21 అక్టోబర్ 2026 |
| ఈ పేజీలో పేపర్లు | 1) 80 మార్కుల పూర్తి SA1 నమూనా — 33 ప్రశ్నలు (గత ఏడాది SCERT నమూనా) 2) 20 ప్రశ్నలు, 35 మార్కులు, 1 గం. 15 ని. — 2026-27 Self Assessment ఆకారం |
తేదీలు, సిలబస్ AP SCERT హైస్కూల్ అకడమిక్ క్యాలెండర్ 2026-27 నుంచి. అన్ని తరగతుల SA1 సమాచారం AP SA1 2026-27 – సిలబస్, టైమ్ టేబుల్, ప్రశ్నపత్రాలు పేజీలో ఉంది.
ఇంకా రావాల్సింది: SA1 కి ఏ రోజు ఏ పేపర్, ఎన్ని మార్కులు అనేది SCERT విడుదల చేసే ప్రత్యేక ఉత్తర్వులో ఉంటుంది. 9 అక్టోబర్ 2026 నాటికి అది రాలేదు. FA2 ఉత్తర్వు పరీక్షకు 12 రోజుల ముందు వచ్చింది. గత ఏడాది ఉత్తర్వు (Rc.No. ESE02/11021/19/2025-SCERT, 04-11-2025) ప్రకారం SA1 పేపర్ 80 మార్కులు, 33 ప్రశ్నలు. అందుకే ఆ నమూనాలో పూర్తి పేపర్ కింద ఇచ్చాం; ఈ ఏడాది FA ఆకారంలోని 20 ప్రశ్నల పేపర్ దాని తర్వాత ఉంది. ఈ ఏడాది ఉత్తర్వు రాగానే ఈ పేజీ నవీకరిస్తాం.
SA1 గణితం సిలబస్ 2026-27 — 9వ తరగతి ఏడు అధ్యాయాలు
SCERT నెలవారీ సిలబస్ పట్టిక ప్రకారం జూన్ నుంచి సెప్టెంబర్ వరకు ఆరు అధ్యాయాలు, అక్టోబర్‌లో ఒకటి. చివరి కాలమ్ 5 అక్టోబర్ FA2 గణితం అసలు పేపర్‌తో పోల్చి రాశాం.
| అధ్యాయం | బోధన | FA2 పేపర్‌లో |
|---|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ — Number System | జూన్ – సెప్టెంబర్ | రాలేదు |
| బహుపదులు — Polynomials | జూన్ – సెప్టెంబర్ | రాలేదు |
| నిరూపక జ్యామితి — Coordinate Geometry | జూన్ – సెప్టెంబర్ | వచ్చింది |
| రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణాలు — Linear Equations in Two Variables | జూన్ – సెప్టెంబర్ | వచ్చింది |
| యూక్లిడ్ జ్యామితి పరిచయం — Introduction to Euclid’s Geometry | జూన్ – సెప్టెంబర్ | వచ్చింది |
| రేఖలు, కోణాలు — Lines and Angles | జూన్ – సెప్టెంబర్ | వచ్చింది |
| గణితంలో నిరూపణలు — Proofs in Mathematics | అక్టోబర్ | కొత్తది |
ఈ చిత్రం ఫోన్‌లో సేవ్ చేసుకోండి: నారింజ రంగు అధ్యాయాలు FA2 లో రానివి, వాటికే ఎక్కువ సమయం ఇవ్వాలి.
అధ్యాయాల క్రమం, సంఖ్యలు మీ పాఠ్యపుస్తకంలో కొంచెం వేరుగా ఉండవచ్చు. మీ పుస్తకం విషయసూచికతో ఒకసారి సరిచూసుకోండి. FA2 లో వచ్చిన నాలుగు అధ్యాయాల అసలు ప్రశ్నలు, జవాబులు AP 9th Class FA2 Maths Question Paper 2026-27 పేజీలో ఉన్నాయి.
AP 9th Class SA1 Maths Model Paper 2026-27 — 80 మార్కులు, 33 ప్రశ్నలు (పూర్తి SA1 నమూనా)
ఎందుకు ఈ పేపర్: గత ఏడాది (2025-26) SA1 కి SCERT ఇచ్చిన ఉత్తర్వు (Rc.No. ESE02/11021/19/2025-SCERT, తేదీ 04-11-2025) ప్రకారం 3 నుంచి 9 తరగతుల SA1 పేపర్లు 80 మార్కులు, 33 ప్రశ్నలు: విభాగం A 20 × 1, విభాగం B 4 × 2, విభాగం C 5 × 4, విభాగం D 4 × 8. 8 నుంచి 10 తరగతులకు పరీక్ష సమయం ఉదయం 9:15 నుంచి 12:30. ఈ ఏడాది ఉత్తర్వు ఇంకా రాలేదు; అదే నమూనా కొనసాగితే అసలు SA1 పేపర్ ఈ ఆకారంలోనే ఉంటుంది. కింది పేపర్ ఏడు అధ్యాయాల మీద, ఆ నమూనాలోనే. FA ఆకారంలోని 20 ప్రశ్నల పేపర్ దీని తర్వాత ఉంది.
| విభాగం | ప్రశ్నలు | మార్కులు | రకం |
|---|---|---|---|
| A | 1 – 20 | 20 × 1 = 20 | బహుళైచ్ఛిక (MCQ) |
| B | 21 – 24 | 4 × 2 = 8 | చిన్న సమాధానం |
| C | 25 – 29 | 5 × 4 = 20 | దీర్ఘ సమాధానం |
| D | 30 – 33 | 4 × 8 = 32 | వ్యాసరూప (ప్రతి ప్రశ్నలో A లేదా B) |
సూచనలు: 33 ప్రశ్నలు, 80 మార్కులు. విభాగం D లో ప్రతి ప్రశ్నకు A లేదా B — ఏదో ఒకటే రాయాలి. గడియారం పెట్టుకుని ముందు కాగితంపై రాసి, తర్వాతే జవాబులు తెరవండి.
విభాగం A — 20 × 1 = 20 మార్కులు
1. కింది వాటిలో అకరణీయ సంఖ్య (rational number) ఏది?
(A) √2 (B) π (C) √9 (D) √7 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
√9 = 3 = 3/1 — p/q రూపంలో రాయవచ్చు. √2, √7 పూర్ణ వర్గాల వర్గమూలాలు కావు; π కూడా కరణీయం.
2. 0.333… (0.3 పై గీత) ను p/q రూపంలో రాస్తే?
(A) 3/10 (B) 1/3 (C) 33/100 (D) 1/30 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x = 0.333… అనుకుంటే 10x = 3.333… తీసివేస్తే 9x = 3 ∴ x = 3/9 = 1/3.
3. 2³ × 2⁻⁵ విలువ ఎంత?
(A) 1/4 (B) 4 (C) 2⁸ (D) −4 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. 2³ × 2⁻⁵ = 2⁻² = 1/2² = 1/4.
4. (64)^(1/3) విలువ ఎంత?
(A) 8 (B) 4 (C) 16 (D) 32 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
64 = 4³ కాబట్టి (4³)^(1/3) = 4.
5. √2 + √8 ని సరళీకరిస్తే?
(A) √10 (B) 2√2 (C) 3√2 (D) 4√2 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
√8 = √(4 × 2) = 2√2. కాబట్టి √2 + 2√2 = 3√2. √2 + √8 ≠ √10 — వర్గమూలాలను నేరుగా కలపకూడదు.
6. కింది వాటిలో బహుపది (polynomial) కానిది ఏది?
(A) x² + 3 (B) √x + 2 (C) 3 (D) y³ − y [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
√x = x^(1/2). బహుపదిలో చరరాశి ఘాతాలు పూర్ణాంకాలు (0, 1, 2, …) మాత్రమే ఉండాలి. 3 స్థిర బహుపది.
7. p(x) = x² − 4 బహుపది శూన్యాలు (zeroes) ఏవి?
(A) 2 మాత్రమే (B) −2 మాత్రమే (C) 2, −2 (D) 4, −4 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x² − 4 = (x − 2)(x + 2) = 0 ∴ x = 2 లేదా x = −2.
8. (x + 3)(x − 3) విస్తరణ ఏది?
(A) x² + 9 (B) x² − 9 (C) x² − 6x + 9 (D) x² + 6x − 9 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
(a + b)(a − b) = a² − b² సర్వసమీకరణం.
9. కింది వాటిలో ఘన బహుపది (cubic polynomial) ఏది?
(A) x² + x (B) x³ + 1 (C) 2x + 5 (D) 7 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
పరిమాణం 3 గల బహుపది ఘన బహుపది.
10. a + b = 5, ab = 6 అయితే a² + b² విలువ ఎంత?
(A) 25 (B) 19 (C) 13 (D) 11 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
(a + b)² = a² + b² + 2ab ∴ a² + b² = 25 − 2(6) = 13.
11. (0, −4) బిందువు ఎక్కడ ఉంటుంది?
(A) X-అక్షంపై (B) Y-అక్షంపై (C) మొదటి పాదంలో (D) మూల బిందువు వద్ద [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x-నిరూపకం 0 ఉన్న బిందువులన్నీ Y-అక్షంపై ఉంటాయి.
12. (4, −2) బిందువు ఏ పాదం (quadrant) లో ఉంటుంది?
(A) I (B) II (C) III (D) IV [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x ధనం, y రుణం — (+, −) నాలుగో పాదం.
13. మూల బిందువు (origin) నిరూపకాలు ఏవి?
(A) (1, 1) (B) (0, 1) (C) (0, 0) (D) (1, 0) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
X, Y అక్షాలు ఖండించుకునే బిందువు మూల బిందువు.
14. x = 3 సమీకరణ గ్రాఫ్ ఏ అక్షానికి సమాంతరంగా ఉంటుంది?
(A) X-అక్షం (B) Y-అక్షం (C) రెండింటికీ (D) దేనికీ కాదు [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x = 3 రేఖపై ప్రతి బిందువు (3, y) రూపంలో ఉంటుంది — Y-అక్షానికి 3 యూనిట్ల దూరంలో, దానికి సమాంతరంగా.
15. 2x + y = 6 సమీకరణానికి సాధన ఏది?
(A) (2, 2) (B) (1, 3) (C) (3, 1) (D) (0, 5) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
2(2) + 2 = 6 ✓. మిగతావి: 2 + 3 = 5, 6 + 1 = 7, 0 + 5 = 5.
16. రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణానికి ఎన్ని సాధనలు ఉంటాయి?
(A) ఒకటి (B) రెండు (C) సున్న (D) అనంతం [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x కి ప్రతి విలువకు ఒక y విలువ వస్తుంది — గ్రాఫ్ రేఖపై ప్రతి బిందువూ ఒక సాధనే.
17. యూక్లిడ్ తన “Elements” ను ఎన్ని అధ్యాయాలుగా (books) విభజించాడు?
(A) 5 (B) 7 (C) 13 (D) 23 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
Elements లో 13 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి; ప్రతి దాన్ని “book” అంటారు.
18. రెండు రేఖలు ఖండించుకున్నప్పుడు ఏర్పడే శీర్షాభిముఖ కోణాలు (vertically opposite angles):
(A) ఎప్పుడూ సమానం (B) పూరకాలు (C) సంపూరకాలు (D) లంబకోణాలు [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
రెండు రేఖలు ఖండించుకుంటే శీర్షాభిముఖ కోణాలు సమానం అనేది సిద్ధాంతం.
19. ఒక కోణం దాని సంపూరక కోణానికి (supplement) సమానం అయితే ఆ కోణం ఎంత?
(A) 45° (B) 60° (C) 90° (D) 180° [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x = 180° − x ∴ 2x = 180°, x = 90°.
20. రెండు సరి సంఖ్యల మొత్తం ఎప్పుడూ:
(A) బేసి సంఖ్య (B) సరి సంఖ్య (C) ప్రధాన సంఖ్య (D) సున్న [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
2m + 2n = 2(m + n) — 2 యొక్క గుణిజం. ఉదాహరణలు కాకుండా ఇలా బీజీయంగా చూపడమే నిరూపణ.
విభాగం B — 4 × 2 = 8 మార్కులు
21. 0.272727… (27 పై గీత) ను p/q రూపంలో రాయండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
x = 0.2727… అనుకుందాం. రెండు అంకెలు ఆవర్తనం కాబట్టి 100 తో గుణిస్తాం: 100x = 27.2727…
100x − x = 27 ∴ 99x = 27, x = 27/99 = 3/11.
22. p(x) = x³ − 3x² + 4x − 12 కు (x − 3) కారణాంకమా? కారణాంక సిద్ధాంతంతో సరిచూడండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
p(3) = 27 − 27 + 12 − 12 = 0.
p(3) = 0 కాబట్టి కారణాంక సిద్ధాంతం ప్రకారం (x − 3) ఒక కారణాంకం.
23. A(2, 0), B(0, −3) బిందువులు ఏ అక్షాలపై ఉంటాయి? కారణం రాయండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
B(0, −3) Y-అక్షంపై (మూల బిందువుకు కింద) — x-నిరూపకం 0.
24. AOB ఒక సరళరేఖ. ∠AOC = 4x, ∠COB = 5x అయితే x విలువ, రెండు కోణాలు కనుక్కోండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
∠AOC, ∠COB రేఖీయ ద్వయం ∴ 4x + 5x = 180°, 9x = 180°, x = 20°.
విభాగం C — 5 × 4 = 20 మార్కులు
25. (√5 + √3)/(√5 − √3) హారాన్ని అకరణీకరించి, సరళ రూపంలో రాయండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
(√5 + √3)² / ((√5)² − (√3)²)
= (5 + 3 + 2√15) / (5 − 3)
= (8 + 2√15)/2 = 4 + √15
మార్కులు: సరైన సంయుగ్మం 1, (a + b)² విస్తరణ 1, హారం 1, సరళీకరణ 1.
26. x³ − 3x² − 9x − 5 ను కారణాంకాలుగా విభజించండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
p(−1) = −1 − 3 + 9 − 5 = 0 ∴ (x + 1) ఒక కారణాంకం.
భాగహారం: x³ − 3x² − 9x − 5 = (x + 1)(x² − 4x − 5)
x² − 4x − 5 = (x − 5)(x + 1)
జవాబు: (x + 1)²(x − 5)
27. సరైన సర్వసమీకరణాలు వాడి i) 104 × 96 ii) (99)³ విలువలు కనుక్కోండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ii) (99)³ = (100 − 1)³ = 100³ − 3(100²)(1) + 3(100)(1²) − 1³
= 1000000 − 30000 + 300 − 1 = 970299
సర్వసమీకరణాలు: (a + b)(a − b) = a² − b², (a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³.
28. A(−2, 3), B(3, 3), C(3, −1), D(−2, −1) బిందువులను గ్రాఫ్ కాగితంపై గుర్తించి వరుసగా కలపండి. వచ్చే పటం ఏది? దాని పొడవు, వెడల్పు ఎంత? [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
AB: A, B రెండింటికీ y = 3 — X-అక్షానికి సమాంతరం. పొడవు = 3 − (−2) = 5 యూనిట్లు.
BC: B, C రెండింటికీ x = 3 — Y-అక్షానికి సమాంతరం. వెడల్పు = 3 − (−1) = 4 యూనిట్లు.
CD = 5, DA = 4; ప్రక్క భుజాలు అక్షాలకు సమాంతరం కాబట్టి ప్రతి కోణం 90°.
గ్రాఫ్‌లో A రెండో పాదంలో, B మొదటి, C నాలుగో, D మూడో పాదంలో ఉంటాయి.
29. “ఒక నోట్‌బుక్ ధర ఒక పెన్ ధరకు రెట్టింపు.” ఈ వాక్యాన్ని రెండు చరరాశుల రేఖీయ సమీకరణంగా రాసి, రెండు సాధనలు ఇవ్వండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
x = 2y, అంటే x − 2y = 0 (ax + by + c = 0 రూపంలో a = 1, b = −2, c = 0).
సాధనలు: y = 1 అయితే x = 2 → (2, 1); y = 5 అయితే x = 10 → (10, 5).
విభాగం D — 4 × 8 = 32 మార్కులు (ప్రతి ప్రశ్నలో A లేదా B)
30. A) i) సరళీకరించండి: (3 + √3)(2 + √2) ii) 1/(7 + 3√2) హారాన్ని అకరణీకరించండి.
(లేదా)
B) i) 0.2353535… (35 పై గీత) ను p/q రూపంలో రాయండి. ii) 2, 3 ల మధ్య రెండు కరణీయ సంఖ్యలు రాయండి. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
A) ii) లవం, హారాలను (7 − 3√2) తో గుణిస్తే: (7 − 3√2)/(49 − 18) = (7 − 3√2)/31
B) i) x = 0.23535… ; 10x = 2.3535… ; 1000x = 235.3535…
1000x − 10x = 233 ∴ 990x = 233, x = 233/990
B) ii) 4 < 5 < 9, 4 < 7 < 9 కాబట్టి √5, √7 (2.236…, 2.645…). 2.101001000100001… వంటి అంతం కాని, ఆవర్తనం కాని దశాంశాలు కూడా సరైనవే.
31. A) i) x³ − 2x² − x + 2 ను కారణాంకాలుగా విభజించండి. ii) 2x³ + ax² + 3x − 5, 4x³ + x² − 2x + a ను (x − 2) తో భాగిస్తే ఒకే శేషం వస్తే a విలువ కనుక్కోండి.
(లేదా)
B) i) 27x³ + y³ + z³ − 9xyz ను కారణాంకాలుగా విభజించండి. ii) ఘనాలు లెక్కించకుండా (−12)³ + 7³ + 5³ విలువ కనుక్కోండి. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
A) ii) శేష సిద్ధాంతం: మొదటి బహుపదికి p(2) = 16 + 4a + 6 − 5 = 4a + 17; రెండో దానికి q(2) = 32 + 4 − 4 + a = a + 32.
4a + 17 = a + 32 ∴ 3a = 15, a = 5
B) i) x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx) లో x బదులు 3x:
27x³ + y³ + z³ − 9xyz = (3x + y + z)(9x² + y² + z² − 3xy − yz − 3xz)
B) ii) −12 + 7 + 5 = 0. x + y + z = 0 అయితే x³ + y³ + z³ = 3xyz.
∴ విలువ = 3(−12)(7)(5) = −1260
32. A) 2x + y = 3 గ్రాఫ్ గీయడానికి మూడు బిందువుల పట్టిక తయారు చేయండి. గ్రాఫ్ X-అక్షాన్ని, Y-అక్షాన్ని ఖండించే బిందువులు రాయండి. (1, 1) బిందువు ఈ రేఖపై ఉందా?
(లేదా)
B) ఒక పట్టణంలో టాక్సీ ఛార్జీ మొదటి కిలోమీటరుకు ₹8, తర్వాతి ప్రతి కిలోమీటరుకు ₹5. మొత్తం దూరం x కి.మీ., మొత్తం ఛార్జీ ₹y. దీనికి రేఖీయ సమీకరణం రాసి, పట్టిక తయారు చేయండి. 10 కి.మీ.కు ఛార్జీ ఎంత? [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
x = 0 → y = 3 → (0, 3); x = 1 → y = 1 → (1, 1); x = 2 → y = −1 → (2, −1).
ఈ బిందువులను గుర్తించి కలిపితే సరళరేఖ వస్తుంది.
Y-అక్షంతో ఖండన: (0, 3). X-అక్షంతో ఖండన: y = 0 ⇒ 2x = 3, x = 1.5 → (1.5, 0).
(1, 1): 2(1) + 1 = 3 ✓ — రేఖపై ఉంది.
B) మొదటి కి.మీ.కు ₹8, మిగిలిన (x − 1) కి.మీ.కు ₹5 చొప్పున:
y = 8 + 5(x − 1) ⇒ y = 5x + 3
పట్టిక: x = 1 → y = 8; x = 2 → y = 13; x = 3 → y = 18.
x = 10 అయితే y = 50 + 3 = ₹53.
33. A) i) రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించినప్పుడు, ఏకాంతర అంతర కోణాల (alternate interior angles) జత సమద్విఖండన రేఖలు సమాంతరంగా ఉంటాయని నిరూపించండి. ii) ΔABC లో ∠B = 45°, ∠C = 55°. ∠A, A వద్ద బాహ్యకోణం కనుక్కోండి.
(లేదా)
B) i) యూక్లిడ్ స్వయంసిద్ధాలలో (axioms) ఏవైనా నాలుగు రాయండి. ii) ఏ రెండు వరుస సరి సంఖ్యల లబ్ధమైనా 8 చేత భాగించబడుతుందని నిరూపించండి. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
సారాంశం: PM ∥ QN.
నిరూపణ: AB ∥ CD కాబట్టి ∠APQ = ∠PQD (ఏకాంతర కోణాలు).
∴ ½∠APQ = ½∠PQD, అంటే ∠MPQ = ∠PQN.
PQ తిర్యగ్రేఖకు PM, QN లతో ఏర్పడిన ఏకాంతర కోణాలు సమానం ∴ PM ∥ QN.
A) ii) ∠A = 180° − (45° + 55°) = 80°. A వద్ద బాహ్యకోణం = 180° − 80° = 100° (= ∠B + ∠C).
B) i) 1. ఒకే దానికి సమానమైనవి ఒకదానికొకటి సమానం. 2. సమానాలకు సమానాలు కలిపితే మొత్తాలు సమానం. 3. సమానాల నుంచి సమానాలు తీసివేస్తే శేషాలు సమానం. 4. పూర్తి భాగం కంటే పెద్దది. (ఒకదానిపై ఒకటి సరిగ్గా ఏకీభవించేవి సమానం; ఒకే దానికి రెట్టింపులు సమానం; ఒకే దానిలో సగాలు సమానం — ఇవి కూడా స్వయంసిద్ధాలే.)
B) ii) వరుస సరి సంఖ్యలు 2n, 2n + 2 (n పూర్ణాంకం).
లబ్ధం = 2n(2n + 2) = 4n(n + 1).
n, n + 1 వరుస పూర్ణాంకాలు — వాటిలో ఒకటి తప్పక సరి. కాబట్టి n(n + 1) = 2k.
∴ లబ్ధం = 4 × 2k = 8k — 8 చేత భాగించబడుతుంది.
| అధ్యాయం | ప్రశ్నలు | మార్కులు (A ఎంచుకుంటే) |
|---|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ | 1–5, 21, 25, 30 | 5 + 2 + 4 + 8 = 19 |
| బహుపదులు | 6–10, 22, 26, 27, 31 | 5 + 2 + 8 + 8 = 23 |
| నిరూపక జ్యామితి | 11–13, 23, 28 | 3 + 2 + 4 = 9 |
| రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణాలు | 14–16, 29, 32 | 3 + 4 + 8 = 15 |
| యూక్లిడ్ జ్యామితి, రేఖలు – కోణాలు | 17–19, 24, 33A | 3 + 2 + 8 = 13 |
| గణితంలో నిరూపణలు | 20 (33B ii) | 1 |
AP 9th Class SA1 Maths Question Paper — 20 ప్రశ్నలు, జవాబులతో
సూచనలు: 20 ప్రశ్నలు, 35 మార్కులు, సమయం 1 గంట 15 నిమిషాలు. విభాగం D లో A లేదా B — ఏదో ఒకటే రాయాలి. ముందు కాగితంపై మీరే రాసి, ఆ తర్వాతే జవాబు తెరవండి.
విభాగం A — 15 × 1 = 15 మార్కులు
1. కింది వాటిలో కరణీయ సంఖ్య (irrational number) ఏది?
(A) √16 (B) 22/7 (C) √5 (D) 0.25 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
√16 = 4, 22/7, 0.25 = 1/4 — ఇవన్నీ p/q రూపంలో రాయగలిగే అకరణీయ సంఖ్యలు. 5 పూర్ణ వర్గం కాదు కాబట్టి √5 కరణీయం.
2. 1/7 దశాంశ రూపం ఏ రకం?
(A) అంతమయ్యే దశాంశం (B) అంతం కాని ఆవర్తన దశాంశం (C) అంతం కాని, ఆవర్తనం కాని దశాంశం (D) పూర్ణ సంఖ్య [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
1/7 = 0.142857142857… — 142857 అనే అంకెల గుంపు మళ్ళీ మళ్ళీ వస్తుంది. ప్రతి అకరణీయ సంఖ్య దశాంశ రూపం అంతమవుతుంది లేదా ఆవర్తనమవుతుంది.
3. (3 + √3)(3 − √3) విలువ ఎంత?
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 3 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
(a + b)(a − b) = a² − b². 3² − (√3)² = 9 − 3 = 6.
4. 5x³ + 4x² + 7x బహుపది పరిమాణం (degree) ఎంత?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
అత్యధిక ఘాతం గల పదం 5x³. దాని ఘాతమే బహుపది పరిమాణం.
5. p(x) = 2x − 6 బహుపది శూన్యం (zero) ఏది?
(A) −3 (B) 3 (C) 6 (D) 1/3 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
2x − 6 = 0 ∴ x = 3. సరిచూడండి: p(3) = 6 − 6 = 0.
6. సరైన సర్వసమీకరణం వాడి 101 × 99 విలువ కనుక్కోండి.
(A) 9999 (B) 10001 (C) 9899 (D) 10099 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
101 × 99 = (100 + 1)(100 − 1) = 100² − 1² = 10000 − 1 = 9999.
7. (−3, 5) బిందువు ఏ పాదం (quadrant) లో ఉంటుంది?
(A) I (B) II (C) III (D) IV [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
x రుణం, y ధనం — ఈ గుర్తులు (−, +) రెండో పాదానివి.
8. Y-అక్షంపై ఉండే ప్రతి బిందువు రూపం ఏది?
(A) (x, 0) (B) (0, y) (C) (x, x) (D) (y, y) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
Y-అక్షం మీద ఉన్న బిందువుకు Y-అక్షం నుంచి దూరం సున్న, కాబట్టి x-నిరూపకం 0. X-అక్షంపై బిందువులు (x, 0) రూపంలో ఉంటాయి.
9. x = 2, y = 1 కింది వాటిలో ఏ సమీకరణానికి సాధన?
(A) 2x + 3y = 7 (B) x + y = 4 (C) 3x − y = 7 (D) x − 2y = 1 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
2(2) + 3(1) = 4 + 3 = 7. మిగతావి: x + y = 3, 3x − y = 5, x − 2y = 0 — ఏదీ సరిపోదు.
10. X-అక్షం సమీకరణం ఏది?
(A) x = 0 (B) y = 0 (C) x = y (D) x + y = 0 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
X-అక్షంపై ప్రతి బిందువుకు y-నిరూపకం సున్న. x = 0 అనేది Y-అక్షం సమీకరణం.
11. “ఒకే దానికి సమానమైనవి ఒకదానికొకటి సమానం” — యూక్లిడ్ దీన్ని ఏ వర్గంలో పెట్టాడు?
(A) స్వీకృతం (postulate) (B) స్వయంసిద్ధం (axiom) (C) సిద్ధాంతం (theorem) (D) నిర్వచనం (definition) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
గణితం అంతటా వర్తించే సాధారణ సత్యాలను యూక్లిడ్ స్వయంసిద్ధాలు అన్నాడు. జ్యామితికి మాత్రమే పరిమితమైనవి స్వీకృతాలు.
12. రేఖీయ ద్వయం (linear pair) లో ఒక కోణం 70° అయితే రెండో కోణం ఎంత?
(A) 20° (B) 70° (C) 110° (D) 290° [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
రేఖీయ ద్వయంలోని కోణాల మొత్తం 180°. 180° − 70° = 110°.
13. ఒక కోణపు పూరక కోణం (complement) ఆ కోణానికి 4 రెట్లు. ఆ కోణం ఎంత?
(A) 18° (B) 22.5° (C) 36° (D) 72° [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
కోణం x అనుకుంటే x + 4x = 90° ∴ 5x = 90°, x = 18°. పూరక కోణం 72°.
14. “అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు బేసి సంఖ్యలు” అనే ప్రవచనం తప్పని చూపే ప్రత్యుదాహరణ (counter-example) ఏది?
(A) 2 (B) 3 (C) 9 (D) 15 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
2 ప్రధాన సంఖ్య, కానీ సరి సంఖ్య. ఒక్క ప్రత్యుదాహరణ చాలు ప్రవచనం తప్పని చెప్పడానికి. 9, 15 ప్రధాన సంఖ్యలే కావు; 3 ప్రవచనాన్ని సమర్థిస్తుంది.
15. తర్కబద్ధంగా నిరూపించిన గణిత ప్రవచనాన్ని ఏమంటారు?
(A) స్వయంసిద్ధం (B) ఊహ (conjecture) (C) సిద్ధాంతం (theorem) (D) నిర్వచనం [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
నిజమని నమ్మి, ఇంకా నిరూపించనిది ఊహ. నిరూపణ పూర్తయ్యాక అదే సిద్ధాంతం అవుతుంది. స్వయంసిద్ధాలను నిరూపణ లేకుండా స్వీకరిస్తాం.
విభాగం B — 2 × 2 = 4 మార్కులు
16. 1/(√5 + √2) హారాన్ని అకరణీకరించండి (rationalise the denominator). [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
1/(√5 + √2) × (√5 − √2)/(√5 − √2) = (√5 − √2) / ((√5)² − (√2)²)
= (√5 − √2) / (5 − 2) = (√5 − √2)/3
మార్కులు: గుణించాల్సిన సంయుగ్మం సరిగ్గా ఎంచుకుంటే 1, సరళీకరణకు 1.
17. 6x² + 5x − 6 ను కారణాంకాలుగా విభజించండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
6x² + 9x − 4x − 6 = 3x(2x + 3) − 2(2x + 3)
= (2x + 3)(3x − 2)
సరిచూడండి: (2x + 3)(3x − 2) = 6x² − 4x + 9x − 6 = 6x² + 5x − 6.
విభాగం C — 2 × 4 = 8 మార్కులు
18. 3x + 2y = 12 సమీకరణ గ్రాఫ్ X-అక్షాన్ని, Y-అక్షాన్ని ఏ బిందువుల వద్ద ఖండిస్తుందో కనుక్కోండి. ఈ సమీకరణానికి మరో రెండు సాధనలు రాయండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
Y-అక్షంతో: Y-అక్షంపై x = 0. 2y = 12 ∴ y = 6. బిందువు (0, 6).
మరో రెండు సాధనలు: x = 2 అయితే 6 + 2y = 12 ∴ y = 3 — (2, 3). x = −2 అయితే −6 + 2y = 12 ∴ y = 9 — (−2, 9).
ఈ బిందువులన్నీ ఒకే సరళరేఖపై ఉంటాయి. గ్రాఫ్ గీసేటప్పుడు రెండు బిందువులతో రేఖ వస్తుంది, మూడో బిందువు తప్పు లేదని సరిచూసుకోవడానికి.
మార్కులు: రెండు ఖండన బిందువులకు 2, రెండు సాధనలకు 2. ఇతర సరైన సాధనలు రాసినా మార్కులు వస్తాయి.
19. రెండు బేసి సంఖ్యల మొత్తం సరి సంఖ్య అనీ, వాటి లబ్ధం బేసి సంఖ్య అనీ నిరూపించండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
మొత్తం: (2m + 1) + (2n + 1) = 2m + 2n + 2 = 2(m + n + 1). ఇది 2 యొక్క గుణిజం, కాబట్టి సరి సంఖ్య.
లబ్ధం: (2m + 1)(2n + 1) = 4mn + 2m + 2n + 1 = 2(2mn + m + n) + 1. ఇది 2 యొక్క గుణిజానికి 1 కలిపిన రూపం, కాబట్టి బేసి సంఖ్య.
గమనిక: 3 + 5 = 8, 3 × 5 = 15 వంటి ఉదాహరణలు చూపడం నిరూపణ కాదు. అన్ని బేసి సంఖ్యలకూ వర్తించేలా 2m + 1 రూపంలోనే నిరూపించాలి — ఇదే “గణితంలో నిరూపణలు” అధ్యాయం ముఖ్య ఉద్దేశం.
విభాగం D — 1 × 8 = 8 మార్కులు (A లేదా B)
20. A) i) కారణాంక సిద్ధాంతం వాడి x³ − 23x² + 142x − 120 ను కారణాంకాలుగా విభజించండి. ii) x + y + z = 0 అయితే x³ + y³ + z³ = 3xyz అని చూపండి.
(లేదా)
B) i) రెండు సమాంతర రేఖలను ఒక తిర్యగ్రేఖ ఖండించినప్పుడు, తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపున ఉన్న అంతర కోణాల సమద్విఖండన రేఖలు లంబంగా ఖండించుకుంటాయని నిరూపించండి. ii) ఒక త్రిభుజంలో కోణాలు 2 : 3 : 4 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. కోణాలు కనుక్కోండి. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
p(1) = 1 − 23 + 142 − 120 = 0. కాబట్టి కారణాంక సిద్ధాంతం ప్రకారం (x − 1) ఒక కారణాంకం.
x³ − 23x² + 142x − 120 = (x − 1)(x² − 22x + 120)
x² − 22x + 120: లబ్ధం 120, మొత్తం −22 అయ్యే సంఖ్యలు −10, −12. = (x − 10)(x − 12)
జవాబు: (x − 1)(x − 10)(x − 12)
A) ii) సర్వసమీకరణం: x³ + y³ + z³ − 3xyz = (x + y + z)(x² + y² + z² − xy − yz − zx).
x + y + z = 0 కాబట్టి కుడి వైపు విలువ 0 × (…) = 0. ∴ x³ + y³ + z³ − 3xyz = 0, అంటే x³ + y³ + z³ = 3xyz.
B) i) పటం: AB ∥ CD. తిర్యగ్రేఖ AB ని P వద్ద, CD ని Q వద్ద ఖండిస్తుంది. ∠BPQ, ∠PQD ల సమద్విఖండన రేఖలు R వద్ద కలుస్తాయి.
సారాంశం: ∠PRQ = 90°.
∠BPQ + ∠PQD = 180° (తిర్యగ్రేఖకు ఒకే వైపున ఉన్న అంతర కోణాలు)
PR, QR సమద్విఖండన రేఖలు కాబట్టి ∠RPQ = ½ ∠BPQ, ∠RQP = ½ ∠PQD
∴ ∠RPQ + ∠RQP = ½ × 180° = 90°
ΔPQR లో ∠PRQ = 180° − (∠RPQ + ∠RQP) = 180° − 90° = 90°. నిరూపించబడింది.
B) ii) కోణాలు 2k, 3k, 4k. త్రిభుజ కోణాల మొత్తం 180° ∴ 9k = 180°, k = 20°.
కోణాలు: 40°, 60°, 80°
B) i) లో పటం, దత్తాంశం, సారాంశం, ప్రతి దశకు కారణం — నాలుగూ ఉంటేనే పూర్తి మార్కులు.
ఏ అధ్యాయానికి ఏ ప్రశ్నలు
| అధ్యాయం | ప్రశ్న సంఖ్యలు | మార్కులు |
|---|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ | 1, 2, 3, 16 | 5 |
| బహుపదులు | 4, 5, 6, 17, 20A | 5 (20A తో 13) |
| నిరూపక జ్యామితి | 7, 8 | 2 |
| రేఖీయ సమీకరణాలు | 9, 10, 18 | 6 |
| యూక్లిడ్ జ్యామితి | 11 | 1 |
| రేఖలు, కోణాలు | 12, 13, 20B | 2 (20B తో 10) |
| గణితంలో నిరూపణలు | 14, 15, 19 | 6 |
FA2 లో రాని మూడు అధ్యాయాలకే 16 మార్కులు పెట్టాం. FA2 అసలు పేపర్‌తో కలిపి సాధన చేస్తే ఏడు అధ్యాయాలకూ సాధన పూర్తవుతుంది.
పేపర్‌లో లేని మరో 7 ముఖ్య ప్రశ్నలు — ఒక్కో అధ్యాయానికి ఒకటి
| అధ్యాయం | ప్రశ్న | జవాబు |
|---|---|---|
| సంఖ్యా వ్యవస్థ | 0.474747… ను p/q రూపంలో రాయండి. | x = 0.4747… అనుకుంటే 100x = 47.4747… తీసివేస్తే 99x = 47 ∴ x = 47/99. |
| బహుపదులు | x² + kx + 6 కు (x − 2) ఒక కారణాంకం అయితే k విలువ? | p(2) = 0: 4 + 2k + 6 = 0 ∴ k = −5. |
| నిరూపక జ్యామితి | (−5, 3) బిందువు Y-అక్షం నుంచి ఎంత దూరంలో ఉంది? | Y-అక్షం నుంచి దూరం = x-నిరూపకం సంఖ్యా విలువ = 5 యూనిట్లు. |
| రేఖీయ సమీకరణాలు | (1, 5) బిందువు y = 3x + 2 గ్రాఫ్ మీద ఉందా? | x = 1 అయితే y = 3 + 2 = 5. ఉంది. |
| యూక్లిడ్ జ్యామితి | యూక్లిడ్ ఐదో స్వీకృతానికి సమానమైన ప్లేఫెయిర్ స్వయంసిద్ధం రాయండి. | ఒక రేఖ l, దానిపై లేని బిందువు P ఇస్తే, P గుండా l కు సమాంతరంగా ఒకే ఒక్క రేఖ గీయగలం. |
| రేఖలు, కోణాలు | త్రిభుజంలో రెండు అంతర కోణాలు 45°, 65°. మూడో శీర్షం వద్ద బాహ్యకోణం ఎంత? | బాహ్యకోణం = అంతరాభిముఖ కోణాల మొత్తం = 45° + 65° = 110°. |
| గణితంలో నిరూపణలు | “ప్రతి సహజ సంఖ్య n కు n² + n + 41 ప్రధాన సంఖ్య” — ప్రత్యుదాహరణ ఇవ్వండి. | n = 40: 1600 + 40 + 41 = 1681 = 41 × 41. ఇది ప్రధాన సంఖ్య కాదు. n = 40 ప్రత్యుదాహరణ. |
9వ తరగతి SA1 గణితం సాధన పత్రం PDF
ఈ 20 ప్రశ్నల పేపర్, జవాబులు ఒకే ఫైల్‌లో, తెలుగు మాధ్యమంలో: Download PDF — AP 9th Class SA1 Maths Practice Paper 2026-27. జవాబుల భాగం చివరి పేజీల్లో ఉంది — ముందు పేపర్ రాసి, తర్వాతే చూడండి.
9వ తరగతి గణితంలో మార్కులు పోయే 7 చోట్లు
- అకరణీకరణలో సంయుగ్మం గుర్తు: √5 + √2 హారానికి గుణించాల్సింది √5 − √2. గుర్తు మార్చకుండా అదే సంఖ్యతో గుణిస్తే హారం అకరణీయం కాదు.
- మధ్య పదం విభజనలో గుర్తులు: 6x² + 5x − 6 లో లబ్ధం −36 (రుణం). రెండు సంఖ్యల్లో ఒకటి రుణం కావాలని మరిచిపోవద్దు.
- నిరూపకాల క్రమం: (x, y) లో ముందు x. (3, 4), (4, 3) వేర్వేరు బిందువులు — FA2 లోనూ ఇదే ప్రశ్న వచ్చింది.
- గ్రాఫ్‌కు ఒక్క బిందువు: రేఖకు కనీసం రెండు బిందువులు, సరిచూడటానికి మూడోది. పట్టిక రూపంలో x, y విలువలు రాసి తర్వాత గీయండి.
- స్వయంసిద్ధం, స్వీకృతం గందరగోళం: గణితం అంతటికీ వర్తించేది స్వయంసిద్ధం; జ్యామితికి మాత్రమే — స్వీకృతం.
- కోణాల లెక్కల్లో కారణం లేకపోవడం: “∠x = 50°” అని మాత్రమే రాస్తే సగం మార్కులే. పక్కన బ్రాకెట్‌లో (ఏకాంతర కోణాలు), (రేఖీయ ద్వయం) అని కారణం రాయండి.
- ఉదాహరణను నిరూపణగా రాయడం: కొన్ని సంఖ్యలతో సరిచూడటం నిరూపణ కాదు. సాధారణ రూపం (2m + 1, 2n) తీసుకోవాలి. ఒక్క ప్రత్యుదాహరణ మాత్రం ప్రవచనాన్ని తప్పని చూపడానికి చాలు.
దసరా సెలవుల్లో 9వ తరగతి గణితం — పది రోజులు
సెలవులు 12 నుంచి 21 అక్టోబర్ వరకు. రోజుకు 45 నిమిషాలు గణితానికి కేటాయిస్తే చాలు.
| రోజు | ఏమి చదవాలి |
|---|---|
| 1 | సంఖ్యా వ్యవస్థ: కరణీయ, అకరణీయ సంఖ్యలు; దశాంశ రూపాలు; ఆవర్తన దశాంశాన్ని p/q గా మార్చడం |
| 2 | సంఖ్యా వ్యవస్థ: హారాన్ని అకరణీకరించడం, సంఖ్యా రేఖపై √2, √3 గుర్తించడం |
| 3 | బహుపదులు: పరిమాణం, శూన్యాలు, కారణాంక సిద్ధాంతం |
| 4 | బహుపదులు: సర్వసమీకరణాలు, ఘన బహుపదుల కారణాంక విభజన (ప్రశ్న 20A లాంటివి రెండు) |
| 5 | నిరూపక జ్యామితి: పాదాలు, అక్షాలపై బిందువులు, గ్రాఫ్ కాగితంపై బిందువులు గుర్తించడం |
| 6 | రేఖీయ సమీకరణాలు: సాధనలు, అక్షాలతో ఖండన బిందువులు, గ్రాఫ్ |
| 7 | యూక్లిడ్ జ్యామితి, రేఖలు – కోణాలు: స్వయంసిద్ధాలు, స్వీకృతాలు; సమాంతర రేఖలు, తిర్యగ్రేఖ కోణాలు |
| 8 | గణితంలో నిరూపణలు: ప్రవచనాలు, ఊహ, ప్రత్యుదాహరణ, సరి – బేసి సంఖ్యల నిరూపణలు |
| 9 | ఈ పేజీలోని 20 ప్రశ్నల పేపర్ — గడియారం పెట్టి 1 గం. 15 ని. లో రాయండి |
| 10 | తప్పుల సవరణ; FA2 పేపర్ మళ్ళీ ఒకసారి; పైన ఉన్న 7 అదనపు ప్రశ్నలు |
పాఠ్యపుస్తకం దగ్గర లేకపోతే AP 9th Class Maths Textbook PDF పేజీ నుంచి PDF తీసుకోండి. అభ్యాసాల సాధనలకు AP Board Solutions Class 9 Maths Solutions, ఒక్క మార్కు బిట్స్‌కు AP 9th Class Maths Important Bits with Answers పేజీలు ఉన్నాయి.
FAQs
9వ తరగతి SA1 గణితం పరీక్ష ఎప్పుడు?
AP SCERT హైస్కూల్ అకడమిక్ క్యాలెండర్ 2026-27 ప్రకారం SA1 పరీక్షలు 9 నుంచి 20 నవంబర్ 2026 మధ్య. క్యాలెండర్‌లో ఈ తేదీలను Tentative అని రాశారు. గణితం ఏ రోజో చెప్పే టైమ్ టేబుల్ SCERT ప్రత్యేక ఉత్తర్వులో వస్తుంది.
SA1 గణితం సిలబస్‌లో ఎన్ని అధ్యాయాలు?
ఏడు: సంఖ్యా వ్యవస్థ, బహుపదులు, నిరూపక జ్యామితి, రెండు చరరాశుల్లో రేఖీయ సమీకరణాలు, యూక్లిడ్ జ్యామితి పరిచయం, రేఖలు – కోణాలు, గణితంలో నిరూపణలు.
Proofs in Mathematics SA1 లో ఉందా?
ఉంది. SCERT క్యాలెండర్‌లో ఇది అక్టోబర్ పాఠం, SA1 పరిధి అక్టోబర్ వరకు. FA2 లో రాలేదు కాబట్టి దీనికి విడిగా సాధన కావాలి.
9వ తరగతి SA1 గణితం పేపర్‌కు ఎన్ని మార్కులు?
గత ఏడాది (2025-26) SCERT ఉత్తర్వు ప్రకారం 80 మార్కులు, 33 ప్రశ్నలు: విభాగం A 20 × 1, B 4 × 2, C 5 × 4, D 4 × 8 (చివరి విభాగంలో అంతర్గత ఎంపిక). ఈ ఏడాది ఉత్తర్వు 27 అక్టోబర్ నాటికి రాలేదు. ఈ పేజీలో 80 మార్కుల పూర్తి నమూనా పేపర్, FA ఆకారంలోని 35 మార్కుల పేపర్ రెండూ ఉన్నాయి.
ఈ 20 ప్రశ్నల పేపర్ అధికారిక SA1 పేపరేనా?
కాదు. సిలబస్, తేదీలు అధికారిక క్యాలెండర్ నుంచి; ప్రశ్నలు, జవాబులు మేము తయారు చేసినవి. అసలు SA1 పేపర్ వేరుగా ఉంటుంది.
FA2 లో రాని అధ్యాయాలు ఏవి?
సంఖ్యా వ్యవస్థ, బహుపదులు (జూన్ – సెప్టెంబర్ పాఠాలే అయినా 5 అక్టోబర్ FA2 పేపర్‌లో ప్రశ్నలు రాలేదు), గణితంలో నిరూపణలు (అక్టోబర్ పాఠం).
కారణాంక సిద్ధాంతం అంటే ఏమిటి?
p(x) బహుపదికి p(a) = 0 అయితే (x − a) దానికి కారణాంకం; (x − a) కారణాంకం అయితే p(a) = 0. ఘన బహుపదులను విభజించడానికి ముందు స్థిర పదం కారణాంకాలతో p(1), p(−1), p(2) ప్రయత్నించండి.
రేఖీయ సమీకరణ గ్రాఫ్‌కు ఎన్ని బిందువులు కావాలి?
సరళరేఖకు రెండు బిందువులు చాలు. కానీ లెక్కలో తప్పు లేదని తెలుసుకోవడానికి మూడో బిందువు కూడా గుర్తించండి — మూడూ ఒకే రేఖపై ఉండాలి.
ప్రత్యుదాహరణ అంటే ఏమిటి?
ఒక ప్రవచనం “అన్నింటికీ” నిజమని చెప్పినప్పుడు, అది నిజం కాని ఒక్క ఉదాహరణ. ఉదా: “అన్ని ప్రధాన సంఖ్యలు బేసి” అనేదానికి 2.
దసరా సెలవుల్లో 9వ తరగతి గణితం ఎలా చదవాలి?
ఈ పేజీలోని పది రోజుల ప్రణాళిక వాడండి: మొదటి ఎనిమిది రోజులు అధ్యాయాల వారీగా, తొమ్మిదో రోజు గడియారం పెట్టి పూర్తి పేపర్, పదో రోజు తప్పుల సవరణ.
అసలు SA1 పేపర్ జవాబులు ఎప్పుడు వస్తాయి?
FA2 లాగే పరీక్ష రోజు సాయంత్రం అసలు పేపర్ జవాబులు ఇదే పేజీ పైభాగంలో చేరుస్తాం.
ఈ పేపర్‌కు PDF ఉందా?
ఉంది. ప్రశ్నలు, జవాబులు ఒకే ఫైల్‌లో, తెలుగు మాధ్యమంలో. పై Download PDF లింక్ నొక్కండి.
ఇదే తరగతి తెలుగు సాధన పేపర్: AP 9th Class SA1 Telugu Question Paper 2026-27
Official Sources
SA1 తేదీలు, నెలవారీ సిలబస్: AP SCERT — High School Academic Calendar 2026-27. SA1 ఉత్తర్వు వచ్చాక గణితం పేపర్ తేదీ, మార్కులు ఈ పేజీలో చేరుస్తాం. అన్ని తరగతుల పాఠాల జాబితా AP SA1 Syllabus 2026-27 – Class 6 to 10 లో ఉంది.
