AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions Exercise 3.1, 3.2, 3.3

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions – Exercise 3.1, 3.2, 3.3

by
WhatsApp Channel Join Now
Telegram Channel Join Now

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions — అధ్యాయం 3 (రెండు చరరాశులలో రేఖీయ సమీకరణాల జత) లోని Exercise 3.1, 3.2, 3.3 లోని మొత్తం 30 లెక్కలకు దశలవారీ జవాబులు. గ్రాఫ్ పద్ధతి, నిష్పత్తులతో సంగతం/అసంగతం చెప్పడం, ప్రతిక్షేపణ పద్ధతి, తొలగించు పద్ధతి, మాటల లెక్కలకు సమీకరణాలు రాయడం — ప్రతిదీ పరీక్షలో రాసే విధంగా. ప్రశ్నలు AP SCERT పుస్తకంలో ఉన్నట్టే ఇంగ్లీష్‌లో, వివరణ తెలుగులో.

Linear Equations తర్వాత మిగతా SA1 గణితం అధ్యాయాల జవాబులు రాగానే లింక్ రావాలంటే WhatsApp గ్రూప్‌లో చేరండి

ఈ పేజీలో: అధ్యాయంలో ఏముంది | ముఖ్య నియమాలు | Exercise 3.1 | Exercise 3.2 | Exercise 3.3 | మార్కులు పోయే చోట్లు | FAQs

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions — ఈ అధ్యాయంలో ఏముంది

ఎక్సర్‌సైజ్అంశంప్రశ్నలు
Exercise 3.1గ్రాఫ్ పద్ధతి, నిష్పత్తులతో రేఖల స్థితి, సంగతం/అసంగతం7
Exercise 3.2ప్రతిక్షేపణ పద్ధతి (substitution), మాటల లెక్కలు3
Exercise 3.3తొలగించు పద్ధతి (elimination), మాటల లెక్కలు2

SA1 కి ఎందుకు ముఖ్యం: ఈ అధ్యాయం 10వ తరగతి SA1 గణితం సిలబస్‌లో మూడోది (AP SA1 Syllabus 2026-27 చూడండి). ప్రతి ప్రశ్నలో భాగాలు ఎక్కువ, అందుకే జవాబు బటన్లను భాగాల వారీగా ఇచ్చాం. ఇక్కడి ప్రశ్నల పాఠం AP SCERT 10వ తరగతి గణితం Semester 1 పాఠ్యపుస్తకం నుంచే తీసుకున్నాం; జవాబులను పుస్తకం చివరి ANSWERS పేజీతో సరిచూశాం.

Pair of Linear Equations ముఖ్య నియమాలు

  1. సాధారణ రూపం: a1x + b1y + c1 = 0, a2x + b2y + c2 = 0. నిష్పత్తులు తీసుకునే ముందు రెండు సమీకరణాలనూ ఈ రూపంలోకి తేవాలి.
  2. a1/a2 ≠ b1/b2: ఖండన రేఖలు, ఒకే సాధన, సంగతం (consistent).
  3. a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2: సమాంతర రేఖలు, సాధన లేదు, అసంగతం (inconsistent).
  4. a1/a2 = b1/b2 = c1/c2: ఏకీభవించే రేఖలు, అనంత సాధనలు, సంగతం (dependent).
  5. ప్రతిక్షేపణ పద్ధతి: ఒక సమీకరణం నుంచి x ని y రూపంలో (లేదా y ని x రూపంలో) రాసి రెండో దానిలో పెట్టాలి.
  6. తొలగించు పద్ధతి: ఒక చరరాశి గుణకాలు సమానం అయ్యేలా గుణించి, కలపడం లేదా తీసివేయడం ద్వారా ఆ చరరాశిని తొలగించాలి.

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Solutions - ratio rules for consistency and solved graphs for exercise 3.1, 3.2, 3.3

నిష్పత్తుల పట్టిక, Exercise 3.1 ప్రశ్న 1 (i), ప్రశ్న 7 గ్రాఫ్‌లు — ఒకే చిత్రంలో. గ్రాఫ్ కాగితంపై మీరు గీసినదానితో పోల్చుకోండి.

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Exercise 3.1 Solutions (Graphical Method)

గ్రాఫ్ ప్రశ్నల్లో ప్రతి రేఖకు కనీసం రెండు బిందువులు (మూడు అయితే మంచిది) పట్టికగా రాసి గీయండి. జవాబులో ఆ బిందువులు ఇచ్చాం.

1. Form the pair of linear equations in the following problems, and find their solutions graphically.
(i) 10 students of Class X took part in a Mathematics quiz. If the number of girls is 4 more than the number of boys, find the number of boys and girls who took part in the quiz.

జవాబు చూడండి
బాలికల సంఖ్య x, బాలుర సంఖ్య y అనుకుందాం. సమీకరణాలు: x + y = 10, x − y = 4
x + y = 10 కి బిందువులు: (5, 5), (6, 4), (7, 3). x − y = 4 కి బిందువులు: (4, 0), (5, 1), (7, 3).
ఒకే గ్రాఫ్ కాగితంపై రెండు రేఖలు గీస్తే అవి (7, 3) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి (పైన ఉన్న చిత్రంలో ఎడమ గ్రాఫ్).
బాలికలు = 7, బాలురు = 3

1. (ii) 5 pencils and 7 pens together cost ₹ 50, whereas 7 pencils and 5 pens together cost ₹ 46. Find the cost of one pencil and that of one pen.

జవాబు చూడండి
పెన్సిల్ ధర ₹ x, పెన్ ధర ₹ y అనుకుందాం. 5x + 7y = 50, 7x + 5y = 46
5x + 7y = 50 కి బిందువులు: (3, 5), (10, 0). 7x + 5y = 46 కి బిందువులు: (3, 5), (8, −2).
రెండు రేఖలు (3, 5) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి.
ఒక పెన్సిల్ = ₹ 3, ఒక పెన్ = ₹ 5

2. On comparing the ratios a1/a2, b1/b2, c1/c2, find out whether the lines representing the following pairs of linear equations intersect at a point, are parallel or coincident:
(i) 5x − 4y + 8 = 0, 7x + 6y − 9 = 0
(ii) 9x + 3y + 12 = 0, 18x + 6y + 24 = 0
(iii) 6x − 3y + 10 = 0, 2x − y + 9 = 0

జవాబు చూడండి
(i) a1/a2 = 5/7, b1/b2 = −4/6 = −2/3, c1/c2 = −8/9. a1/a2 ≠ b1/b2 కాబట్టి ఒక బిందువు వద్ద ఖండించుకుంటాయి
(ii) a1/a2 = 9/18 = 1/2, b1/b2 = 3/6 = 1/2, c1/c2 = 12/24 = 1/2. మూడూ సమానం కాబట్టి ఏకీభవించే రేఖలు (coincident)
(iii) a1/a2 = 6/2 = 3, b1/b2 = −3/−1 = 3, c1/c2 = 10/9. మొదటి రెండు సమానం, మూడోది వేరు కాబట్టి సమాంతర రేఖలు (parallel)

3. On comparing the ratios a1/a2, b1/b2, c1/c2, find out whether the following pair of linear equations are consistent, or inconsistent.
(i) 3x + 2y = 5; 2x − 3y = 7 (ii) 2x − 3y = 8; 4x − 6y = 9
(iii) (3/2)x + (5/3)y = 7; 9x − 10y = 14 (iv) 5x − 3y = 11; −10x + 6y = −22
(v) (4/3)x + 2y = 8; 2x + 3y = 12

జవాబు చూడండి
ముందు ప్రతి సమీకరణాన్ని ax + by + c = 0 రూపంలో చూడండి.
(i) 3/2, 2/−3; ఇవి వేరు. ఒకే సాధన కాబట్టి సంగతం (consistent)
(ii) 2/4 = 1/2, −3/−6 = 1/2, −8/−9 = 8/9. మొదటి రెండు సమానం, మూడోది వేరు, అంటే సమాంతర రేఖలు. అసంగతం (inconsistent)
(iii) (3/2)/9 = 1/6, (5/3)/(−10) = −1/6; ఇవి వేరు. సంగతం
(iv) 5/−10 = −1/2, −3/6 = −1/2, −11/22 = −1/2. మూడూ సమానం (ఏకీభవించే రేఖలు). సంగతం (అనంత సాధనలు)
(v) (4/3)/2 = 2/3, 2/3, −8/−12 = 2/3. మూడూ సమానం. సంగతం (అనంత సాధనలు)

4. Which of the following pairs of linear equations are consistent/inconsistent? If consistent, obtain the solution graphically:
(i) x + y = 5, 2x + 2y = 10 (ii) x − y = 8, 3x − 3y = 16
(iii) 2x + y − 6 = 0, 4x − 2y − 4 = 0 (iv) 2x − 2y − 2 = 0, 4x − 4y − 5 = 0

జవాబు చూడండి
(i) నిష్పత్తులు 1/2, 1/2, 1/2: ఏకీభవించే రేఖలు. సంగతం. బిందువులు (0, 5), (5, 0), (2, 3) రెండు రేఖలపైనా ఉంటాయి. సాధనలు y = 5 − x, x ఏ విలువైనా సరే (అనంత సాధనలు).
(ii) 1/3, −1/−3 = 1/3, −8/−16 = 1/2: సమాంతర రేఖలు. అసంగతం, సాధన లేదు.
(iii) 2/4 = 1/2, 1/−2 = −1/2; ఇవి వేరు. సంగతం. 2x + y = 6 కి (0, 6), (3, 0); 4x − 2y = 4 కి (0, −2), (1, 0). రేఖలు (2, 2) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి. సాధన x = 2, y = 2.
(iv) 1/2, 1/2, −2/−5 = 2/5: సమాంతర రేఖలు. అసంగతం.

5. Half the perimeter of a rectangular garden, whose length is 4 m more than its width, is 36 m. Find the dimensions of the garden.

జవాబు చూడండి
పొడవు x మీ, వెడల్పు y మీ అనుకుందాం. పొడవు వెడల్పు కంటే 4 మీ ఎక్కువ: x = y + 4. చుట్టుకొలతలో సగం 36: x + y = 36.
x = y + 4 ను రెండో దానిలో పెడితే 2y + 4 = 36, y = 16, x = 20.
గ్రాఫ్‌లో x − y = 4 (బిందువులు (4, 0), (20, 16)), x + y = 36 (బిందువులు (36, 0), (20, 16)) రేఖలు (20, 16) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి.
పొడవు = 20 మీ, వెడల్పు = 16 మీ

6. Given the linear equation 2x + 3y − 8 = 0, write another linear equation in two variables such that the geometrical representation of the pair so formed is: (i) intersecting lines (ii) parallel lines (iii) coincident lines

జవాబు చూడండి
(i) ఖండన రేఖలు: a1/a2 ≠ b1/b2 కావాలి. ఉదా: 3x + 2y − 7 = 0 (2/3 ≠ 3/2).
(ii) సమాంతర రేఖలు: a, b నిష్పత్తి సమానం, c వేరు. ఉదా: 2x + 3y − 12 = 0 (2/2 = 3/3 ≠ −8/−12).
(iii) ఏకీభవించే రేఖలు: మూడూ సమానం. ఇచ్చిన సమీకరణాన్ని 2 తో గుణిస్తే 4x + 6y − 16 = 0.
ఇవి పుస్తకం ఇచ్చిన నమూనా జవాబులు. నియమం పాటిస్తే వేరే సమీకరణాలు కూడా సరైనవే.

7. Draw the graphs of the equations x − y + 1 = 0 and 3x + 2y − 12 = 0. Determine the coordinates of the vertices of the triangle formed by these lines and the x-axis, and shade the triangular region.

జవాబు చూడండి
x − y + 1 = 0 కి బిందువులు: (−1, 0), (0, 1), (2, 3). 3x + 2y − 12 = 0 కి బిందువులు: (4, 0), (0, 6), (2, 3).
రెండు రేఖలు (2, 3) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి. మొదటి రేఖ x-అక్షాన్ని (−1, 0) దగ్గర, రెండోది (4, 0) దగ్గర తాకుతాయి.
త్రిభుజ శీర్షాలు: (−1, 0), (4, 0), (2, 3). ఈ మూడు బిందువుల మధ్య ప్రాంతాన్ని షేడ్ చేయాలి (పైన ఉన్న చిత్రంలో కుడి గ్రాఫ్).

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Exercise 3.2 Solutions (Substitution Method)

ప్రతి లెక్కలో ముందు ఏ చరరాశిని ఏ రూపంలో రాస్తున్నామో చెప్పి, తర్వాత ప్రతిక్షేపించండి. భిన్నాలు, దశాంశాలు ఉంటే ముందు గుణించి పూర్ణసంఖ్యల సమీకరణాలుగా మార్చండి.

1. Solve the following pair of linear equations by the substitution method.
(i) x + y = 14, x − y = 4

జవాబు చూడండి
x − y = 4 నుంచి x = y + 4. దీన్ని x + y = 14 లో పెడితే 2y + 4 = 14, y = 5. అప్పుడు x = 9.
x = 9, y = 5

1. (ii) s − t = 3, s/3 + t/2 = 6

జవాబు చూడండి
s = t + 3. రెండో సమీకరణాన్ని 6 తో గుణిస్తే 2s + 3t = 36. 2(t + 3) + 3t = 36, 5t = 30, t = 6. s = 9.
s = 9, t = 6

1. (iii) 3x − y = 3, 9x − 3y = 9

జవాబు చూడండి
y = 3x − 3. రెండో దానిలో పెడితే 9x − 3(3x − 3) = 9, అంటే 9 = 9. ఇది ఎప్పుడూ సత్యం.
రెండో సమీకరణం మొదటిదానికి 3 రెట్లు, రెండు రేఖలూ ఒకటే. అనంత సాధనలు: y = 3x − 3, x ఏ విలువైనా

1. (iv) 0.2x + 0.3y = 1.3, 0.4x + 0.5y = 2.3

జవాబు చూడండి
10 తో గుణిస్తే 2x + 3y = 13, 4x + 5y = 23. మొదటి దాని నుంచి x = (13 − 3y)/2.
4(13 − 3y)/2 + 5y = 23, అంటే 26 − 6y + 5y = 23, y = 3. x = (13 − 9)/2 = 2.
x = 2, y = 3

1. (v) √2 x + √3 y = 0, √3 x − √8 y = 0

జవాబు చూడండి
మొదటి దాని నుంచి x = −√3 y/√2. రెండో దానిలో పెడితే −(3/√2) y − √8 y = 0.
y(3/√2 + 2√2) = 0. బ్రాకెట్ సున్నా కాదు కాబట్టి y = 0, అప్పుడు x = 0.
x = 0, y = 0

1. (vi) 3x/2 − 5y/3 = −2, x/3 + y/2 = 13/6

జవాబు చూడండి
6 తో గుణిస్తే 9x − 10y = −12, 2x + 3y = 13. రెండో దాని నుంచి x = (13 − 3y)/2.
9(13 − 3y)/2 − 10y = −12. 2 తో గుణిస్తే 117 − 27y − 20y = −24, 47y = 141, y = 3. x = 2.
x = 2, y = 3

2. Solve 2x + 3y = 11 and 2x − 4y = −24 and hence find the value of ‘m’ for which y = mx + 3.

జవాబు చూడండి
మొదటి దాని నుంచి 2x = 11 − 3y. రెండో దానిలో పెడితే 11 − 3y − 4y = −24, 7y = 35, y = 5. 2x = 11 − 15 = −4, x = −2.
y = mx + 3 లో x = −2, y = 5: 5 = −2m + 3, m = −1.
x = −2, y = 5, m = −1

3. Form the pair of linear equations for the following problems and find their solution by substitution method.
(i) The difference between two numbers is 26 and one number is three times the other. Find them.

జవాబు చూడండి
పెద్ద సంఖ్య x, చిన్నది y. x − y = 26, x = 3y
3y − y = 26, y = 13, x = 39.
సంఖ్యలు 39, 13

3. (ii) The larger of two supplementary angles exceeds the smaller by 18 degrees. Find them.

జవాబు చూడండి
పెద్ద కోణం x°, చిన్నది y°. సంపూరక కోణాలు కాబట్టి x + y = 180, x − y = 18
x = y + 18. 2y + 18 = 180, y = 81, x = 99.
కోణాలు 99°, 81°

3. (iii) The coach of a cricket team buys 7 bats and 6 balls for ₹ 3800. Later, she buys 3 bats and 5 balls for ₹ 1750. Find the cost of each bat and each ball.

జవాబు చూడండి
బ్యాట్ ధర ₹ x, బంతి ధర ₹ y. 7x + 6y = 3800, 3x + 5y = 1750
రెండో దాని నుంచి x = (1750 − 5y)/3. మొదటి దానిలో పెట్టి 3 తో గుణిస్తే 7(1750 − 5y) + 18y = 11400, 12250 − 17y = 11400, y = 50. x = (1750 − 250)/3 = 500.
బ్యాట్ = ₹ 500, బంతి = ₹ 50

3. (iv) The taxi charges in a city consist of a fixed charge together with the charge for the distance covered. For a distance of 10 km, the charge paid is ₹ 105 and for a journey of 15 km, the charge paid is ₹ 155. What are the fixed charges and the charge per km? How much does a person have to pay for travelling a distance of 25 km?

జవాబు చూడండి
స్థిర చార్జీ ₹ x, కి.మీ.కు ₹ y. x + 10y = 105, x + 15y = 155
x = 105 − 10y. 105 − 10y + 15y = 155, 5y = 50, y = 10, x = 5.
25 కి.మీ.: 5 + 25 × 10 = 255.
స్థిర చార్జీ ₹ 5, కి.మీ.కు ₹ 10, 25 కి.మీ.కు ₹ 255

3. (v) A fraction becomes 9/11, if 2 is added to both the numerator and the denominator. If, 3 is added to both the numerator and the denominator it becomes 5/6. Find the fraction.

జవాబు చూడండి
భిన్నం x/y. (x + 2)/(y + 2) = 9/11 నుంచి 11x − 9y = −4. (x + 3)/(y + 3) = 5/6 నుంచి 6x − 5y = −3.
రెండో దాని నుంచి x = (5y − 3)/6. మొదటి దానిలో పెట్టి 6 తో గుణిస్తే 11(5y − 3) − 54y = −24, y − 33 = −24, y = 9. x = (45 − 3)/6 = 7.
భిన్నం 7/9

3. (vi) Five years hence, the age of Jacob will be three times that of his son. Five years ago, Jacob’s age was seven times that of his son. What are their present ages?

జవాబు చూడండి
జాకబ్ వయసు x, కొడుకు వయసు y సంవత్సరాలు. x + 5 = 3(y + 5) అంటే x − 3y = 10. x − 5 = 7(y − 5) అంటే x − 7y = −30.
x = 3y + 10. 3y + 10 − 7y = −30, 4y = 40, y = 10, x = 40.
జాకబ్ 40 సంవత్సరాలు, కొడుకు 10 సంవత్సరాలు

AP 10th Class Maths Pair of Linear Equations Exercise 3.3 Solutions (Elimination Method)

ప్రశ్న 1 రెండు పద్ధతుల్లోనూ అడిగారు; రెండిటినీ క్లుప్తంగా ఇచ్చాం. ప్రశ్న 2 లో ముందు చరరాశులు ఏమిటో స్పష్టంగా రాయండి.

1. Solve the following pair of linear equations by the elimination method and the substitution method:
(i) x + y = 5 and 2x − 3y = 4

జవాబు చూడండి
తొలగించు పద్ధతి: మొదటి దాన్ని 3 తో గుణించి కలిపితే 3x + 3y + 2x − 3y = 15 + 4, 5x = 19, x = 19/5. y = 5 − 19/5 = 6/5.
ప్రతిక్షేపణ: y = 5 − x. 2x − 15 + 3x = 4, x = 19/5, y = 6/5.
x = 19/5, y = 6/5

1. (ii) 3x + 4y = 10 and 2x − 2y = 2

జవాబు చూడండి
తొలగించు పద్ధతి: రెండో దాన్ని 2 తో గుణిస్తే 4x − 4y = 4. మొదటి దానితో కలిపితే 7x = 14, x = 2. 3(2) + 4y = 10, y = 1.
ప్రతిక్షేపణ: రెండో దాని నుంచి x = y + 1. 3y + 3 + 4y = 10, y = 1, x = 2.
x = 2, y = 1

1. (iii) 3x − 5y − 4 = 0 and 9x = 2y + 7

జవాబు చూడండి
రాయడం: 3x − 5y = 4, 9x − 2y = 7. మొదటి దాన్ని 3 తో గుణిస్తే 9x − 15y = 12. రెండో దానిలో నుంచి తీసివేస్తే 13y = −5, y = −5/13.
3x = 4 + 5(−5/13) = 27/13, x = 9/13. ప్రతిక్షేపణతో కూడా ఇవే విలువలు వస్తాయి.
x = 9/13, y = −5/13

1. (iv) x/2 + 2y/3 = −1 and x − y/3 = 3

జవాబు చూడండి
6 తో, 3 తో గుణిస్తే 3x + 4y = −6, 3x − y = 9. తీసివేస్తే 5y = −15, y = −3. 3x = 9 + y = 6, x = 2.
ప్రతిక్షేపణ: y = 3x − 9. 3x + 4(3x − 9) = −6, 15x = 30, x = 2, y = −3.
x = 2, y = −3

2. Form the pair of linear equations in the following problems, and find their solutions (if they exist) by the elimination method:
(i) If we add 1 to the numerator and subtract 1 from the denominator, a fraction reduces to 1. It becomes 1/2 if we only add 1 to the denominator. What is the fraction?

జవాబు చూడండి
భిన్నం x/y. (x + 1)/(y − 1) = 1 నుంచి x − y = −2. x/(y + 1) = 1/2 నుంచి 2x − y = 1.
రెండో దాని నుంచి మొదటిది తీసివేస్తే x = 3. y = x + 2 = 5.
భిన్నం 3/5

2. (ii) Five years ago, Nuri was thrice as old as Sonu. Ten years later, Nuri will be twice as old as Sonu. How old are Nuri and Sonu?

జవాబు చూడండి
నూరి వయసు x, సోను వయసు y. x − 5 = 3(y − 5) అంటే x − 3y = −10. x + 10 = 2(y + 10) అంటే x − 2y = 10.
రెండో దాని నుంచి మొదటిది తీసివేస్తే y = 20. x = 10 + 40 = 50.
నూరి 50 సంవత్సరాలు, సోను 20 సంవత్సరాలు

2. (iii) The sum of the digits of a two-digit number is 9. Also, nine times this number is twice the number obtained by reversing the order of the digits. Find the number.

జవాబు చూడండి
పదుల స్థానం x, ఒకట్ల స్థానం y. సంఖ్య 10x + y. x + y = 9. 9(10x + y) = 2(10y + x) నుంచి 88x = 11y, అంటే 8x − y = 0.
కలిపితే 9x = 9, x = 1, y = 8.
సంఖ్య 18 (సరిచూడటం: 9 × 18 = 162 = 2 × 81)

2. (iv) Meena went to a bank to withdraw ₹ 2000. She asked the cashier to give her ₹ 50 and ₹ 100 notes only. Meena got 25 notes in all. Find how many notes of ₹ 50 and ₹ 100 she received.

జవాబు చూడండి
₹ 50 నోట్లు x, ₹ 100 నోట్లు y. 50x + 100y = 2000 అంటే x + 2y = 40, x + y = 25.
తీసివేస్తే y = 15, x = 10.
₹ 50 నోట్లు 10, ₹ 100 నోట్లు 15

2. (v) A lending library has a fixed charge for the first three days and an additional charge for each day thereafter. Saritha paid ₹ 27 for a book kept for seven days, while Susy paid ₹ 21 for the book she kept for five days. Find the fixed charge and the charge for each extra day.

జవాబు చూడండి
స్థిర చార్జీ ₹ x (మొదటి 3 రోజులు), తర్వాత ప్రతి రోజుకు ₹ y. 7 రోజులు = 3 + 4 అదనపు రోజులు: x + 4y = 27. 5 రోజులు = 3 + 2: x + 2y = 21.
తీసివేస్తే 2y = 6, y = 3, x = 15.
స్థిర చార్జీ ₹ 15, అదనపు రోజుకు ₹ 3

Linear Equations లో మార్కులు ఎక్కడ పోతాయి

  1. c గుర్తు తప్పు: 3x + 2y = 5 లో c = −5 (ax + by + c = 0 రూపం). నిష్పత్తి c1/c2 తీసే ముందు అన్నీ ఒకవైపుకు తెండి.
  2. చరరాశులు చెప్పకపోవడం: మాటల లెక్కల్లో “x = బ్యాట్ ధర, y = బంతి ధర” అని మొదట్లోనే రాయండి.
  3. గ్రాఫ్‌లో ఒక్కో రేఖకు రెండే బిందువులు: మూడో బిందువు తీసుకుంటే గీతలో తప్పు తెలిసిపోతుంది.
  4. జవాబు సరిచూడకపోవడం: వచ్చిన x, y ని రెండు సమీకరణాల్లోనూ పెట్టి చూడండి; ఒక నిమిషంలో పూర్తవుతుంది.
  5. లైబ్రరీ లెక్కలో రోజులు: 3.3 ప్రశ్న 2 (v) లో అదనపు రోజులు 7 కాదు, 7 − 3 = 4.

మిగతా అధ్యాయాల జవాబులు AP 10th Class Maths Solutions హబ్‌లో ఉన్నాయి. ఇంతకు ముందు అధ్యాయం AP 10th Class Maths Polynomials Solutions లో ఉంది. సూత్రాలన్నీ ఒకే చోట 10th Class Maths Formulas in Telugu PDF లో, అధ్యాయాల వారీ నోట్స్ AP 10th Class Maths Study Material PDF లో.

తర్వాత ఏం చదవాలి

  1. AP 10th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 — సంగతం/అసంగతం, మాటల లెక్కలతో నమూనా పేపర్
  2. AP 10th Class Maths Coordinate Geometry Solutions — గ్రాఫ్, బిందువుల లెక్కలు
  3. 10th Class Maths Important Questions with Answers — పరీక్ష ముందు రివిజన్

తర్వాతి అధ్యాయం AP 10th Class Maths Quadratic Equations Solutions లో కారణాంక విభజన, విచక్షణి, మూలాల స్వభావం లెక్కలు ఉన్నాయి.

FAQs

ఈ అధ్యాయంలో ఎన్ని ఎక్సర్‌సైజ్‌లు ఉన్నాయి?

AP SCERT Semester 1 పుస్తకంలో మూడు: Exercise 3.1 (7 ప్రశ్నలు), 3.2 (3), 3.3 (2). భాగాలతో కలిపి 30 లెక్కల జవాబులు ఈ పేజీలో ఉన్నాయి.

Pair of Linear Equations SA1 లో వస్తుందా?

అవును. 10వ తరగతి SA1 గణితం సిలబస్‌లో ఈ అధ్యాయం ఉంది.

సంగత, అసంగత జతలు అంటే ఏమిటి?

కనీసం ఒక సాధన ఉంటే సంగతం (consistent), ఒక్క సాధన కూడా లేకపోతే అసంగతం (inconsistent). సమాంతర రేఖలు అసంగతం.

నిష్పత్తులతో రేఖలు సమాంతరమో ఎలా చెప్పాలి?

a1/a2 = b1/b2 ≠ c1/c2 అయితే సమాంతరం. మూడూ సమానమైతే ఏకీభవించే రేఖలు.

3.1 ప్రశ్న 1 (i) జవాబు ఏమిటి?

బాలికలు 7, బాలురు 3. x + y = 10, x − y = 4 రేఖలు (7, 3) దగ్గర ఖండించుకుంటాయి.

3.1 ప్రశ్న 7 లో త్రిభుజ శీర్షాలు ఏమిటి?

(−1, 0), (4, 0), (2, 3).

ప్రతిక్షేపణ, తొలగించు పద్ధతుల్లో ఏది సులువు?

ఒక సమీకరణంలో x లేదా y గుణకం 1 అయితే ప్రతిక్షేపణ సులువు. రెండిట్లోనూ గుణకాలు పెద్దవైతే తొలగించు పద్ధతి సులువు.

3.2 ప్రశ్న 1 (iii) కి ఒకే సాధన ఎందుకు రాదు?

9x − 3y = 9 అనేది 3x − y = 3 కి 3 రెట్లు. రెండూ ఒకే రేఖ, కాబట్టి అనంత సాధనలు: y = 3x − 3.

టాక్సీ లెక్కలో 25 కి.మీ.కు ఎంత?

₹ 255. స్థిర చార్జీ ₹ 5, కి.మీ.కు ₹ 10.

3.3 ప్రశ్న 2 (iii) లో సంఖ్య ఏది?

18. అంకెల మొత్తం 9, 9 × 18 = 162 = 2 × 81.

3.3 ప్రశ్న 1 (i) జవాబు భిన్నాల్లో వస్తుందా?

అవును, x = 19/5, y = 6/5. పుస్తకం జవాబు కూడా ఇదే.

మూలం: AP SCERT 10వ తరగతి గణితం పాఠ్యపుస్తకం (Semester 1, అధ్యాయం 3, ANSWERS/HINTS). అధికారిక పాఠ్యపుస్తకాలు, పాఠశాల విద్యాశాఖ సమాచారం కోసం Commissionerate of School Education, Andhra Pradesh సైట్ చూడండి.

పదో తరగతి అన్ని సబ్జెక్టుల జవాబులు, స్టడీ మెటీరియల్, ప్రశ్నపత్రాలు ఒకే చోట: AP Board Solutions Class 10. SA1 పరీక్షల (9 – 20 నవంబర్ 2026) సాధనకు AP SA1 2026-27; గణితం ఎక్సర్‌సైజ్ జవాబులకు AP 10th Class Maths Solutions; SSC కి AP SSC Model Papers 2027.

Leave a Comment