AP 10th Class Maths Chapter 2 – Polynomials Exercise 2.1 Solutions

WhatsApp Group Join Now

Telegram Group Join Now

Polynomials చాప్టర్‌లో Exercise 2.1 చాలా చిన్నది — ఒక్కటే ప్రశ్న ఉంటుంది, కానీ ఇది graph చూసి zeroes అర్థం చేసుకోవడం అనే ఒక ముఖ్యమైన concept ని పరిచయం చేస్తుంది. ముందు ఈ concept ని అర్థం చేసుకుందాం, తర్వాత సమాధానాలు చూద్దాం.

Key Concept: గ్రాఫ్ నుండి Zeroes ఎలా కనుక్కోవాలి?

ఒక పాలినామియల్ p(x) యొక్క graph ని y = p(x) అని గీస్తే, ఆ graph X-axis ని ఎన్ని పాయింట్ల వద్ద ఖండిస్తుందో (intersect అవుతుందో), అన్నే ఆ పాలినామియల్ కి zeroes ఉంటాయి.

గ్రాఫ్ X-axis ని ఎక్కడా తాకకపోతే → 0 zeroes
గ్రాఫ్ X-axis ని ఒక్క పాయింట్ వద్ద తాకితే/దాటితే → 1 zero
గ్రాఫ్ X-axis ని రెండు పాయింట్ల వద్ద దాటితే → 2 zeroes
ఇలా, గ్రాఫ్ ఎన్నిసార్లు X-axis ని దాటుతుందో అన్నే zeroes

Question 1.

The graphs of y = p(x) are given below, for some polynomials p(x). Find the number of zeroes of p(x), in each case.

Solution:

(మీ పాఠ్యపుస్తకంలో ఉన్న 6 గ్రాఫ్‌లను చూస్తూ, కింద ఇచ్చిన సమాధానాలతో సరిపోల్చుకోండి)

గ్రాఫ్	X-axis ని ఎన్నిసార్లు ఖండిస్తుంది	Zeroes సంఖ్య
(i)	గ్రాఫ్ X-axis ని ఎక్కడా తాకదు	0
(ii)	గ్రాఫ్ X-axis ని ఒక్క పాయింట్ వద్ద మాత్రమే దాటుతుంది	1
(iii)	గ్రాఫ్ X-axis ని మూడు పాయింట్ల వద్ద దాటుతుంది	3
(iv)	గ్రాఫ్ X-axis ని రెండు పాయింట్ల వద్ద దాటుతుంది	2
(v)	గ్రాఫ్ X-axis ని నాలుగు పాయింట్ల వద్ద దాటుతుంది	4
(vi)	గ్రాఫ్ X-axis ని మూడు పాయింట్ల వద్ద దాటుతుంది	3

ఈ Exercise నుండి గుర్తుంచుకోవాల్సినవి

ఒక పాలినామియల్ యొక్క degree (అత్యధిక పవర్) ఎంతైతే, దానికి అంతకంటే ఎక్కువ zeroes ఉండవు — ఉదాహరణకు, degree 3 ఉన్న పాలినామియల్ కి గరిష్టంగా 3 zeroes మాత్రమే ఉండగలవు
Linear polynomial (degree 1) కి ఎప్పుడూ exactly 1 zero ఉంటుంది — దాని graph ఎప్పుడూ ఒక straight line, ఇది X-axis ని ఖచ్చితంగా ఒక్క పాయింట్ వద్దే దాటుతుంది
Quadratic polynomial (degree 2) కి 0, 1, లేదా 2 zeroes ఉండగలవు — ఇది parabola ఆకారంలో ఉంటుంది, X-axis ని తాకకపోవచ్చు, ఒక్కసారి తాకవచ్చు (touch), లేదా రెండుసార్లు దాటవచ్చు
ఈ concept ముందు ముందు (Exercise 2.2, 2.3) లో zeroes ని algebraically కనుక్కోవడానికి పునాదిగా ఉపయోగపడుతుంది

Frequently Asked Questions (FAQs)

1. ఒక polynomial యొక్క zeroes అంటే ఏమిటి?
p(x) = 0 అయ్యే x విలువలను ఆ పాలినామియల్ యొక్క zeroes అంటారు. గ్రాఫికల్‌గా, ఇవి గ్రాఫ్ X-axis ని ఖండించే పాయింట్లు.

2. ఒక పాలినామియల్‌కి గరిష్టంగా ఎన్ని zeroes ఉండగలవు?
దాని degree కి సమానంగా — ఉదాహరణకు, degree 3 పాలినామియల్‌కి గరిష్టంగా 3 zeroes ఉండగలవు.

3. గ్రాఫ్ X-axis ని అస్సలు తాకకపోతే, ఆ పాలినామియల్‌కి zeroes ఉండవా?
Real numbers లో zeroes ఉండవు (0 zeroes), కానీ ఇది complex zeroes కలిగి ఉండవచ్చు (ఇది తర్వాతి తరగతుల్లో నేర్చుకుంటారు).