AP 10th Class FA2 Maths Question Paper 2026-27 — 05 అక్టోబర్ అసలు పేపర్, జవాబులతో
పదో తరగతి FA2 గణితం పరీక్ష 05 అక్టోబర్ 2026 మధ్యాహ్నం జరిగింది. ఆ పేపర్ (Self Assessment Model Paper-2, Mathematics, Exam Code 020, P-30) లోని 15 ప్రశ్నలకు సాధన దశలతో జవాబులు ఇక్కడ ఉన్నాయి. మీరు రాసిన దానితో పోల్చి మార్కులు లెక్కించుకోండి.
పేపర్ నమూనా: విభాగం I — 7 × 1 = 7, విభాగం II — 4 × 2 = 8, విభాగం III — 3 × 4 = 12, విభాగం IV — 1 × 8 = 8 (ఎంపికతో). మొత్తం 15 ప్రశ్నలు, 35 మార్కులు. అధ్యాయాలు: అంకశ్రేఢులు, త్రిభుజాలు, నిరూపక రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం.
బహుళైచ్ఛిక జవాబులు — ఒక్క చూపులో (7 ప్రశ్నలు)
| ప్రశ్న | జవాబు | ప్రశ్న | జవాబు |
|---|---|---|---|
| 1 | (B) (2n – 1)x | 5 | (D) 4950 |
| 2 | (C) 1.8 cm | 6 | (A) △PQR ~ △ABC |
| 3 | (B) 3 + √32 | 7 | (C) 5 |
| 4 | (D) ∠M = ∠Z |
రాత ప్రశ్నలకు దశలు చూపాం. పరీక్షలో సూత్రం రాసి, విలువలు ప్రతిక్షేపించి, జవాబుకు యూనిట్ రాస్తేనే పూర్తి మార్కులు.
విభాగం I — 7 × 1 = 7 మార్కులు
1. The nth term of the A.P. x, 3x, 5x, … is
(A) (2n + 1)x (B) (2n – 1)x (C) 2nx (D) nx
జవాబు: (B) (2n – 1)x — a = x, d = 2x. aₙ = x + (n – 1)2x = (2n – 1)x.
2. In the given figure, DE ∥ BC. If AD/DB = 1/3 and AC = 7.2 cm, then the length of AE is
(A) 3.6 cm (B) 2.7 cm (C) 1.8 cm (D) 0.9 cm
జవాబు: (C) 1.8 cm — ప్రాథమిక అనుపాత సిద్ధాంతం ప్రకారం AE : EC = 1 : 3. AE = 7.2 × 1/4 = 1.8 cm.
3. The next term of the A.P. 3, 3 + √2, 3 + √8, 3 + √18, … is
(A) 3 + √24 (B) 3 + √32 (C) 3 + √40 (D) 3 + √48
జవాబు: (B) 3 + √32 — √8 = 2√2, √18 = 3√2 కాబట్టి d = √2. తర్వాతి పదం 3 + 4√2 = 3 + √32.
4. It is given that △LMN ~ △XYZ. Which of the following is not true?
(A) ∠N = ∠Z (B) LM/XY = LN/XZ (C) ∠M + ∠N = ∠Y + ∠Z (D) ∠M = ∠Z
జవాబు: (D) ∠M = ∠Z — అనురూప శీర్షాలు: L–X, M–Y, N–Z. ∠M కు సమానమైనది ∠Y, ∠Z కాదు.
5. The sum of the first 99 positive integers is
(A) 9900 (B) 5050 (C) 4450 (D) 4950
జవాబు: (D) 4950 — n(n + 1)/2 = 99 × 100/2 = 4950.
6. In △PQR and △ABC, ∠P = 55°, ∠Q = 25°, ∠C = 100° and ∠B = 25°. Which statement is correct?
(A) △PQR ~ △ABC (B) △QPR ~ △BCA (C) △PRQ ~ △ABC (D) △QPR ~ △ABC
జవాబు: (A) △PQR ~ △ABC — ∠R = 180° – 80° = 100°, ∠A = 180° – 125° = 55°. కాబట్టి అనురూప శీర్షాలు P–A, Q–B, R–C (AAA).
7. The nth term of an A.P. is 5n – 3. Its common difference is
(A) –5 (B) 3 (C) 5 (D) 7
జవాబు: (C) 5 — a₁ = 2, a₂ = 7 కాబట్టి d = 5. (aₙ లో n గుణకమే d.)
విభాగం II — 4 × 2 = 8 మార్కులు
8. Find the co-ordinates of the point which divides the line segment joining the points (4, –3) and (8, 5) in the ratio 3 : 1 internally. [2 మార్కులు]
విభజన సూత్రం: P = ((m x₂ + n x₁)/(m + n), (m y₂ + n y₁)/(m + n)), m : n = 3 : 1.
x = (3 × 8 + 1 × 4)/4 = 28/4 = 7
y = (3 × 5 + 1 × (–3))/4 = 12/4 = 3
జవాబు: (7, 3)
9. A vertical pole of length 6 m casts a shadow 4 m long on the ground and at the same time a tower casts a shadow 28 m long. Find the height of the tower. [2 మార్కులు]
ఒకే సమయంలో సూర్యకిరణాలు ఒకే కోణం చేస్తాయి కాబట్టి రెండు లంబకోణ త్రిభుజాలు సరూపాలు (AA).
6/h = 4/28 ∴ h = 6 × 28/4 = 42
జవాబు: టవర్ ఎత్తు 42 m
10. Find a point on the Y-axis which is equidistant from the points A(6, 5) and B(–4, 3). [2 మార్కులు]
Y-అక్షంపై బిందువు P(0, y). PA² = PB²
36 + (5 – y)² = 16 + (3 – y)² ∴ 61 – 10y = 25 – 6y ∴ 4y = 36 ∴ y = 9
సరిచూపు: PA = PB = √52
జవాబు: (0, 9)
11. In the given figure, △ABC ~ △PQR (AB = 6 cm, BC = 8 cm, AC = y; PQ = x, QR = 10 cm, PR = 15 cm). Find x and y. [2 మార్కులు]
AB/PQ = BC/QR = AC/PR ∴ 6/x = 8/10 = y/15
x = 6 × 10/8 = 7.5 cm
y = 8 × 15/10 = 12 cm
జవాబు: x = 7.5 cm, y = 12 cm
విభాగం III — 3 × 4 = 12 మార్కులు
12. How many terms of the A.P. 24, 21, 18, … must be taken so that their sum is 78? [4 మార్కులు]
a = 24, d = –3, Sₙ = 78. Sₙ = n/2 [2a + (n – 1)d]
78 = n/2 [48 – 3(n – 1)] ∴ 156 = n(51 – 3n) ∴ 3n² – 51n + 156 = 0
n² – 17n + 52 = 0 ∴ (n – 4)(n – 13) = 0 ∴ n = 4 లేదా 13
రెండూ సరైనవే: మొదటి 4 పదాల మొత్తం 24 + 21 + 18 + 15 = 78. 5 నుంచి 13 వరకు ఉన్న పదాలు (12, 9, 6, 3, 0, –3, –6, –9, –12) మొత్తం సున్నా కాబట్టి 13 పదాల మొత్తం కూడా 78.
జవాబు: 4 పదాలు లేదా 13 పదాలు
13. Write the formula to find mode of a grouped data and give the meanings of symbols used in it. [4 మార్కులు]
బాహుళకం = l + [(f₁ – f₀)/(2f₁ – f₀ – f₂)] × h
l = బాహుళక తరగతి దిగువ హద్దు (modal class lower limit)
f₁ = బాహుళక తరగతి పౌనఃపున్యం
f₀ = బాహుళక తరగతికి ముందున్న తరగతి పౌనఃపున్యం
f₂ = బాహుళక తరగతికి తర్వాతి తరగతి పౌనఃపున్యం
h = తరగతి పొడవు (class size)
గరిష్ఠ పౌనఃపున్యం ఉన్న తరగతే బాహుళక తరగతి.
14. A sum of Rs. 700 is to be used to give seven cash prizes to students of a school for their overall academic performance. If each prize is Rs. 20 less than its preceding prize, find the value of each of the prizes. [4 మార్కులు]
బహుమతులు అంకశ్రేఢిలో ఉంటాయి: n = 7, d = –20, S₇ = 700
7/2 [2a + 6(–20)] = 700 ∴ 2a – 120 = 200 ∴ a = 160
బహుమతులు: ₹160, ₹140, ₹120, ₹100, ₹80, ₹60, ₹40
సరిచూపు: మొత్తం 700
విభాగం IV — 1 × 8 = 8 మార్కులు (ఏదైనా ఒకటి)
15. a) The distribution below gives the weights of 30 students of a class. Find the median weight of the students.
Weight (kg): 40–45, 45–50, 50–55, 55–60, 60–65, 65–70, 70–75 No. of students: 2, 3, 8, 6, 6, 3, 2
(లేదా)
b) Show that the points (1, 7), (4, 2), (–1, –1) and (–4, 4) are the vertices of a square. [8 మార్కులు]
a) మధ్యగతం:
| బరువు (kg) | f | c.f. |
|---|---|---|
| 40–45 | 2 | 2 |
| 45–50 | 3 | 5 |
| 50–55 | 8 | 13 |
| 55–60 | 6 | 19 |
| 60–65 | 6 | 25 |
| 65–70 | 3 | 28 |
| 70–75 | 2 | 30 |
n = 30, n/2 = 15. 15 కంటే ఎక్కువగా ఉన్న మొదటి c.f. = 19 కాబట్టి మధ్యగత తరగతి 55–60.
l = 55, cf = 13, f = 6, h = 5
మధ్యగతం = l + [(n/2 – cf)/f] × h = 55 + (2/6) × 5 = 55 + 1.67
మధ్యగత బరువు = 56.67 kg
b) చతురస్రం: A(1, 7), B(4, 2), C(–1, –1), D(–4, 4)
AB = √(3² + 5²) = √34, BC = √(5² + 3²) = √34, CD = √(3² + 5²) = √34, DA = √(5² + 3²) = √34
కర్ణాలు: AC = √(2² + 8²) = √68, BD = √(8² + 2²) = √68
నాలుగు భుజాలు సమానం, రెండు కర్ణాలు సమానం కాబట్టి ABCD చతురస్రం. (AB² + BC² = 68 = AC² కూడా సరిపోతుంది.)
మిగతా సబ్జెక్టుల పేపర్ల కోసం AP 10th Class FA2 Question Papers 2026-27 పేజీ చూడండి. FA2 తర్వాత SA1 (నవంబర్ 9–20); గణితంలో ఏ అధ్యాయాలు ఉంటాయో AP SA1 Syllabus 2026-27 లో ఉంది.
పదో తరగతి FA2 గణితం సిలబస్‌లో ఉన్న అంకశ్రేఢులు, త్రిభుజాలు, నిరూపక రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం — ఈ నాలుగు అధ్యాయాలకూ ఒక ప్రత్యేకత ఉంది: నాలుగూ SSC బోర్డ్ పేపర్‌లో మళ్లీ వస్తాయి. అంటే ఈ AP 10th Class FA2 Maths Question Paper కేవలం అక్టోబర్ పరీక్ష కోసం కాదు — మార్చి బోర్డ్ పరీక్షకు మీరు వేసే మొదటి అడుగు.
ఇక్కడ 35 మార్కుల, 15 ప్రశ్నల పూర్తి ప్రశ్నపత్రం ఉంది — SCERT ప్రొసీడింగ్స్ Rc.No.3426774/FA-2/SCERT/2026 (23.09.2026) లో ఇచ్చిన పదో తరగతి నమూనా ప్రకారం. ప్రతి ప్రశ్నకూ సాధన దశలతో సహా జవాబు, ఎక్కడ ఎన్ని మార్కులు వస్తాయో విడమరచి — అంతా ఈ పేజీలోనే.
ఈ పేజీలో ఏం మారింది: ఇంతకుముందు ఇక్కడ 12 ప్రశ్నల, 20 మార్కుల పేపర్ ఉండేది. అధికారిక పత్రం ప్రకారం పదో తరగతి FA2 గణితం రాత పరీక్ష 35 మార్కులు, 15 ప్రశ్నలు — 7 ఒక్క మార్కువి, 4 రెండు మార్కులవి, 3 నాలుగు మార్కులవి, 1 ఎనిమిది మార్కులది. పేపర్ మొత్తం ఆ నమూనాలో తిరగరాశాం, PDF లూ కొత్తవే.
నాలుగు అధ్యాయాల కీలక సూత్రాలు ఒకే చిత్రంలో — ఫోన్‌లో సేవ్ చేసుకుని పరీక్షకు ముందు చూసుకోండి.
ఈ పేజీలో ఏమి ఉంది
- FA2 గణితం పరీక్ష వివరాలు, అధ్యాయాల వారీ మార్కుల పంపిణీ
- నాలుగు అధ్యాయాల కీలక సూత్రాలు — ఒకే చోట
- 15 ప్రశ్నల పూర్తి ప్రశ్నపత్రం, జవాబులతో — 35 మార్కులు
- Telugu Medium, English Medium PDF
- ఏ అధ్యాయం నుంచి ఎలాంటి ప్రశ్నలు వస్తాయి
- ఈ ప్రశ్నల్లో విద్యార్థులు పోగొట్టుకునే మార్కులు
- FA1 నుంచి FA2 కు — ఏమి కలుస్తుంది
AP 10th Class FA2 Maths Question Paper 2026-27 — పరీక్ష వివరాలు
| పరీక్ష | Formative Assessment 2 (FA2 / Self Assessment-2) |
| తరగతి | 10వ తరగతి (AP SSC) |
| సబ్జెక్ట్ | గణితం (Mathematics) |
| పరీక్ష తేదీ | 05 అక్టోబర్ 2026 — మధ్యాహ్నం 2:45 నుంచి 4:00 వరకు |
| సమయం | 1 గం. 15 ని. |
| రాత పరీక్ష మార్కులు | 35 (FA మొత్తం 50) |
| ప్రశ్నల నమూనా | 7 × 1 + 4 × 2 + 3 × 4 + 1 × 8 = 35 — మొత్తం 15 ప్రశ్నలు |
| సిలబస్ కాలం | ఆగస్టు – సెప్టెంబర్ 2026 |
అన్ని తరగతుల, అన్ని సబ్జెక్టుల FA2 సిలబస్ ఒకే చోట కావాలంటే AP FA2 Syllabus 2026-27 – Class 6 to 10 Complete Subject-wise Guide పేజీ చూడండి. పదో తరగతి మిగిలిన సబ్జెక్టుల ప్రశ్నపత్రాలు AP 10th Class FA2 Question Papers 2026-27 PDF – All Subjects పేజీలో ఉన్నాయి.
ఒక మాట: అధ్యాయాలు, తేదీ, మార్కుల నమూనా — ఈ మూడూ SCERT ప్రొసీడింగ్స్ నుంచి తీసుకున్నవి. ప్రశ్నలు మాత్రం మేము రాసినవి; ఇది లీక్ అయిన పేపర్ కాదు, పరీక్ష ఆకారం అలవాటు కావడానికి తయారు చేసిన సాధన పత్రం. అసలు పేపర్‌లో ప్రశ్నలు వేరుగా ఉంటాయి.
ఏ అధ్యాయం నుంచి ఎన్ని మార్కులు
ఈ పేపర్‌లో 35 మార్కులు నాలుగు అధ్యాయాల మధ్య ఇలా పంచబడ్డాయి:
| అధ్యాయం | మార్కులు | ప్రశ్న సంఖ్యలు |
|---|---|---|
| నిరూపక రేఖాగణితం (Coordinate Geometry) | 12 | 3, 6, 10, 15 |
| అంకశ్రేఢులు (Arithmetic Progressions) | 8 | 1, 2, 8, 12 |
| సాంఖ్యక శాస్త్రం (Statistics) | 8 | 4, 7, 11, 14 |
| త్రిభుజాలు (Triangles) | 7 | 5, 9, 13 |
నిరూపక రేఖాగణితానికి ఎక్కువ వాటా రావడానికి కారణం — 8 మార్కుల గ్రాఫ్ ప్రశ్న ఆ అధ్యాయం నుంచే. అంకశ్రేఢులు, సాంఖ్యక శాస్త్రం 1, 2, 4 మార్కుల మూడు స్థాయిల్లోనూ వస్తాయి. బోర్డ్ పేపర్‌లోనూ ఇదే ధోరణి కనిపిస్తుంది — AP SSC 10th Class Maths Blueprint 2027 – Exam Pattern & Model Papers పేజీలో పూర్తి బ్లూప్రింట్ ఉంది.
ఈ నాలుగు అధ్యాయాల కీలక సూత్రాలు
పేపర్ రాయడానికి ముందు ఈ సూత్రాలు నోటికి రావాలి. ఒక్కటి మరచిపోతే ఆ ప్రశ్న పూర్తిగా పోతుంది.
| అధ్యాయం | సూత్రం | ఎక్కడ వాడతారు |
|---|---|---|
| అంకశ్రేఢులు | an = a + (n − 1)d | n వ పదం |
| Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] లేదా n/2 (a + l) | మొదటి n పదాల మొత్తం | |
| నిరూపక రేఖాగణితం | d = √[(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²] | రెండు బిందువుల మధ్య దూరం |
| వైశాల్యం = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)| | త్రిభుజ వైశాల్యం, సరేఖీయత | |
| త్రిభుజాలు | ar(ΔABC)/ar(ΔDEF) = (అనురూప భుజాల నిష్పత్తి)² | సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాలు |
| సాంఖ్యక శాస్త్రం | x̄ = Σfixi / Σfi | పట్టిక దత్తాంశ అంకమధ్యమం |
అన్ని అధ్యాయాల సూత్రాలు కావాలంటే 10th Class Maths Formulas in Telugu PDF – Chapter Wise Important Formulas పేజీ, నిరూపణ ప్రశ్నలకు 10th Class Maths Theorems in Telugu PDF – Chapter Wise Important Theorems పేజీ ఉపయోగపడతాయి.
AP 10th Class FA2 Maths Question Paper — 15 ప్రశ్నలు, జవాబులతో
సూచనలు: అన్ని ప్రశ్నలకూ సమాధానాలు రాయాలి. ప్రతి ప్రశ్న పక్కన మార్కులు సూచించబడ్డాయి. అవసరమైన చోట పటాలు గీయాలి. కాలిక్యులేటర్ వాడకూడదు.
ముందు మీరే ప్రయత్నించండి — ఆ తర్వాతే “జవాబు చూడండి” నొక్కండి.
విభాగం — అ — 7 × 1 = 7 మార్కులు
ప్రతి ప్రశ్నకూ ఒకటి రెండు వాక్యాల్లో సమాధానం రాయండి.
1. కింది శ్రేఢిలో సామాన్య భేదం (common difference) ఎంత? 3, 7, 11, 15, … [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
సామాన్య భేదం = ఏదైనా పదం − దాని ముందు పదం = 7 − 3 = 4.
2. అంకశ్రేఢిలో n వ పదం సూత్రం రాయండి. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
ఇక్కడ a = మొదటి పదం, d = సామాన్య భేదం, n = పద సంఖ్య.
3. A(2, 3), B(2, 7) బిందువుల మధ్య దూరం ఎంత? [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
రెండు బిందువుల x నిరూపకం ఒకటే (2), కాబట్టి ఇది నిలువు రేఖ. దూరం = |7 − 3| = 4.
4. 5, 8, 12, 15, 20 దత్తాంశానికి అంకమధ్యమం (mean) కనుక్కోండి. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
మొత్తం = 5 + 8 + 12 + 15 + 20 = 60. అంకమధ్యమం = 60 ÷ 5 = 12.
5. రెండు త్రిభుజాలు సరూపాలు (similar) కావడానికి ఏదైనా ఒక నియమం రాయండి. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
(SSS, SAS సరూపత నియమాలు కూడా సరైన జవాబులే.)
6. మూలబిందువు నుంచి P(6, 8) బిందువుకు దూరం ఎంత? [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
దూరం = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
7. ఒక దత్తాంశంలో అత్యధిక సార్లు పునరావృతమయ్యే విలువను ఏమంటారు? [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
మధ్యలో వచ్చే విలువ మధ్యగతం (median), సగటు అంకమధ్యమం (mean).
విభాగం — ఆ — 4 × 2 = 8 మార్కులు
సాధన దశలు స్పష్టంగా చూపిస్తూ సమాధానాలు రాయండి.
8. 5, 11, 17, 23, … శ్రేఢిలో 10వ పదాన్ని కనుక్కోండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
a10 = a + (n − 1)d = 5 + (10 − 1) × 6
= 5 + 9 × 6 = 5 + 54 = 59
మార్కులు: a, d గుర్తించడం — 1; సూత్రంలో ప్రతిక్షేపించి సాధించడం — 1.
9. ΔABC ~ ΔDEF, AB = 4 సెం.మీ., DE = 6 సెం.మీ. ΔABC వైశాల్యం 16 చ.సెం.మీ. అయితే ΔDEF వైశాల్యం ఎంత? [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ar(ABC) / ar(DEF) = (AB/DE)² = (4/6)² = 16/36 = 4/9
కాబట్టి 16 / ar(DEF) = 4/9, అంటే ar(DEF) = (16 × 9) / 4 = 36 చ.సెం.మీ.
మార్కులు: సరైన సూత్రం — 1; సాధన, ప్రమాణంతో జవాబు — 1.
10. A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6) బిందువులు సరేఖీయాలా (collinear)? నిరూపించండి. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
వైశాల్యం = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|
= ½ |1(4 − 6) + 3(6 − 2) + 5(2 − 4)|
= ½ |−2 + 12 − 10| = ½ × 0 = 0
వైశాల్యం సున్నా కాబట్టి, ఈ మూడు బిందువులూ సరేఖీయాలు.
మార్కులు: సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ — 1; వైశాల్యం సున్నా అని ముగింపు — 1.
11. కింది దత్తాంశానికి అంకమధ్యమం కనుక్కోండి.
| xi | 10 | 20 | 30 | 40 |
| fi | 4 | 6 | 7 | 3 |
[2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
Σfixi = (10×4) + (20×6) + (30×7) + (40×3)
= 40 + 120 + 210 + 120 = 490
అంకమధ్యమం = Σfixi / Σfi = 490 ÷ 20 = 24.5
మార్కులు: పట్టిక తయారీ, Σfixi — 1; భాగించి జవాబు — 1.
విభాగం — ఇ — 3 × 4 = 12 మార్కులు
పటం అవసరమైన చోట గీసి, ప్రతి దశనూ రాస్తూ సమాధానం రాయండి.
12. 2, 7, 12, … శ్రేఢిలో మొదటి 15 పదాల మొత్తాన్ని కనుక్కోండి. జవాబును రెండో పద్ధతిలో సరిచూడండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
a = 2, d = 7 − 2 = 5, n = 15
Sn = n/2 [2a + (n − 1)d] S15 = 15/2 [2(2) + (15 − 1)(5)] = 15/2 [4 + 14 × 5] = 15/2 [4 + 70] = 15/2 × 74 = 15 × 37 = 555
సరిచూడటం: 15వ పదం l = a + 14d = 2 + 14(5) = 72.
Sn = n/2 (a + l) = 15/2 (2 + 72) = 15/2 × 74 = 555. రెండు పద్ధతుల్లోనూ ఒకే జవాబు.
మార్కులు: a, d, n గుర్తించడం — 1; సూత్రం రాసి ప్రతిక్షేపించడం — 1; సాధించి జవాబు — 1; రెండో పద్ధతితో సరిచూడటం — 1.
13. మూల అనుపాత సిద్ధాంతాన్ని (Basic Proportionality Theorem / Thales Theorem) ప్రవచించి, పటంతో నిరూపించండి. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ప్రవచనం: ఒక త్రిభుజంలో ఒక భుజానికి సమాంతరంగా గీసిన రేఖ మిగిలిన రెండు భుజాలను వేరువేరు బిందువుల్లో ఖండిస్తే, ఆ రెండు భుజాలను ఒకే నిష్పత్తిలో విభజిస్తుంది.
దత్తాంశం: ΔABC లో DE ∥ BC. DE, AB ను D వద్ద, AC ను E వద్ద ఖండిస్తుంది.
సాధించవలసినది: AD/DB = AE/EC
నిర్మాణం: DC, BE కలపాలి. E నుంచి AB పైకి EM లంబం, D నుంచి AC పైకి DN లంబం గీయాలి.
నిరూపణ:
ar(ΔADE) / ar(ΔBDE) = (½ × AD × EM) / (½ × DB × EM) = AD/DB …(1)
ar(ΔADE) / ar(ΔDEC) = (½ × AE × DN) / (½ × EC × DN) = AE/EC …(2)
ΔBDE, ΔDEC లు ఒకే భూమి DE పైనా, ఒకే సమాంతర రేఖల (DE ∥ BC) మధ్యా ఉన్నాయి. కాబట్టి ar(ΔBDE) = ar(ΔDEC) …(3)
(1), (2), (3) ల నుంచి: AD/DB = AE/EC (నిరూపించబడింది)
మార్కులు: ప్రవచనం — 1; పటం, దత్తాంశం, సాధించవలసినది — 1; నిర్మాణం — 1; నిరూపణ దశలు, ముగింపు — 1.
14. కింది వర్గీకృత దత్తాంశానికి మధ్యగతం (median) కనుక్కోండి.
| తరగతి | 0−10 | 10−20 | 20−30 | 30−40 | 40−50 |
| పౌనఃపున్యం | 5 | 8 | 15 | 7 | 5 |
[4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
దశ 2 — మధ్యగత తరగతి: n/2 = 20. సంచిత పౌనఃపున్యం మొదటిసారి 20 ని దాటేది 28 వద్ద, కాబట్టి మధ్యగత తరగతి 20−30.
దశ 3 — సూత్రం: మధ్యగతం = l + [(n/2 − cf) ÷ f] × h
ఇక్కడ l = 20, cf = 13, f = 15, h = 10.
దశ 4 — సాధన: = 20 + [(20 − 13) ÷ 15] × 10 = 20 + (7 ÷ 15) × 10 = 20 + 70/15 = 20 + 4.67 = 24.67 (సుమారు)
మార్కులు: సంచిత పౌనఃపున్య పట్టిక — 1; మధ్యగత తరగతి గుర్తించడం — 1; సూత్రం, ప్రతిక్షేపణ — 1; జవాబు — 1.
విభాగం — ఈ — 1 × 8 = 8 మార్కులు
నాలుగు భాగాలకూ విడివిడిగా జవాబు రాయాలి. గ్రాఫ్ కాగితం వాడండి.
15. A(1, 1), B(5, 1), C(5, 4) బిందువులను గ్రాఫ్ కాగితంపై గుర్తించి, కింది వాటికి జవాబు రాయండి.
(అ) AB, BC, CA పొడవులు కనుక్కోండి.
(ఆ) ΔABC ఏ రకమైన త్రిభుజం? కారణం రాయండి.
(ఇ) ΔABC వైశాల్యాన్ని రెండు పద్ధతుల్లో కనుక్కోండి.
(ఈ) AC రేఖాఖండం మధ్య బిందువును కనుక్కోండి. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
AB: A(1, 1), B(5, 1) — y ఒకటే, కాబట్టి AB = |5 − 1| = 4 యూనిట్లు.
BC: B(5, 1), C(5, 4) — x ఒకటే, కాబట్టి BC = |4 − 1| = 3 యూనిట్లు.
CA = √[(5 − 1)² + (4 − 1)²] = √(16 + 9) = √25 = 5 యూనిట్లు. (3 మార్కులు)(ఆ) త్రిభుజ రకం: AB² + BC² = 16 + 9 = 25 = CA². పైథాగరస్ సిద్ధాంత విపర్యయం ప్రకారం B వద్ద కోణం లంబకోణం. మూడు భుజాలూ వేర్వేరు కాబట్టి ఇది విషమబాహు లంబకోణ త్రిభుజం. (2 మార్కులు)(ఇ) వైశాల్యం:
పద్ధతి 1 — లంబకోణం B వద్ద, కాబట్టి వైశాల్యం = ½ × AB × BC = ½ × 4 × 3 = 6 చదరపు యూనిట్లు.
పద్ధతి 2 — వైశాల్యం = ½ |x₁(y₂ − y₃) + x₂(y₃ − y₁) + x₃(y₁ − y₂)|
= ½ |1(1 − 4) + 5(4 − 1) + 5(1 − 1)| = ½ |−3 + 15 + 0| = ½ × 12 = 6 చదరపు యూనిట్లు. రెండు పద్ధతుల్లోనూ ఒకటే. (2 మార్కులు)(ఈ) AC మధ్య బిందువు: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2) = ((1 + 5)/2, (1 + 4)/2) = (3, 2.5). (1 మార్కు)
ఈ ప్రశ్నపత్రాన్ని PDF గా డౌన్‌లోడ్ చేసుకోవడం
ఫైల్ ప్రింట్ తీసుకుని, గ్రాఫ్ కాగితం పక్కన పెట్టుకుని, 75 నిమిషాల గడియారంతో రాసి చూడండి. జవాబుల భాగం ఫైల్ చివరి పేజీల్లో ఉంది — అది మడిచి పక్కన పెట్టి మొదలుపెట్టండి.
- తెలుగు మాధ్యమం — Download PDF
- English Medium — Download PDF
ఏ అధ్యాయం నుంచి ఎలాంటి ప్రశ్నలు వస్తాయి
అంకశ్రేఢులు — సూత్రం తెలిస్తే మార్కులు ఖాయం
ఇది పేపర్‌లో అత్యంత అంచనా వేయదగిన అధ్యాయం. 1 మార్కు ప్రశ్నలు సామాన్య భేదం, సూత్రం అడుగుతాయి. 2 మార్కులకు ఒక నిర్దిష్ట పదం. 4 మార్కులకు పదాల మొత్తం, దాన్ని రెండో పద్ధతిలో సరిచూడటం. దశలవారీ సాధన కోసం AP 10th Class Maths Arithmetic Progressions Exercise 5.1 Solutions నుంచి Exercise 5.3 Solutions వరకు అన్నీ మా సైట్‌లో ఉన్నాయి.
త్రిభుజాలు — నిరూపణలు, వైశాల్య నిష్పత్తులు
1 మార్కుకు సరూపత నియమాలు (AA, SSS, SAS). 2 మార్కులకు వైశాల్యాల నిష్పత్తి లెక్క. 4 మార్కులకు థేల్స్ లేదా పైథాగరస్ నిరూపణ — పటంతో సహా. సాధన కోసం AP 10th Class Maths Triangles Exercise 6.1 Solutions, Exercise 6.2 Solutions చూడండి.
నిరూపక రేఖాగణితం — దూరం, వైశాల్యం, సరేఖీయత
దూర సూత్రం 1 మార్కు ప్రశ్నలుగా వస్తుంది. మధ్య బిందువు, విభజన బిందువు, సరేఖీయత 2 మార్కులు. x నిరూపకాలు లేదా y నిరూపకాలు సమానంగా ఉన్నప్పుడు వర్గమూలం లెక్క అవసరం లేదు — ఆ షార్ట్‌కట్ గుర్తుంచుకోండి.
సాంఖ్యక శాస్త్రం — లెక్క సులభం, పొరపాట్లు ఎక్కువ
అంకమధ్యమం, మధ్యగతం, బాహుళకం మూడూ రావచ్చు. ప్రశ్న సులభమే కానీ పట్టిక తప్పుగా రాయడం, Σfi తప్పుగా కూడడం వల్ల మార్కులు పోతాయి. మరిన్ని ప్రశ్నలకు 10th Class Maths Important Questions with Answers PDF – Chapter Wise పేజీ ఉంది.
ఈ ప్రశ్నల్లో మార్కులు ఎక్కడ పోతాయి
పైన ఉన్న 15 ప్రశ్నల్లోనే ఎక్కువమంది తప్పు చేసే చోట్లు ఇవి:
- ప్రశ్న 9 లో వర్గం చేయకపోవడం. భుజాల నిష్పత్తి 4/6 ను అలాగే వైశాల్యాలకు వాడేస్తారు. వైశాల్యాల నిష్పత్తి వర్గం — (4/6)² = 4/9.
- ప్రశ్న 8, 12 లో n ను తప్పుగా తీసుకోవడం. 10వ పదానికి (n − 1) = 9, n = 10 కాదు. ఈ ఒక్క తేడాతో జవాబు మారిపోతుంది.
- ప్రశ్న 10 లో ముగింపు రాయకపోవడం. వైశాల్యం 0 అని లెక్కించి ఆగిపోతారు. “కాబట్టి సరేఖీయాలు” అని రాయకపోతే ఒక మార్కు పోతుంది.
- ప్రశ్న 13 లో పటం లేకపోవడం. నిరూపణ సరిగ్గా రాసినా పటం, దత్తాంశం, నిర్మాణం లేకపోతే పూర్తి మార్కులు రావు.
- ప్రశ్న 14 లో మధ్యగత తరగతి తప్పుగా ఎంచుకోవడం. n/2 = 20 ని మొదటిసారి దాటే సంచిత పౌనఃపున్యం ఉన్న తరగతే మధ్యగత తరగతి — ఇక్కడ 20−30.
- ప్రశ్న 15 లో గ్రాఫ్ గీయకపోవడం. 8 మార్కుల ప్రశ్నలో బిందువులు గుర్తించిన గ్రాఫ్ లేకపోతే మొదటి రెండు మార్కులు పోతాయి. నాలుగు భాగాలకూ విడిగా శీర్షికలు రాయండి.
- ప్రమాణాలు రాయకపోవడం. 36 కాదు — 36 చ.సెం.మీ. వైశాల్యానికి చ.సెం.మీ., పొడవుకు సెం.మీ.
- సాధన దశలు దాచేయడం. నేరుగా జవాబు రాస్తే, జవాబు సరైనదైనా దశల మార్కులు పోతాయి.
FA1 నుంచి FA2 కు — ఏమి కలుస్తుంది
FA1 లో వాస్తవ సంఖ్యలు, బహుపదులు, రేఖీయ సమీకరణాలు వచ్చాయి. FA2 వాటికి కొనసాగింపు కాదు — కొత్త యూనిట్. కానీ FA1 లో నేర్చుకున్న బీజగణిత నైపుణ్యాలు ఇక్కడ నేరుగా పనికొస్తాయి: రేఖీయ సమీకరణాల సాధన అంకశ్రేఢుల ప్రశ్నల్లో, నిరూపక రేఖాగణితంలో వాడతారు. FA1 లో ఎక్కడ తప్పులు వచ్చాయో చూసుకోవడానికి AP 10th Class FA1 Maths Answer Key 2026 – PDF Download పేజీ ఉంది.
పాత FA2 మోడల్ పేపర్లు, గత సంవత్సరాల పేపర్ల కోసం AP 10th Class FA2 Maths Model Papers with Answers (EM & TM) పేజీ, అన్ని అధ్యాయాల సొల్యూషన్స్ కోసం AP 10th Class Maths Solutions – Notes, Formulas & Questions Hub పేజీ చూడండి. పదో తరగతి మొత్తం మెటీరియల్ AP 10th Class Textbooks, Solutions, Notes, Study Material & Question Papers పేజీలో ఉంది.
FAQs
10వ తరగతి FA2 గణితం సిలబస్‌లో ఏ అధ్యాయాలు ఉన్నాయి?
అంకశ్రేఢులు, త్రిభుజాలు, నిరూపక రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం — ఈ నాలుగు అధ్యాయాలు. ఇవి ఆగస్టు, సెప్టెంబర్ 2026 లో బోధించిన పాఠాలు.
FA2 గణితం పరీక్ష ఎప్పుడు జరుగుతుంది?
05 అక్టోబర్ 2026, మధ్యాహ్నం 2:45 నుంచి 4:00 వరకు — 9, 10 తరగతులకు ఇదే సమయం. ఆ రోజు ఉదయం 11:00 నుంచి 12:15 వరకు తెలుగు. FA2 పరీక్షలు 05 నుంచి 08 అక్టోబర్ 2026 వరకు జరుగుతాయి; మీ పాఠశాల సర్క్యులర్‌తో ఒకసారి సరిచూసుకోండి.
ఈ ప్రశ్నపత్రం అధికారికమైనదా?
కాదు. దీన్ని మేమే రాశాం. అధ్యాయాలు, పరీక్ష తేదీ, మార్కుల నమూనా SCERT ప్రొసీడింగ్స్ నుంచి తీసుకున్నవి; ప్రశ్నలు మావి. ఏ రకం ప్రశ్నలు రావచ్చో, 75 నిమిషాలు ఎలా సరిపెట్టుకోవాలో తెలుసుకోవడానికి ఇది.
పదో తరగతి FA2 గణితం పేపర్ ఎన్ని మార్కులు, ఎన్ని ప్రశ్నలు?
SCERT ప్రొసీడింగ్స్ Rc.No.3426774/FA-2/SCERT/2026 (23.09.2026) ప్రకారం రాత పరీక్ష 35 మార్కులు, 15 ప్రశ్నలు — 7 × 1, 4 × 2, 3 × 4, 1 × 8. FA మొత్తం 50; మిగిలిన 15 మార్కులు నోట్ పుస్తకం, తరగతి పనులు, ప్రాజెక్టుకు. PS, Social పేపర్లకూ ఇదే నమూనా; Biology కి 13 ప్రశ్నలు, English కి 19.
అంకశ్రేఢుల నుంచి ఎన్ని మార్కుల ప్రశ్నలు వస్తాయి?
ఈ సాధన పత్రంలో అంకశ్రేఢుల నుంచి 8 మార్కులు. నిరూపక రేఖాగణితానికి 12 (8 మార్కుల గ్రాఫ్ ప్రశ్న అక్కడిదే), సాంఖ్యక శాస్త్రానికి 8, త్రిభుజాలకు 7. n వ పదం, పదాల మొత్తం రెండు సూత్రాలూ తప్పనిసరిగా రావాలి.
సరూప త్రిభుజాల వైశాల్యాల నిష్పత్తి సూత్రం ఏమిటి?
ar(ΔABC)/ar(ΔDEF) = (అనురూప భుజాల నిష్పత్తి)². భుజాల నిష్పత్తి 4:6 అయితే వైశాల్యాల నిష్పత్తి 16:36. వర్గం చేయడం మర్చిపోవడం ఈ ప్రశ్నలో అత్యంత సాధారణమైన తప్పు.
మూడు బిందువులు సరేఖీయాలో కాదో ఎలా తెలుసుకోవాలి?
త్రిభుజ వైశాల్య సూత్రంలో ఆ మూడు బిందువులనూ ప్రతిక్షేపించండి. వైశాల్యం సున్నా వస్తే అవి సరేఖీయాలు. వాలుల (slopes) పద్ధతి కూడా వాడవచ్చు — వాలులు సమానమైతే సరేఖీయాలు.
Sn సూత్రంలో ఏ రూపం వాడాలి?
చివరి పదం తెలియనప్పుడు Sn = n/2 [2a + (n−1)d] వాడండి. చివరి పదం l తెలిసినప్పుడు Sn = n/2 (a + l) సులభం. రెండూ ఒకే జవాబు ఇస్తాయి.
ఈ నాలుగు అధ్యాయాలు SSC బోర్డ్ పరీక్షలో కూడా వస్తాయా?
అవును. అంకశ్రేఢులు, త్రిభుజాలు, నిరూపక రేఖాగణితం, సాంఖ్యక శాస్త్రం — నాలుగూ SSC బోర్డ్ పేపర్‌లో ఉంటాయి. అందుకే FA2 సాధనను బోర్డ్ సన్నద్ధతలో మొదటి అడుగుగా చూడాలి.
థేల్స్ సిద్ధాంతానికి పటం తప్పనిసరిగా గీయాలా?
అవును. నిరూపణ ప్రశ్నల్లో పటం లేకపోతే మార్కులు కోతపడతాయి. దత్తాంశం, సాధించవలసినది, నిర్మాణం, నిరూపణ — ఈ నాలుగు దశలూ విడిగా రాయడం అలవాటు చేసుకోండి.
పట్టిక దత్తాంశానికి అంకమధ్యమం ఎలా లెక్కించాలి?
ప్రత్యక్ష పద్ధతిలో Σfixi ను Σfi తో భాగించండి. లెక్క పెద్దదైతే ఊహాత్మక మధ్యమ (assumed mean) పద్ధతి వాడవచ్చు — రెండూ ఒకే జవాబు ఇస్తాయి.
ఈ ప్రశ్నపత్రం Telugu Medium, English Medium రెండింటిలోనూ ఉందా?
అవును. రెండు మాధ్యమాల్లోనూ PDF అందుబాటులో ఉంది. ప్రశ్నపత్రం, జవాబుల పత్రం రెండూ ఒకే ఫైల్‌లో ఉన్నాయి.
Official Sources
సిలబస్, పరీక్ష తేదీలు: AP SCERT, Vijayawada మరియు Board of Secondary Education, Andhra Pradesh. పరీక్ష తేదీలు, మార్కుల విభజన మారే అవకాశం ఉంది — మీ పాఠశాల నుంచి వచ్చే తాజా సర్క్యులర్‌తో ఎప్పుడూ సరిచూసుకోండి.