Mission March SSC 2027 Maths అధికారిక మెటీరియల్‌ను బోర్డ్ ఆఫ్ సెకండరీ ఎడ్యుకేషన్, ఆంధ్రప్రదేశ్ విడుదల చేసింది. Action Plan Phase-I 13 జూలై నుంచి 30 నవంబర్ 2026 వరకు, సాయంత్రం 4 నుంచి 5 గంటల తరగతులతో జరుగుతోంది. గణితం పుస్తకంలో మూడు భాగాలు: షెడ్యూల్, 14 అధ్యాయాల ప్రశ్నల నిధి (Question Bank), 14 స్లిప్ టెస్టులు. గణితం టెస్టులు అన్నీ బుధవారాల్లో.
ఈ AP 10th Class Mission March 2027 Maths Slip Test పేజీలో ఆ 123 పేజీల పుస్తకం మొత్తం చదివి ఇచ్చినవి: 14 టెస్టుల తేదీలు, అధ్యాయాలు, ప్రతి టెస్ట్ PDF లో ఏ పేజీలో ఉందో; ప్రతి అధ్యాయానికి పుస్తకంలో చూపిన మార్కుల నమూనా; SA1 Maths (12 నవంబర్) కి ఏ టెస్టులు చదవాలో; స్లిప్ టెస్ట్ 13 (4 నవంబర్ — Probability), స్లిప్ టెస్ట్ 14 (25 నవంబర్ — Circles, Areas Related to Circles), SA1 రివిజన్ కోసం స్లిప్ టెస్ట్ 12 (Trigonometry) కి Level-1, Level-2 పూర్తి జవాబులు, స్టెప్ వారీగా.
Mission March SSC 2027 Maths — ముఖ్య వివరాలు
| అంశం | వివరం |
|---|---|
| విడుదల చేసింది | బోర్డ్ ఆఫ్ సెకండరీ ఎడ్యుకేషన్, పాఠశాల విద్యాశాఖ, ఆంధ్రప్రదేశ్ |
| కార్యక్రమం | Mission March SSC-2027 Action Plan Phase-I (LEAP, సమగ్ర శిక్ష) |
| కాలం | 13 జూలై 2026 నుంచి 30 నవంబర్ 2026; తరగతులు సాయంత్రం 4–5 |
| స్లిప్ టెస్టులు | 14, అన్నీ బుధవారాల్లో; ప్రతి దానికీ 20 మార్కులు, 30 నిమిషాలు |
| స్థాయిలు | Level-1 Rising Stars, Level-2 Shining Stars (ప్రతి టెస్టుకు రెండు పేపర్లు) |
| ప్రశ్నల నిధి | 14 అధ్యాయాలు; ప్రతి అధ్యాయానికి 1, 2, 4, 8 మార్కుల ప్రశ్నలు |
| పుస్తకంలో పేజీలు | షెడ్యూల్ 2–4, ప్రశ్నల నిధి 5–75, స్లిప్ టెస్టులు 77–123 |
| మీడియం | ప్రతి English పేజీ తర్వాత అదే తెలుగులో |
| సుమారు 15.7 MB |
Mission March SSC 2027 Maths Slip Test షెడ్యూల్ — 14 టెస్టులు
ప్రతి టెస్ట్ పేపర్ మీద ముద్రించిన తేదీ, అధ్యాయం ఆధారంగా ఈ పట్టిక తయారు చేశాము. PDF పేజీలు అంటే పేజీ కింద ముద్రించిన సంఖ్య; ప్రతి English పేజీ తర్వాతి పేజీలో అదే టెస్ట్ తెలుగులో ఉంటుంది.
| టెస్ట్, తేదీ (బుధవారం) | అధ్యాయం | PDF పేజీలు |
|---|---|---|
| 1 15 జూలై | 1. Real Numbers | 78–79 |
| 2 22 జూలై | 2. Polynomials | 80–83 |
| 3 29 జూలై | 3. Pair of Linear Equations in Two Variables | 84–85 |
| 4 12 ఆగస్టు | 4. Quadratic Equations | 86–87 |
| 5 19 ఆగస్టు | 5. Arithmetic Progressions | 88–91 |
| 6 26 ఆగస్టు | 6. Triangles | 92–95 |
| 7 2 సెప్టెంబర్ | Real Numbers & Polynomials (రివిజన్) | 96–97 |
| 8 9 సెప్టెంబర్ | 7. Coordinate Geometry | 98–101 |
| 9 16 సెప్టెంబర్ | Linear Equations & Quadratic Equations (రివిజన్) | 102–105 |
| 10 23 సెప్టెంబర్ | Statistics-1 (Median, Mode, Mean) | 106–109 |
| 11 30 సెప్టెంబర్ | Statistics-2 (ఫార్ములాలు, Mean, Mode) | 110–111 |
| 12 28 అక్టోబర్ | Introduction to Trigonometry & Some Applications of Trigonometry | 112–115 |
| 13 4 నవంబర్ | Probability | 116–119 |
| 14 25 నవంబర్ | Circles & Areas Related to Circles | 120–123 |
గమనిక: Surface Areas and Volumes అధ్యాయానికి ప్రశ్నల నిధిలో ప్రశ్నలు ఉన్నాయి కానీ Phase-I లో దానికి స్లిప్ టెస్ట్ లేదు. ఇతర సబ్జెక్టుల టెస్టులు మిగిలిన రోజుల్లో వస్తాయి; అన్ని సబ్జెక్టుల వారీ వివరాలు Mission March SSC 2027 Action Plan పేజీలో ఉన్నాయి.
Mission March Maths ప్రశ్నల నిధి — అధ్యాయం వారీ మార్కుల నమూనా
ప్రశ్నల నిధిలో ప్రతి అధ్యాయం పేజీ పైన ఆ అధ్యాయం నుంచి ఏ రకం ప్రశ్నలు సాధన చేయాలో మార్కుల రూపంలో ముద్రించారు (ఉదాహరణకు “8 + 4 + 1 = 13M”). అది ఇలా ఉంది:
| అధ్యాయం | పుస్తకంలో మార్కులు | SA1 లో |
|---|---|---|
| 1. Real Numbers | 1 + 8 = 9 | ఉంది |
| 2. Polynomials | 4 + 2 + 1 = 7 | ఉంది |
| 3. Pair of Linear Equations | 8 + 2 + 1 = 11 | ఉంది |
| 4. Quadratic Equations | 4 + 2 + 1 = 7 | ఉంది |
| 5. Arithmetic Progressions | 8 + 4 + 1 = 13 | ఉంది |
| 6. Triangles | 8 + 2 + 1 = 11 | ఉంది |
| 7. Coordinate Geometry | 8 + 2 = 10 | ఉంది |
| 8. Introduction to Trigonometry | 4 + 2 + 1 = 7 | ఉంది |
| 9. Some Applications of Trigonometry | 8 + 2 + 1 = 11 | ఉంది |
| 10. Circles | 1 + 8 = 9 | లేదు |
| 11. Areas Related to Circles | 1 + 8 = 9 | లేదు |
| 12. Surface Areas and Volumes | 8 + 4 + 1 = 13 | లేదు |
| 13. Statistics | 4 + 8 = 12 | ఉంది |
| 14. Probability | 8 + 4 + 1 = 13 | ఉంది |
ఈ సంఖ్యలు పుస్తకం సూచన మాత్రమే; పబ్లిక్ పరీక్షలో ప్రతి అధ్యాయానికి సరిగ్గా ఇన్ని మార్కులే వస్తాయని బోర్డు ప్రకటించలేదు. కానీ ఏ అధ్యాయం నుంచి 8 మార్కుల లెక్కలు సాధన చేయాలో ఇది బాగా చూపిస్తుంది: AP, Probability, Pair of Linear Equations, Triangles, Coordinate Geometry, Applications of Trigonometry, Statistics. అధ్యాయం పేరు మీద నొక్కితే ఆ అధ్యాయం అన్ని exercise లెక్కల జవాబుల పేజీ తెరుచుకుంటుంది.
SA1 Maths కు ఈ స్లిప్ టెస్టులు ఎలా ఉపయోగపడతాయి
పదో తరగతి SA1 గణితం పరీక్ష 12 నవంబర్ 2026 (గురువారం), ఉదయం 9:15 నుంచి 12:30. 28-10-2026 అధికారిక ఉత్తర్వు ప్రకారం SA1 గణితంలో 14 లో 11 అధ్యాయాలు ఉన్నాయి; Circles, Areas Related to Circles, Surface Areas and Volumes లేవు. ఆ 11 అధ్యాయాలూ స్లిప్ టెస్టులు 1 నుంచి 13 లో వచ్చాయి:
| SA1 అధ్యాయాలు | స్లిప్ టెస్టులు |
|---|---|
| Real Numbers, Polynomials | 1, 2, 7 |
| Pair of Linear Equations, Quadratic Equations | 3, 4, 9 |
| Arithmetic Progressions | 5 |
| Triangles | 6 |
| Coordinate Geometry | 8 |
| Statistics | 10, 11 |
| Introduction to Trigonometry, Some Applications of Trigonometry | 12 |
| Probability | 13 (4 నవంబర్) |
SA1 ముందు టెస్టులు 1 నుంచి 13 మళ్లీ ఒకసారి రాసి చూడండి; అక్టోబర్‌లో కొత్తగా చేరిన Trigonometry, Probability కి కింద జవాబులు ఉన్నాయి. SA1 నమూనాలో పూర్తి సాధన పత్రం AP 10th Class SA1 Maths Question Paper 2026-27 లో ఉంది. స్లిప్ టెస్ట్ 14 (Circles) SA1 లో లేదు; అది SA1 తర్వాత 25 నవంబర్ టెస్ట్ కోసం.
Mission March SSC 2027 Maths Answers — స్లిప్ టెస్ట్ 13 (04-11-2026)
స్లిప్ టెస్ట్ 13 (04.11.2026) — 14. Probability. 30 నిమిషాలు, 20 మార్కులు: 4 × 1 + 2 × 4 + 1 × 8. Level-1, Level-2 పేపర్లలో 3వ, 6వ ప్రశ్నలు మాత్రమే వేరు; మిగతావి ఒకటే. ప్రశ్నలు అధికారిక పుస్తకంలో ఉన్నట్లే; జవాబులు మావి. ముందు మీరే రాసి, తర్వాత “జవాబు చూడండి” నొక్కండి.
Level-1 (Rising Star), Level-2 (Shining Star) — రెండింటికీ ఒకటే ప్రశ్నలు
1. If p is the probability of an event A, then p satisfies ( ) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
ఏ సంఘటన సంభావ్యత అయినా 0 కంటే తక్కువ, 1 కంటే ఎక్కువ కాదు. అసంభవ సంఘటనకు 0, నిశ్చిత సంఘటనకు 1.
2. For a joint project, students calculated the probability of getting “at least one head” when a coin is tossed 3 times. What is the correct probability based on their collective decision? A) 1/8 B) 7/8 C) 1/2 D) 3/8 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
నాణేన్ని 3 సార్లు ఎగరేస్తే మొత్తం ఫలితాలు 2³ = 8. ఒక్క బొమ్మ (head) కూడా రాని ఫలితం TTT ఒక్కటే.
P(కనీసం ఒక head) = 1 − P(TTT) = 1 − 1/8 = 7/8.
4. If an event cannot occur, then its probability is ____. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
5. A die is thrown once. Based on this data create 4 questions similar to the example given below. What is the probability for getting a prime number? [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ఉదాహరణ: ప్రధాన సంఖ్య (2, 3, 5) రావడానికి సంభావ్యత = 3/6 = 1/2.
మా 4 ప్రశ్నలు, జవాబులు:
1. సరి సంఖ్య (even number) రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → అనుకూల ఫలితాలు 2, 4, 6 = 3; P = 3/6 = 1/2
2. 4 కంటే పెద్ద సంఖ్య రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → 5, 6 = 2; P = 2/6 = 1/3
3. 7 కంటే తక్కువ సంఖ్య రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → అన్నీ 6; P = 6/6 = 1 (నిశ్చిత సంఘటన)
4. 8 రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → అనుకూల ఫలితాలు 0; P = 0/6 = 0 (అసంభవ సంఘటన)
టిప్: “create questions” ప్రశ్నలో ప్రశ్న రాస్తే సరిపోదు; ప్రతి ప్రశ్నకు జవాబు కూడా లెక్కించి రాస్తేనే పూర్తి మార్కులు.
7. One card is drawn from a well-shuffled deck of 52 cards. Find the probability of getting (i) a king of red colour (ii) a face card (iii) a red face card (iv) the jack of hearts [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
(i) ఎరుపు రంగు రాజు (red king): హృదయం (hearts), డైమండ్ రాజులు = 2. P = 2/52 = 1/26
(ii) ముఖ కార్డు (face card): ప్రతి రకంలో J, Q, K = 3; 4 రకాలు → 12. P = 12/52 = 3/13
(iii) ఎరుపు ముఖ కార్డు: hearts, diamonds లో 3 + 3 = 6. P = 6/52 = 3/26
(iv) Jack of hearts: ఒక్కటే. P = 1/52
టిప్: ప్రతి భాగానికి మొత్తం ఫలితాలు, అనుకూల ఫలితాలు, ఫార్ములా P(E) = అనుకూల ఫలితాలు ÷ మొత్తం ఫలితాలు రాయండి; ప్రతి భాగానికి 2 మార్కులు.
Level-1 (Rising Star) లో మాత్రమే
3. A team of students is designing a fair game using a spinner. To maintain shared responsibility and ensure fairness for all players, how should they design the spinner sectors? A) Make them unequal so the host wins more often. B) Design them as equal sectors so that all outcomes are equally likely. C) Use only two alternating colours regardless of sizes. D) Hide the sectors from the players’ view. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
అన్ని sectors సమానంగా ఉంటేనే ప్రతి ఫలితం సమసంభవం (equally likely) అవుతుంది; అప్పుడే ఆట న్యాయంగా ఉంటుంది.
6. Suppose we toss two different coins simultaneously. Based on this data create 4 questions similar to the example given below. Find the probability for getting two heads. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ఉదాహరణ: రెండు heads రావడానికి సంభావ్యత = 1/4.
మా 4 ప్రశ్నలు, జవాబులు:
1. సరిగ్గా ఒక head రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → HT, TH = 2; P = 2/4 = 1/2
2. కనీసం ఒక head రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → HH, HT, TH = 3; P = 3/4
3. ఒక్క head కూడా రాకపోవడానికి సంభావ్యత ఎంత? → TT = 1; P = 1/4
4. గరిష్ఠంగా ఒక head (at most one head) రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → HT, TH, TT = 3; P = 3/4
Level-2 (Shining Star) లో మాత్రమే
3. A coin is tossed 10 times and shows Head 8 times. Based on this, a student believes “this coin always favours Heads.” However, when tossed 1000 times, Heads and Tails appear almost equally (50%). Based on this new evidence, how should the student revise their belief? [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
10 సార్లలో 8 heads రావడం యాదృచ్ఛికం. ప్రయోగాల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ ప్రయోగ సంభావ్యత సైద్ధాంతిక సంభావ్యత 1/2 కు దగ్గరవుతుంది.
6. A box contains 5 blue, 6 white, and 7 red marbles. One marble is drawn at random from the box. Create four questions based on this data. For example, “what is the probability that the marble will be either blue or red”. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ఉదాహరణ: నీలం లేదా ఎరుపు రావడానికి సంభావ్యత = (5 + 7)/18 = 12/18 = 2/3.
మా 4 ప్రశ్నలు, జవాబులు:
1. తెల్ల గోళీ రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → P = 6/18 = 1/3
2. ఎరుపు గోళీ రాకపోవడానికి సంభావ్యత ఎంత? → ఎరుపు కానివి 5 + 6 = 11; P = 11/18
3. నీలం గోళీ రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → P = 5/18
4. ఆకుపచ్చ గోళీ రావడానికి సంభావ్యత ఎంత? → పెట్టెలో ఆకుపచ్చవి లేవు; P = 0
సరిచూసుకోండి: P(నీలం) + P(తెలుపు) + P(ఎరుపు) = 5/18 + 6/18 + 7/18 = 1.
Mission March SSC 2027 Maths Answers — స్లిప్ టెస్ట్ 14 (25-11-2026)
స్లిప్ టెస్ట్ 14 (25.11.2026) — 10. Circles & 11. Areas Related to Circles. ఇదే చివరి గణితం టెస్ట్. 30 నిమిషాలు, 20 మార్కులు: 4 × 1 + 2 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8. ఈ రెండు అధ్యాయాలు SA1 లో లేవు. ప్రశ్నలు అధికారిక పుస్తకంలో ఉన్నట్లే; జవాబులు మావి. ముందు మీరే రాసి, తర్వాత “జవాబు చూడండి” నొక్కండి.
Level-1 (Rising Star)
1. Draw two tangents to a circle from an external point. (Rough figure) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
గుర్తుంచుకోండి: బాహ్య బిందువు నుంచి సరిగ్గా రెండు స్పర్శరేఖలు గీయగలం; వాటి పొడవులు సమానం (PA = PB), OA ⊥ PA, OB ⊥ PB.
2. Draw two parallel tangents to a circle [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
కారణం: స్పర్శరేఖ వ్యాసార్ధానికి లంబం; రెండూ ఒకే రేఖ AB కి లంబం కాబట్టి సమాంతరం. వ్యాసం చివరల దగ్గర గీసిన స్పర్శరేఖలు ఎప్పుడూ సమాంతరం.
3. Circumference of the Circle, if r is the radius …………….. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
4. The area of a circle inscribed in an equilateral triangle is 48π square units. The perimeter of the triangle is ________units. [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
అంతర్వృత్తం (inscribed circle) వైశాల్యం πr² = 48π (పుస్తకంలో π గుర్తు ముద్రణలో పోయింది; Level-2 పేపర్‌లో 48π అని ఉంది) → r² = 48 → r = 4√3.
భుజం a ఉన్న సమబాహు త్రిభుజం అంతర్వ్యాసార్ధం r = a/(2√3) → a = 2√3 × r = 2√3 × 4√3 = 24.
చుట్టుకొలత = 3a = 3 × 24 = 72 units.
5. A tangent PQ at a point P of a circle of radius 5 cm meets a line through the centre O at a point Q so that OQ = 12 cm. Find the length PQ. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
పైథాగరస్ సిద్ధాంతం: OQ² = OP² + PQ²
144 = 25 + PQ² → PQ² = 119
PQ = √119 cm (సుమారు 10.9 cm).
6. Prove that the tangent at any point of a circle is perpendicular to the radius through the point of contact. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
సారాంశం (To prove): OP ⊥ XY.
నిర్మాణం: XY మీద P కాకుండా మరో బిందువు Q తీసుకుని OQ కలపండి.
నిరూపణ:
1. XY స్పర్శరేఖ కాబట్టి వృత్తాన్ని P దగ్గర మాత్రమే తాకుతుంది; Q వృత్తం బయట ఉంటుంది.
2. కాబట్టి OQ, వ్యాసార్ధం OP కంటే పెద్దది: OQ > OP.
3. XY మీద P తప్ప ప్రతి బిందువుకూ ఇది నిజం. కాబట్టి O నుంచి XY కి ఉన్న దూరాలన్నింటిలో OP అతి చిన్నది.
4. ఒక బిందువు నుంచి రేఖకు అతి చిన్న దూరం లంబ దూరమే. కాబట్టి OP ⊥ XY.
7. A circular fountain was built in a municipal school. As a maintenance measure the municipal department built a tight quadrilateral-shaped steel barrier ABCD that circumscribes the circular fountain. … the sum of the lengths of one pair of opposite sides is equal to that of the other … AB + CD = BC + AD when a quadrilateral ABCD circumscribes a circle … how can you mathematically & theoretically prove this fact? [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
సారాంశం: AB + CD = BC + AD.
ఉపయోగించే నియమం: బాహ్య బిందువు నుంచి వృత్తానికి గీసిన రెండు స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం.
నిరూపణ:
AP = AS (A నుంచి)
BP = BQ (B నుంచి)
CR = CQ (C నుంచి)
DR = DS (D నుంచి)
అన్నీ కలిపితే: AP + BP + CR + DR = AS + BQ + CQ + DS
(AP + BP) + (CR + DR) = (BQ + CQ) + (AS + DS)
AB + CD = BC + AD. నిరూపించబడింది.
టిప్: పటం గీసి P, Q, R, S గుర్తించండి; పటానికి కూడా మార్కులు ఉంటాయి.
8. Ravi has a rescue horse named Chetak at his organic farm. He initially secures Chetak to a peg at one corner of a square-shaped grass field of side 15 m using a short 5 m rope. … Surya convinces his father to replace the rope with a longer 10 m tether. i. Through which mathematical concept did Surya try to improve the comfort … ii. a) Find the area of the field in which the horse could graze initially when the rope was 5 m long. b) Calculate the total increase in the grazing and movement area after replacing it with the 10 m long rope. [Use π = 3.14] [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ii) a) చతురస్రం మూల కోణం 90°. గుర్రం మేసే ప్రాంతం = 90° త్రిజ్యాంతరం, r = 5 m.
వైశాల్యం = (θ/360°) × πr² = (90/360) × 3.14 × 5 × 5 = (1/4) × 78.5 = 19.625 m²
b) తాడు 10 m అయితే: (1/4) × 3.14 × 10 × 10 = (1/4) × 314 = 78.5 m²
పెరిగిన వైశాల్యం = 78.5 − 19.625 = 58.875 m²
(పొలం భుజం 15 m, తాడు 10 m కంటే ఎక్కువ కాబట్టి రెండు సందర్భాల్లోనూ పూర్తి పాదం పొలంలోనే ఉంటుంది.)
Level-2 (Shining Star)
1. If the perimeter of the circle and square are equal, then the ratio of their areas will be equal to (a) 14:11 (b) 22:7 (c) 7:22 (d) 11:14 [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
వృత్తం వ్యాసార్ధం r, చతురస్రం భుజం a అనుకోండి. చుట్టుకొలతలు సమానం: 2πr = 4a → a = πr/2.
వైశాల్యాల నిష్పత్తి = πr² : a² = πr² : π²r²/4 = 4 : π = 4 : 22/7 = 28 : 22 = 14 : 11.
2. Draw a circle and two lines parallel to a given line such that one is a tangent and the other, a secant to the circle [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
1. O నుంచి l కి లంబంగా ఒక వ్యాసం గీయండి; అది వృత్తాన్ని A దగ్గర కలుస్తుంది అనుకోండి.
2. A దగ్గర l కి సమాంతరంగా ఒక రేఖ గీయండి. ఇది వృత్తాన్ని ఒక్క బిందువు A దగ్గరే తాకుతుంది → స్పర్శరేఖ (tangent).
3. వృత్తం లోపలి నుంచి వెళ్లేలా l కి సమాంతరంగా మరో రేఖ గీయండి. ఇది వృత్తాన్ని రెండు బిందువుల దగ్గర ఖండిస్తుంది → ఛేదనరేఖ (secant).
3, 4. Draw two tangents to a circle from an external point. / The area of a circle inscribed in an equilateral triangle is 48π units. The perimeter of the triangle is ____ units [1 + 1 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
5. A tangent PQ at a point P of a circle of radius 5 cm meets a line through the centre O at a point Q so that OQ = 12 cm. Find the length PQ? [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
6. Two concentric circles are of radii 5 cm and 3 cm. Find the length of the chord of the larger circle which touches the smaller circle. [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
AB చిన్న వృత్తానికి స్పర్శరేఖ కాబట్టి OP ⊥ AB. కేంద్రం నుంచి జ్యాకు గీసిన లంబం జ్యాను సమద్విఖండన చేస్తుంది: AP = PB.
త్రిభుజం OPA లో AP² = OA² − OP² = 25 − 9 = 16 → AP = 4 cm.
జ్యా AB = 2 × 4 = 8 cm.
7. … Lokesh, Dileep and Sekhar have made a model in which a metal shape is in the form of a parallelogram with a circle inscribed in it … how do you prove that a parallelogram circumscribing the circle is a Rhombus. [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
సారాంశం: ABCD ఒక రాంబస్.
నిరూపణ:
భుజాలు AB, BC, CD, DA వృత్తాన్ని P, Q, R, S దగ్గర తాకుతాయి అనుకోండి.
బాహ్య బిందువు నుంచి స్పర్శరేఖల పొడవులు సమానం: AP = AS, BP = BQ, CR = CQ, DR = DS.
కలిపితే: (AP + BP) + (CR + DR) = (AS + DS) + (BQ + CQ) → AB + CD = AD + BC.
సమాంతర చతుర్భుజంలో ఎదురు భుజాలు సమానం: AB = CD, AD = BC.
కాబట్టి 2AB = 2BC → AB = BC.
అంటే AB = BC = CD = DA. అన్ని భుజాలు సమానమైన సమాంతర చతుర్భుజం రాంబస్. నిరూపించబడింది.
8. A municipal corporation is planning a new circular neighbourhood layout with a radius of 14 km. A straight transit highway (acting as a chord) is built through the circle, subtending an angle of 60° at the city centre. … i. What kind of mathematical concept adopted here in modern urban planning …? ii. a) Calculate the area of the minor segment … b) Calculate the area of the major segment … [Use π = 22/7 and √3 = 1.73] [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
ii) a) r = 14 km, θ = 60°.
త్రిజ్యాంతరం OAB వైశాల్యం = (60/360) × (22/7) × 14 × 14 = (1/6) × 616 = 102.67 km² (సుమారు)
OA = OB = 14 km, ∠AOB = 60° కాబట్టి త్రిభుజం OAB సమబాహు త్రిభుజం.
త్రిభుజం OAB వైశాల్యం = (√3/4) × 14² = 49√3 = 49 × 1.73 = 84.77 km²
చిన్న వృత్తఖండం (వాణిజ్య కేంద్రం) = 102.67 − 84.77 = 17.90 km² (సుమారు)
b) వృత్తం వైశాల్యం = (22/7) × 14 × 14 = 616 km²
పెద్ద వృత్తఖండం (పచ్చదనం, పార్కులు) = 616 − 17.90 = 598.10 km² (సుమారు)
SA1 రివిజన్ — స్లిప్ టెస్ట్ 12 (28-10-2026) Trigonometry జవాబులు
స్లిప్ టెస్ట్ 12 (28.10.2026) — Introduction to Trigonometry & Some Applications of Trigonometry. ఈ టెస్ట్ అయిపోయింది, కానీ ఈ రెండు అధ్యాయాలు అక్టోబర్‌లో కొత్తగా చేరి SA1 లో ఉన్నాయి. 20 మార్కులు: 4 × 1 + 2 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8. 1–4, 6 ప్రశ్నలు రెండు లెవెల్స్‌లోనూ ఒకటే. ప్రశ్నలు అధికారిక పుస్తకంలో ఉన్నట్లే; జవాబులు మావి. ముందు మీరే రాసి, తర్వాత “జవాబు చూడండి” నొక్కండి.
Level-1, Level-2 — ఒకటే ప్రశ్నలు
1. … The vertical height of the panel’s top edge is 1.5 meters and the length of the solar panel itself (hypotenuse) is 3 meters. What should be the angle of inclination (θ) to ensure structural accuracy? A) 45° B) 30° C) 60° D) 90° [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
sin θ = ఎదుటి భుజం / కర్ణం = 1.5 / 3 = 1/2. sin 30° = 1/2 కాబట్టి θ = 30°.
2. … the ratio of the height of the structure to the length of its shadow is exactly √3 : 1. What is the angle of elevation of the sun at that precise moment? A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
ఎత్తు : నీడ = √3 : 1 (పుస్తకంలో √ గుర్తు ముద్రణలో పోయింది). tan θ = ఎత్తు / నీడ = √3. tan 60° = √3 కాబట్టి θ = 60°.
3. … the angle formed between the pilot’s horizontal line of sight and the line joining the helicopter to the person is called the ………… (Fill in the blank with a suitable trigonometric word) [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
4. … If the height of the entrance is fixed, minimizing θ means the length of the ramp must be: A) Decreased B) Increased C) Kept exactly equal to the height D) Kept zero [1 మార్కు]
జవాబు చూడండి
ఎత్తు h స్థిరం. ramp పొడవు = h / sin θ. θ తగ్గితే sin θ తగ్గుతుంది, కాబట్టి ramp పొడవు పెరుగుతుంది.
6. Draw the diagram for the situation: A person is flying a kite at an angle of elevation θ and the length of thread from his hand to kite is ‘l’ [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
AC (దారం) = l, ∠CAB = θ (ఉన్నతి కోణం), ∠ABC = 90°.
CB = గాలిపటం ఎత్తు = l sin θ (అడిగితే ఇది కూడా రాయవచ్చు).
పటంలో దారాన్ని కర్ణంగా, θ ను A దగ్గర, లంబకోణాన్ని B దగ్గర గుర్తించడం తప్పనిసరి.
Level-1 (Rising Star) లో మాత్రమే
5. Evaluate 2 tan²45° + cos²30° − sin²60° [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
= 2 × (1)² + (√3/2)² − (√3/2)²
= 2 + 3/4 − 3/4
= 2
7. Reproduce (cot A − cos A)/(cot A + cos A) as (cosec A − 1)/(cosec A + 1) [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
cot A = cos A / sin A అని రాస్తే:
లవం = cos A/sin A − cos A = cos A (1/sin A − 1) = cos A (cosec A − 1)
హారం = cos A/sin A + cos A = cos A (1/sin A + 1) = cos A (cosec A + 1)
LHS = cos A (cosec A − 1) / [cos A (cosec A + 1)] = (cosec A − 1) / (cosec A + 1) = RHS. నిరూపించబడింది.
8 (a). A tree breaks due to storm and the broken part bends so that the top of the tree touches the ground making an angle 30° with it. The distance between the foot of the tree to the point where the top touches the ground is 8 m. Find the height of the tree. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
నిలబడిన భాగం AB: tan 30° = AB/BC → 1/√3 = AB/8 → AB = 8/√3 m
విరిగిన భాగం AC: cos 30° = BC/AC → √3/2 = 8/AC → AC = 16/√3 m
చెట్టు ఎత్తు = AB + AC = 8/√3 + 16/√3 = 24/√3 = 8√3 m (సుమారు 13.86 m)
8 (b). Two poles of equal heights are standing opposite each other on either side of the road, which is 80 m wide. From a point between them on the road, the angles of elevation of the top of the poles are 60° and 30°, respectively. Find the height of the poles and the distances of the point from the poles. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
త్రిభుజం ABP: tan 60° = h/x → h = √3 x …(1)
త్రిభుజం CDP: tan 30° = h/(80 − x) → h = (80 − x)/√3 …(2)
(1), (2): √3 x = (80 − x)/√3 → 3x = 80 − x → x = 20 m
h = 20√3 m (సుమారు 34.64 m)
స్తంభాల ఎత్తు 20√3 m; P నుంచి దూరాలు 20 m, 60 m.
Level-2 (Shining Star) లో మాత్రమే
5. Evaluate (5 cos²60° + 4 sec²30° − tan²45°) / (sin²30° + cos²30°) [2 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
cos 60° = 1/2, sec 30° = 2/√3, tan 45° = 1, sin²30° + cos²30° = 1
లవం = 5 × 1/4 + 4 × 4/3 − 1 = 5/4 + 16/3 − 1 = (15 + 64 − 12)/12 = 67/12
హారం = 1
జవాబు = 67/12
7. In Δ PQR, right-angled at Q, PR + QR = 25 cm and PQ = 5 cm. Determine the values of sin P, cos P and tan P [4 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
(25 − x)² = 5² + x²
625 − 50x + x² = 25 + x²
50x = 600 → x = 12
QR = 12 cm, PR = 25 − 12 = 13 cm.
sin P = QR/PR = 12/13, cos P = PQ/PR = 5/13, tan P = QR/PQ = 12/5
8 (a). The angles of depression of the top and the bottom of an 8 m tall building from the top of a multistoried building are 30° and 45°, respectively. Find the height of the multi storied building and the distance between the two buildings. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
C నుంచి AB కి క్షితిజ సమాంతర రేఖ గీయండి, అది AB ని E దగ్గర కలుస్తుంది: CE = d, AE = H − 8.
త్రిభుజం ABD: tan 45° = H/d → d = H
త్రిభుజం AEC: tan 30° = (H − 8)/d → 1/√3 = (H − 8)/H → H = √3 (H − 8)
H(√3 − 1) = 8√3 → H = 8√3/(√3 − 1) = 8√3(√3 + 1)/2 = 4(3 + √3)
పెద్ద భవనం ఎత్తు = దూరం = 4(3 + √3) m = 12 + 4√3 m (సుమారు 18.93 m)
8 (b). From a point on a bridge across a river, the angles of depression of the banks on opposite sides of the river are 30° and 45° respectively. If the bridge is at a height 3 m from the banks, find the width of the river. [8 మార్కులు]
జవాబు చూడండి
త్రిభుజం ADB: tan 30° = AD/BD → BD = 3/(1/√3) = 3√3 m
త్రిభుజం ADC: tan 45° = AD/DC → DC = 3 m
నది వెడల్పు BC = BD + DC = 3√3 + 3 = 3(√3 + 1) m (సుమారు 8.20 m)
Rising Stars, Shining Stars — ఎవరు ఏది చదవాలి
పుస్తకం ప్రారంభ పేజీ ప్రకారం Level-1 (Rising Stars) ప్రశ్నలు అందరూ, ముఖ్యంగా C, D గ్రేడ్ విద్యార్థులు నేర్చుకోవాలి. Level-2 (Shining Stars) ప్రశ్నలు A, B గ్రేడ్ విద్యార్థుల కోసం. గణితంలో Level-2 లెక్కలు ఎక్కువగా కథ రూపంలో (situation-based) ఉంటాయి: రోజువారీ సందర్భం చదివి, ఏ ఫార్ములా వాడాలో గుర్తించడమే అసలు నైపుణ్యం. Level-1 పూర్తయ్యాక ఎవరైనా Level-2 సాధన చేయవచ్చు.
Mission March SSC 2027 Maths PDF Download
| వివరం | లింక్ | |
|---|---|---|
| అధికారిక Maths మెటీరియల్ (Phase-I) | షెడ్యూల్, 14 అధ్యాయాల ప్రశ్నల నిధి, 14 స్లిప్ టెస్టులు; English, తెలుగు; 123 పేజీలు; సుమారు 15.7 MB | PDF డౌన్‌లోడ్ |
ఈ మెటీరియల్ LEAP యాప్‌లో, bse.ap.gov.in లో కూడా దొరుకుతుందని పుస్తకం ప్రారంభ పేజీలో ఉంది. అన్ని స్లిప్ టెస్టుల జాబితా Mission March SSC 2027 Slip Test Papers PDF పేజీలో ఉంది. అధ్యాయాల పాఠ్యపుస్తక లెక్కలకు పూర్తి జవాబులు AP 10th Class Maths Solutions లో ఉన్నాయి.
ఇతర సబ్జెక్టుల స్లిప్ టెస్టులు, జవాబులు: Physical Science, Biology, Social, English, Hindi.
AP 10th Class Mission March 2027 Maths — FAQs
1. Mission March SSC 2027 Maths మెటీరియల్ ఎవరు ఇచ్చారు?
బోర్డ్ ఆఫ్ సెకండరీ ఎడ్యుకేషన్, పాఠశాల విద్యాశాఖ, ఆంధ్రప్రదేశ్ ప్రభుత్వం. పుస్తకం ముఖచిత్రం మీద LEAP, సమగ్ర శిక్ష లోగోలు ఉన్నాయి.
2. గణితంలో మొత్తం ఎన్ని స్లిప్ టెస్టులు?
14. అన్నీ బుధవారాల్లోనే: 15, 22, 29 జూలై; 12, 19, 26 ఆగస్టు; 2, 9, 16, 23, 30 సెప్టెంబర్; 28 అక్టోబర్; 4, 25 నవంబర్ 2026.
3. తదుపరి Maths స్లిప్ టెస్ట్ ఎప్పుడు?
స్లిప్ టెస్ట్ 13, 4 నవంబర్ 2026 (బుధవారం), Probability. తర్వాత స్లిప్ టెస్ట్ 14, 25 నవంబర్, Circles & Areas Related to Circles; ఇదే చివరిది. రెండింటి జవాబులు ఈ పేజీలో ఉన్నాయి.
4. ప్రతి స్లిప్ టెస్ట్ ఎన్ని మార్కులు?
ప్రతి టెస్ట్ 20 మార్కులు, 30 నిమిషాలు. ప్రశ్నల విభజన మారుతుంది; ఉదాహరణకు టెస్ట్ 13 లో 4 × 1 + 2 × 4 + 1 × 8, టెస్ట్ 14 లో 4 × 1 + 2 × 2 + 1 × 4 + 1 × 8.
5. SA1 Maths కు ఏ స్లిప్ టెస్టులు చదవాలి?
స్లిప్ టెస్టులు 1 నుంచి 13. SA1 గణితంలోని 11 అధ్యాయాలూ వీటిలోనే ఉన్నాయి. SA1 గణితం పరీక్ష 12 నవంబర్ 2026 (గురువారం).
6. Circles, Areas Related to Circles SA1 లో ఉన్నాయా?
లేవు. 28-10-2026 అధికారిక ఉత్తర్వు ప్రకారం SA1 గణితంలో Circles, Areas Related to Circles, Surface Areas and Volumes లేవు. Circles టెస్ట్ SA1 తర్వాత 25 నవంబర్‌న.
7. Surface Areas and Volumes కు స్లిప్ టెస్ట్ ఉందా?
Phase-I లో లేదు. ప్రశ్నల నిధిలో (పేజీలు 58–63) ఈ అధ్యాయం ప్రశ్నలు ఉన్నాయి కానీ 14 స్లిప్ టెస్టుల్లో ఏదీ దీని మీద లేదు.
8. Rising Stars, Shining Stars అంటే ఏమిటి?
Level-1 ను Rising Stars అని, Level-2 ను Shining Stars అని పిలుస్తారు. Level-1 అందరి కోసం, ముఖ్యంగా C, D గ్రేడ్ విద్యార్థుల కోసం; Level-2 A, B గ్రేడ్ విద్యార్థుల కోసం.
9. పుస్తకం తెలుగు మీడియంలో కూడా ఉందా?
ఉంది. ప్రశ్నల నిధి, స్లిప్ టెస్టుల్లో ప్రతి English పేజీ తర్వాతి పేజీలో అదే తెలుగులో ఉంది.
10. ఈ పేజీలోని జవాబులు అధికారికమా?
కాదు. అధికారిక పుస్తకంలో జవాబులు లేవు. ఇక్కడ ఉన్న జవాబులు మేము స్టెప్ వారీగా లెక్కించి రాసినవి. ప్రశ్నలు అధికారిక పుస్తకంలో ఉన్నట్లే ఇచ్చాము; పొడవైన కథ-ప్రశ్నల్లో కొన్ని వాక్యాలు మాత్రం “…” తో కుదించాము.
